Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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L'assistente di Fisica I, quest'anno, alludeva a questo "taglio complesso" da dare alle funzioni di una o più variabili reali per renderne più facile l'integrazione. Qualcuno ha idea di cosa si tratti?
Capisco che la domanda sia un po' vaga, e non conto troppo in una risposta... volevo poi chiedervi indicazioni su un buon testo di analisi complessa. Mi trovo meglio con la terminologia inglese, ma andrebbero benissimo anche testi in italiano.
Idee, suggerimenti, proposte?
Grazie mille in ...
Salve a tutti,
ho un problema con questo semplice integrale doppio:
$\int int _Omega x^2y dxdy$ dove $Omega$ è il dominio limitato dalla circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $r=1$ e dalle rette $x=0$ e $y=-x$.
Passando alle coordinate polari ottengo $\{(x=\rhocosvarphi),(y=\rho sinvarphi):}$ con $-pi/4<=varphi<=pi/2$ e $-1<=rho<=1$.
Riscrivo l'integrale $int_{-pi/4}^{pi/2} (int_{-1}^{1}(rho^2cosvarphi*rhosinvarphi)drho) dvarphi = int_{-pi/4}^{pi/2} (cos^2varphi sinvarphi [rho^4/4]_{-1}^{1}) dvarphi=0$ perchè $[rho^4/4]_{-1}^{1}=0$.
"Osservando" il grafico però in tutto il secondo quadrante, e quindi ...
Come faccio a capire se una funzione è integrabile?
Ho un esercizio che mi dà $\f(x)={(x/(x^6 +1), se |x|<1), ( x^2,se |x| >=1):}$
e poi mi chiede di dire se $\f$ è integrabile in $\ [-2,2]$ e spiegarne il perchè.
Inoltre dice: in caso di risposta affermativa calcolare $\int_-2^2f(x)dx$.
Ed infine: posto $F(x)=\int_-2^x f(t)dt$ calcolare laddove esiste F'.
Io credevo che per essere integrabile la funzione dovesse essere definita e continua in un intervallo, ma forse se i punti di discontinuità sono in numero ...
Ciao ragazzi mi aiutereste nella risoluzione di questo esercizio?
Determinare l'insieme di convergenza, studiare la convergenze uniforme e calcolare la somma della seguente serie di funzioni:
$\sum_{n=0}^(+oo) (-1)^(3n) [3^(n+1)(x^2+1)^(2n+1)]/[(2n+1)!]$
Ho incominciato ponendo $(x^2+1)^(2n+1)=y^(2n+1)$, ho applicato il criterio della radice ed il raggio di convergenza equivale a $(-oo, +oo)$ (perchè il limite equivale a zero), è un risultato che però non mi convince molto, potreste verificare se è corretto? Grazie!
Come da titolo sto cercando test di Analisi per preparmi in vista dell'esame. Sul sito del Politecnico ho guardato dapertutto e sono sempre gli stessi. Ma.... i test degli esami precedenti perchè non li mettono in rete? E' impossibile trovare altri esempi di test? Sono al politecnico di torino se aiuta in qualche modo....
grazie in anticipo
Problema (Concorso di ammissione SNS). Sia $\alpha \in (0,1)$ e si denoti con \(C^{0,\alpha}([0,1])\) lo spazio delle funzioni a valori reali $\alpha$-holderiane in $[0,1]$ munito della norma
\[
\Vert f \Vert_{\alpha} := \sup_{[0,1]} \vert f \vert + \sup_{y \ne x} \frac{\vert f(x)-f(y) \vert}{\vert x-y\vert^\alpha}.
\]
Sia ora $E$ il sottospazio
\[
E:=\left\{f \in C^{0,\alpha}([0,1]): \lim_{r \to 0^+} \sup_{0
Problema (concorso di ammissione SNS). Sia $f \in C^1(\RR^2)$ tale che $f(x,0)=0$ per ogni $x \in \RR$. Si dimostri che
\[
g(x,y):=\frac{f(x,y)}{y}
\]
ammette estensione continua a tutto $RR^2$.
Questa è la prima parte di un problema di ammissione. In spoiler la mia soluzione. Qualcuno ha voglia di dare un'occhiata, per piacere? Grazie.
Anzitutto, osserviamo che $g(x,y)$ è ben definita e continua su $RR^{2} \setminus {y=0}$ in quanto rapporto di funzioni continue. ...
Salve a tutti, questo è il mio primo post perciò perdonatemi se faccio qualche errore.
Ho un dubbio nell' individuazione del Dominio di una funzione $F(x)$ tipo questa:
$f (x)= \{((x-2)*e^-3x),(1+cosx):}$
La prima funzione del sistema è definita per $x>=0$
e la seconda per $x<0$
Dove $F (x)=\int_1^xf(t)dt$
Il Dominio della funzione integrale $F (x)$ è l'insieme dei punti nei quali la funzione integranda $f (t)$ è continua, e quindi integrabile. In ...
Salve ragazzi, devo risolvere il seguente esercizio e non ci capisco molto: "Con le formule di Gauss-green, calcolare l'area di:
$ D -= { (x,y) in cc(R) ^2:x geq 0, x^2+y^2 geq 1, y geq (x-1)^2, yleqx+1 } $"
Io ho pensato di risolverlo applicando la solita formula $ 1/2int_(c)^()xdy-ydx $, parametrizzando la curva. Il problema è che poi non saprei più come andare avanti!
Si consideri $\varphi : [x_1,x_2]\to \R$ una funzione continua a tratti. Vale la seguente equivalenza:
a) Esiste $c\in RR$ tale che $\varphi=c$
b) per ogni $eta$ continua a tratti, tale che
$\int_{x_1}^{x_2} eta(x) dx=0$,
si ha
$\int_{x_1}^{x_2} varphi(x) eta(x) dx =0$ ($\varphi$ è ortogonale a tutte le funzioni a media nulla)
Rilancio! Nelle stesse ipotesi su $\varphi$, vale la seguente equivalenza:
a) Esistono $c_0,..,c_n \in RR$ tali che $\varphi(x)=c_0+..+c_n x^n$
b) per ogni ...
1)Si determini il flusso uscente dalla superfice chiusa che delimita il cubo centrato nell'origine e di lato L,del campo vettoriale V(x,y,z)=(x-y,3yz^2,-z^3)
2)Sia fn(x)=sommatoria(di k tra 2 ed n) cos(kx)/(sqrt(k)ln(k)).Si dica se la successione fn converge ad una funzione f appartenente a L^2([0,2pi],dx) e se affermativo la norma ||f||2
ps.non mi funzionano i simboli latex .Grazie mille a chi mi risponde
Salve ragazzi,
ho problemi con questo limite:
$ lim_(x -> 0^+) ((cosx)^((cos^2(x))/(sin^2(x)))-e^{-1/2}) /x^2 $
io ho eseguito i seguenti passaggi:
1. ho sostituito $ (1/tan x)^2 $ a $ ((cos^2(x))/(sin^2(x))) $
2. ho applicato il limite notevole $ lim_(x -> 0) (tan x)/x=1 $
quindi il risultato finale è questo:
$ lim_(x -> 0^+) ((cosx)^((1)/(x^2))-e^{-1/2}) /x^2 $
ora voglio applicare il limite notevole
$ lim_(x -> 0) (1-cos x)/x^2=1/2 $ però non so come procedere.. c'è qualcuno che mi potrebbe dare dei suggerimenti per arrivare alla conclusione.. grazie..
Edit: Risolto, ho invertito il primo autovettore. Rimane la domanda in fondo.
\[
\begin{bmatrix}
\dot{n}_{1} \\
\dot{n}_{2} \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-a & 0 \\
a & -b \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
n_{1} \\
n_{2} \\
\end{bmatrix}
\
\
\
h=
\begin{bmatrix}
n_{1}(0) \\
n_{2}(0) \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
n \\
0 \\
\end{bmatrix}
\]
Quindi ho gli autovalori \(\lambda_{1,2}=-a,-b\) con autovettori \( h_{1}=
\begin{bmatrix}
a \\
b-a \\
\end{bmatrix}
\) e \( ...
Buongiorno, a giugno avevo provato a dare l'esame di analisi I e mi era uscito un esercizio sull'integrale definito con 2 logaritmi "annidati".
Il testo era:
$ int_(2)^(4) log(log(x^2))/x dx $
Di primo acchito la mia idea sarebbe stata quella di sostituire log(x^2) con t in modo tale da avere:
$ int_(2)^(4) (log(t)/e^t)1/t dt $
Il problema e' che il logaritmo che ho a numeratore non riesco a togliermelo e quindi non riesco ad andare avanti.
Qualcuno ha qualche idea su come si potrebbe procedere? E se la mia idea ...
salve a tutti ragazzi,
ho dei problemi con questo esercizio sui numeri complessi:
$ bar (z)^3 (bar (z - 1))=|bar (z)|^4 |bar (z -1)|^2 $
volevo sapere se c'è qualcuno che potrebbe indicarmi la giusta via...ad esempio se ci sono delle semplificazioni da fare...prima di iniziare perchè sono bloccato!!!!
grazie
Buon giorno a tutti, ho iniziato da poco a preparare l'esame di analisi 1, e affrontando lo studio delle funzioni sono incappato in questa funzione:
$ f(x): ( x^2 - 4 ) * root(3)(x+1) $
il problema è sorto quando sono andato a studiare la derivata prima, essendo:
$ (f(x)*g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) $
dovrebbe risultare:
$ f'(x): [2xroot(3)(x+1)]+\frac{x^2-4}{3root(3)((x+1)^2)} $
facendo le varie semplificazioni:
$ f'(x): \frac{3x^2+2x-4}{3root(3)((x+1)^2)} $
Però andando a studiare il grafico ho fatto sicuramente un errore, o nella semplificazione, o molto probabilmente nel derivare la funzione, dato ...
Buonasera! Sto cercando di svolgere un esercizio che ho trovato su un vecchio tema d'esame riguardante il problema di Cauchy.
Il testo dice semplicemente di risolvere il problema, dunque: qua sotto c'e il testo e una mia soluzione che pero non so se sia giusta o meno non avendo le soluzioni. Probabilmente sto per scrivere una cavolata
$ { ( y' = -2x/(4+x^2)*y ),( y(-1) = 1 ):} $
Allora prima cosa, $ y' = dy/dx $, sostituisco nel mio problema iniziale
$ dy/dx = -(2x/(4+x^2))y $
A questo punto devo portare da una parte ...
Ho fatto questo esercizio ed ho bisogno delle conferme perchè non ci sono le soluzioni sul libro... grazie della disponibilità!
Data questa successione di funzioni, definite sui naturali e considerata la misura $m$ tale che $m(k)=k^(-1)$:
$fn(k)= k^(-1/n)$ se $k>=n$, altrimenti vale $0$.
1) Queste funzioni sono integrabili??
Secondo me si, perchè ogni funzione riesco a maggiorarla con la serie $k^(-2)$ che converge...
2)conergono ad un ...
Ciao!
E' giusto dire che C([ $ RR ^(n) $ , $ RR $] ) $ sub $ $ L^(2) ($ $ RR ^(n) $) , cioè che le funzioni continue su $ RR ^(n) $ sono anche in $ L^(2) $ ($ RR ^(n) $ )?
Perchè il massimo che io conosco è un teorema di densità che mi dice che l'insieme delle funzioni continue a supporto compatto su $ RR ^(n) $ è denso in $ L^(p) $ ($ RR ^(n) $ ), con 1 $ \leq $ p $ < $ ...
Qual'è il valore del seguente limite, per $n$ tendente ad infinito?
$root(5)(n^5+10n^3+10n^2+5n)-n$.
Diverge per caso a meno infinito?
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