Analisi matematica di base

ciao a tutti non riesco a risolvere questo semplice esercizio 5. (Punti +3,0,-1) Sia ϕ la curva cartesiane avente per sostegno il grafico della funzione g(y) = \(\displaystyle 2y^2 \) sull intervallo √3, √5 allora l'integrale curvilineo di \(\displaystyle 4y/(8x+1) \) vale... e le varie possibilità non riesco a capire cosa va fatto di solito nell integrale curivlineo ti da na funzione definita su un sostegno preciso e l'integrale da fare si capisce subito qual'è ma qui non capisco, ho provato a ...

Ciao a tutti!:) Vi posto un esercizio per farvi capire meglio il mio problema: ho la seguente funzione $f(x,y)=(1-x^2-y^2)(x^2-y^2)$ Calcolando le derivate parziali avrò: $fx= 2x(1-((2)^(1/2)x)(1+((2)^(1/2)x))$ $fy=-2y(1-((2)^(1/2)y)(1+((2)^(1/2)y))$ Ponendo il gradiente uguale a zero,avrò ben nove punti critici,ossia: $A(0,0)$ che è un punto di sella (trovato tramite l'hessiano) $B(0,1/((2)^(1/2)))$ e $C(0,-1/((2)^(1/2)))$ che sono minimi $D(1/((2)^(1/2)),0)$ e $E(-1/((2)^(1/2)),0)$ che sono massimi e poi $F(1/((2)^(1/2)),1/((2)^(1/2)))$ ...

Considerando la funzione \(\displaystyle f(x,y) \) definita sul quadrato \(\displaystyle Q=[0,1]*[0,1] \): =\(\displaystyle -1/2x^2 \) \(\displaystyle 0

Definizione. Sia [tex]f \colon A \subset \mathbb R \to \mathbb R[/tex] una funzione reale di variabile reale, definita su un aperto $A$ di $\RR$. $f$ è detta derivabile in senso forte se il limite \[ \lim_{\stackrel{(x,y) \to (a,a)} {x \ne y}} \frac{f(x)-f(y)}{x-y} \] esiste finito. Il valore del limite è indicato con $f^{\star}(a)$ ed è detto derivata forte di $f$. Esercizio 1. Provare che se $f$ è derivabile in senso ...

Ciao, stavo studiando la funzione \(\displaystyle y= x log(1+1/x) \) e sono finita in una trappola, qualcuno mi aiuta a trovare la strada giusta? In particolare, ho problemi nello studio della derivata prima. Questa mi viene \(\displaystyle y' = log(1+1/x) - 1/(1+x) \). L'ho posta > 0 trovando \(\displaystyle log(1+1/x) > 1/(1+x) \), da cui \(\displaystyle 1+1/x > e^{1/(1+x)}\). Ho poi provato a risolvere la disequazione graficamente e trovo che per \(\displaystyle x>0 \) l'iperbole sta ...

salve a tutti ragazzi; devo risolvere questo limite al variare di $ a in RR $ $ lim_(x -> 0) { [ ((cos(x))/cos(2x))^ (1/x^2) ]^-1 + ((1 - cos^3(x))^8/(x^asin(x))} $ qualcuno può indicarmi la retta via...non so proprio dove mettere mani magari qualche semplificazione che mi renda più semplice la risoluzione!!!!! Grazie

Ho quattro esercizi da porvi, che non ho la più pallida idea di come si risolvano: 1) Sia $u\in C^2(\overline(\Omega))$ una funzione tale che $-\Delta u\leq 0$. In questo caso $u$ si dice subarmonica. Provare che: i) $u$ verifica $u(x)\leq\int_{B(x,r)}u(y)dy \quad \forall B(x,r)\subset\Omega$ (l'integrale è tagliato, non so come farlo con latex =P) ii) la funzione $u$ assume massimo sulla frontiera $\Omega$ iii) sia $\Phi: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ funzione regolare convessa. Se $u$ armonica e ...

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano anche per questi esercizi: 1) Siano $H_1, H_2, H_3$ spazi di Hilbert, e $A:H_1\rightarrow \H_2$ operatore lineare limitato e $\T:H_2\rightarrow H_3$ operatore compatto. Provare che $T \circA$ è compatto 2) Siano $H_1, H_2$ Hilbert e $T:H_1\rightarrow H_2$ operatore compatto, e $T^\star$ il suo aggiunto i) Provare che per ogni successione $(u_n)$ limitata $T(T^\star(u_n))$ ha sotto successione convergente, che indicheremo ...

L'assistente di Fisica I, quest'anno, alludeva a questo "taglio complesso" da dare alle funzioni di una o più variabili reali per renderne più facile l'integrazione. Qualcuno ha idea di cosa si tratti? Capisco che la domanda sia un po' vaga, e non conto troppo in una risposta... volevo poi chiedervi indicazioni su un buon testo di analisi complessa. Mi trovo meglio con la terminologia inglese, ma andrebbero benissimo anche testi in italiano. Idee, suggerimenti, proposte? Grazie mille in ...

Salve a tutti, ho un problema con questo semplice integrale doppio: $\int int _Omega x^2y dxdy$ dove $Omega$ è il dominio limitato dalla circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $r=1$ e dalle rette $x=0$ e $y=-x$. Passando alle coordinate polari ottengo $\{(x=\rhocosvarphi),(y=\rho sinvarphi):}$ con $-pi/4<=varphi<=pi/2$ e $-1<=rho<=1$. Riscrivo l'integrale $int_{-pi/4}^{pi/2} (int_{-1}^{1}(rho^2cosvarphi*rhosinvarphi)drho) dvarphi = int_{-pi/4}^{pi/2} (cos^2varphi sinvarphi [rho^4/4]_{-1}^{1}) dvarphi=0$ perchè $[rho^4/4]_{-1}^{1}=0$. "Osservando" il grafico però in tutto il secondo quadrante, e quindi ...

Come faccio a capire se una funzione è integrabile? Ho un esercizio che mi dà $\f(x)={(x/(x^6 +1), se |x|<1), ( x^2,se |x| >=1):}$ e poi mi chiede di dire se $\f$ è integrabile in $\ [-2,2]$ e spiegarne il perchè. Inoltre dice: in caso di risposta affermativa calcolare $\int_-2^2f(x)dx$. Ed infine: posto $F(x)=\int_-2^x f(t)dt$ calcolare laddove esiste F'. Io credevo che per essere integrabile la funzione dovesse essere definita e continua in un intervallo, ma forse se i punti di discontinuità sono in numero ...

Ciao ragazzi mi aiutereste nella risoluzione di questo esercizio? Determinare l'insieme di convergenza, studiare la convergenze uniforme e calcolare la somma della seguente serie di funzioni: $\sum_{n=0}^(+oo) (-1)^(3n) [3^(n+1)(x^2+1)^(2n+1)]/[(2n+1)!]$ Ho incominciato ponendo $(x^2+1)^(2n+1)=y^(2n+1)$, ho applicato il criterio della radice ed il raggio di convergenza equivale a $(-oo, +oo)$ (perchè il limite equivale a zero), è un risultato che però non mi convince molto, potreste verificare se è corretto? Grazie!

Come da titolo sto cercando test di Analisi per preparmi in vista dell'esame. Sul sito del Politecnico ho guardato dapertutto e sono sempre gli stessi. Ma.... i test degli esami precedenti perchè non li mettono in rete? E' impossibile trovare altri esempi di test? Sono al politecnico di torino se aiuta in qualche modo.... grazie in anticipo

Problema (Concorso di ammissione SNS). Sia $\alpha \in (0,1)$ e si denoti con \(C^{0,\alpha}([0,1])\) lo spazio delle funzioni a valori reali $\alpha$-holderiane in $[0,1]$ munito della norma \[ \Vert f \Vert_{\alpha} := \sup_{[0,1]} \vert f \vert + \sup_{y \ne x} \frac{\vert f(x)-f(y) \vert}{\vert x-y\vert^\alpha}. \] Sia ora $E$ il sottospazio \[ E:=\left\{f \in C^{0,\alpha}([0,1]): \lim_{r \to 0^+} \sup_{0

Problema (concorso di ammissione SNS). Sia $f \in C^1(\RR^2)$ tale che $f(x,0)=0$ per ogni $x \in \RR$. Si dimostri che \[ g(x,y):=\frac{f(x,y)}{y} \] ammette estensione continua a tutto $RR^2$. Questa è la prima parte di un problema di ammissione. In spoiler la mia soluzione. Qualcuno ha voglia di dare un'occhiata, per piacere? Grazie. Anzitutto, osserviamo che $g(x,y)$ è ben definita e continua su $RR^{2} \setminus {y=0}$ in quanto rapporto di funzioni continue. ...

Salve a tutti, questo è il mio primo post perciò perdonatemi se faccio qualche errore. Ho un dubbio nell' individuazione del Dominio di una funzione $F(x)$ tipo questa: $f (x)= \{((x-2)*e^-3x),(1+cosx):}$ La prima funzione del sistema è definita per $x>=0$ e la seconda per $x<0$ Dove $F (x)=\int_1^xf(t)dt$ Il Dominio della funzione integrale $F (x)$ è l'insieme dei punti nei quali la funzione integranda $f (t)$ è continua, e quindi integrabile. In ...

Salve ragazzi, devo risolvere il seguente esercizio e non ci capisco molto: "Con le formule di Gauss-green, calcolare l'area di: $ D -= { (x,y) in cc(R) ^2:x geq 0, x^2+y^2 geq 1, y geq (x-1)^2, yleqx+1 } $" Io ho pensato di risolverlo applicando la solita formula $ 1/2int_(c)^()xdy-ydx $, parametrizzando la curva. Il problema è che poi non saprei più come andare avanti!

Si consideri $\varphi : [x_1,x_2]\to \R$ una funzione continua a tratti. Vale la seguente equivalenza: a) Esiste $c\in RR$ tale che $\varphi=c$ b) per ogni $eta$ continua a tratti, tale che $\int_{x_1}^{x_2} eta(x) dx=0$, si ha $\int_{x_1}^{x_2} varphi(x) eta(x) dx =0$ ($\varphi$ è ortogonale a tutte le funzioni a media nulla) Rilancio! Nelle stesse ipotesi su $\varphi$, vale la seguente equivalenza: a) Esistono $c_0,..,c_n \in RR$ tali che $\varphi(x)=c_0+..+c_n x^n$ b) per ogni ...

1)Si determini il flusso uscente dalla superfice chiusa che delimita il cubo centrato nell'origine e di lato L,del campo vettoriale V(x,y,z)=(x-y,3yz^2,-z^3) 2)Sia fn(x)=sommatoria(di k tra 2 ed n) cos(kx)/(sqrt(k)ln(k)).Si dica se la successione fn converge ad una funzione f appartenente a L^2([0,2pi],dx) e se affermativo la norma ||f||2 ps.non mi funzionano i simboli latex .Grazie mille a chi mi risponde

Salve ragazzi, ho problemi con questo limite: $ lim_(x -> 0^+) ((cosx)^((cos^2(x))/(sin^2(x)))-e^{-1/2}) /x^2 $ io ho eseguito i seguenti passaggi: 1. ho sostituito $ (1/tan x)^2 $ a $ ((cos^2(x))/(sin^2(x))) $ 2. ho applicato il limite notevole $ lim_(x -> 0) (tan x)/x=1 $ quindi il risultato finale è questo: $ lim_(x -> 0^+) ((cosx)^((1)/(x^2))-e^{-1/2}) /x^2 $ ora voglio applicare il limite notevole $ lim_(x -> 0) (1-cos x)/x^2=1/2 $ però non so come procedere.. c'è qualcuno che mi potrebbe dare dei suggerimenti per arrivare alla conclusione.. grazie..