Analisi matematica di base

$\int sqrt(4 - x^2)dx $ pongo $ t= sqrt(4 - x^2)$ da cui $2tdt = -2xdx$ $-\int - (sqrt(4 - x^2))/x * xdx $ $- \int t^2 /(sqrt(4 - t^2)) dt$ $ \int t^2 /(sqrt(t^2 - 4)) dt$ in preda a virtuosismi matematici ho azzardato questo: $ \int t /(sqrt(1 - (2/t)^2)) dt$ fino a qui è giusto? probabilmente dovrebbe venirmi una soluzione con $arcsin$ purtroppo mi son bloccato.

Ciao! Non mi vengono questi limiti.. $\lim_{n \to \+infty}((n+2)/(3+2n))^n$ L'ho svolto in questo modo: $\lim_{n \to \+infty}((n)/(3+2n) + 2/(3+2n))^n $ Poi ho raccolto i due denominatori per $n$ e per $2$, ho semplificato e poi mi sono bloccata.. $\lim_{n \to \+infty}1+1/n^2cosn^4$ Ho fatto in questo modo ma non so se è corretto: $\lim_{n \to \+infty}1+1/n^2cosn^4$ $=$ $1 + 0 = 1$ $\lim_{n \to \+infty}(sqrt(n^2+2n)/(n+1))(sqrt(n^4+n^2+1)-n^2)$ Ho razionalizzato $\lim_{n \to \+infty}(sqrt(n^2+2n)/(n+1))((sqrt(n^4+n^2+1)-n^2)(sqrt(n^4+n^2+1)+n^2))/(sqrt(n^4+n^2+1)+n^2)$ Ho continuato coi calcoli e alla fine mi viene $1*1/0$ impossibile..Il risultato ...

Facendo esercizi mi sono trovato davanti quello seguente: " L'insieme \(\ \mathrm{A :=\{ (y,z) | y \geq0, 0\leq z\leq2-y \} }\) ruotando attorno all'asse \(\mathrm{z}\) in \(\mathbb{R^3}\) descrive un volume \(\mathrm{C}\) in \(\mathbb{R^3}\). Calcolare \(\iiint_{C} y^2 dxdydz \). " Io so che per calcolare il volume di un solido di rotazione bisogna parametrizzare la superficie con \(\theta \epsilon [0,2\pi)\) e la variabile dell'asse attorno il quale la superficie ruota, calcolarne lo ...

Ogni volta che affronto equazioni complesse di secondo grado con $c != 0$ trovo parecchi problemi... Equazioni tipo: $2z^2 + 2(sqrt(3) +3i)z -1 +sqrt(3)i = 0$ oppure $z^2 +2sqrt(2)iz -1-i=0$ mi portano sempre su strade senza uscita... Ho provato a sostituire $z=a+ib$ e sviluppando i quadrati e risolvendo le due equazioni risultanti, ma poi non riuscivo a far saltar fuori i risultati(che ho)... Come risolvereste voi queste due equazioni? Esiste un metodo generale più semplice del sostituire z e poi ...

Ciao a tutti. Ho qualche difficoltà nello studiare questa funzione: http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%5Bx-%28x%5E2-4%29%5E1%2F2%5D*%7Cx-1%7C Fino al dominio e continuità ci sono. Il mio problema sorge quando vado a trovare gli asintoti verticali e orizzontali. Dato che ho il modulo che funzione studio? Quando la x tende a +$\infty\$ il modulo lo posso togliere, mentre quando x tende a -$\infty\$ cambio di segno ciò che c'è dentro il modulo e calcolo il limite normalmente. Ma per gli asintoti verticali? Inoltre non riesco a trovare ...

Salve a tutti, mi servirebbe un aiuto per capire come affrontare una determinata tipologia di limiti con funzioni di due variabili in cui compaiono anche funzioni trigonometriche: \(\displaystyle f(x,y)=\frac{ysinx}{x^{2}+3y^{2}} \) Dovrei capire se la funzione è continua. Effettuo il limite a 0 (passando in coordinate polari): \(\displaystyle lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\frac{ysinx}{x^{2}+3y^{2}}=lim_{\rho\rightarrow0}\frac{\rho sin\theta sin\left[\rho ...

Salve a tutti, preparandomi per l'esame di Analisi II a settembre mi sono imbattuto in questo esercizio: $ ( ( xy''-3xy'+3y=3x^2-2x+3 ),( y(0)=1, y'(0)=-1 ) ) $ La prima equazione se non sbaglio dovrebbe essere del secondo ordine a coefficienti variabili. Premetto che una eq.diff. di questo tipo nn l'avevo ancora incontrata, però avevo in mente di ricondurla a una di eulero ma visto che ci sono $ xy'' $ e $ xy' $ non saprei proprio come partire, un altra idea che mi è venuta è anche quella di dividere i 2 ...

Salve, sono nuovo nel forum anche se mi trovo spesso qui quando incontro qualche difficoltà. Ho un problema con la risoluzione di alcuni limiti che danno luogo a forme indeterminate. Più che altro con certi non so da dove partire mentre altri anche risolvendoli non sono sicuro del risultato (non avendolo), se mi date qualche suggerimento vorrei provare a risolverli da solo. Ne scrivo qui qualcuno: 1) $\lim_{x \to \0}(e^{tan^3x}-1)/(x*(cosx-1))$ 2) $\lim_{x \to \0}(log(1+sin^3x))/(sqrt(1+x^3)-1)$ Qui ho provato a razionalizzare il denominatore ...

A volte Wolfram Alpha mi dà questo simbolo $\tilde \infty$ (infinito tilde, si vede male ) come risultato di alcuni limiti di due variabili. Che cosa significa?

Salve ragazzi, mi serve sapere come si dimostra che l'insieme dei numeri complessi C è uno spazio di Banach. la mia idea è questa: Considero $ (f_n) $ una successione di Cauchy e definisco la norma di f come $ || f || = |f_n - f_m| $ . Ora potrei considerare il fatto che $C = R \times R$ e quindi scrivere $ (f_n) = (a_n + i b_n) $. ma non so come andare avanti, posto che l'idea sia corretta. buio totale...Grazie per qualunque aiuto!

ciao...scusate se faccio questa domanda ma è un dubbio che mi assilla da giorni... 1) per gradiente si intende il vettore che ha come componenti le derivate prime della funzione f(x,y) rispetto alla x ed alla y. il suo significato geometrico che si trova su tutti i testi di analisi 2 è "la direzione di massima o minima pendenza" senza specificare a cosa si riferisce; o meglio, stiamo parlando di "massima o minima pendenza" della funzione??? 2)la derivata direzionale è invece, il prodotto ...

Ciao a tutti, mi trovo di fronte a questo esercizio e non so se la mia soluzione puo' funzionare: Dimostrare che $2<e<3$. Ho pensato di fare così: prima di tutto studiero' il caso $2<e$: so che $e = \sum_{n=0}^\infty 1/(n!)$, se provo a calcolarmi $e$ per $n=3$ ho: $e = \sum_{n=0}^3 1/(n!) = 1/(0!)+1/(1!)+1/(2!)= 1 + 1 + 1/2 = 2.5$. poiche' la serie $\sum_{n=0}^\infty 1/(n!)$ è a termini positivisono sicuro che al massimo puo' crescere e quindi essendo crescente mi dimostra che $2<e$. poi studio ...

Vorrei gentilmente richiedere la risoluzione di questo integrale.. so risolversi con una sostituzione del tipo \( t= x^2 + ... \) ma ci ho provato senza riuscirci help! \[ \int \sqrt{x^2 +1}\ \text{d} x \] Vorrei poi chiedere un'altra informazione: il mio professore è solito fare in alcuni integrali questa sostituzione: \[ \int \sqrt{y^2 +1} y\ \text{d} y \] dopo di che il fattore \(ydy \) diventa \(dy^2/2 \) cioè: \[ \int \sqrt{y^2 +1} \ \text{d} y^2/2 \] e risolve l'integrale in ...

Ho questo esercizio: http://i48.tinypic.com/k9e3c9.jpg a me viene così: dominio: $y^2 - x^2 >0$ => $(y-x)(y+x)>0$ $d/dy (cos x - x/sqrt(y^2 - x^2)) = xy/(y^2 -x^2)^(3/2) = d/dx (y/sqrt(y^2 - x^2) +sin y)$ quindi la forma differenziale è chiusa e localmente esatta nei semiconi. mi sto impappinando sulla ricerca della primitiva e cioè: $f(x,y) = \int (cos x - x/sqrt(y^2 - x^2) dx + g(y) = sin x - sqrt(y^2 -x^2) + g(y)$ $f_y = y/sqrt(y^2 - x^2) + sin y + g'(y)$ come faccio a trovarmi $g'(y)$ in questo caso?

Prima di scrivere questo topic ho guardato un pò in giro sul forum, e ho trovato varie cose, vorrei vedere se il mio ragionamento sulla mia forma differenziale va bene, e aspetto delle correzioni. $\omega = (1/sqrt(x-y) + x) dx + (e^y - 1/sqrt(x-y)) dy$ condizione per la chiusura: $a_x = b_y = 1/(2(x-y)^(3/2))$ vediamo se è esatta, dato che una forma esatta ammette potenziale. il dominio è semplicemente connesso, poichè vi è una lacuna nell'origine, trovo una primitiva: $\int (1/sqrt(x-y) + x) dx = (x^2)/2 + 2 sqrt(x-y) + c(y)$ trovo $c(y)$ $c'(y) = - 1/sqrt(x-y)$ => ...

Qalcuno sa fornirmi una dimostrazione abbastanza chiara della regola del cambio di variabili negli integrali doppi? Grazie

Salve a tutti vorrei sapere se la dimostrazione che ho svolto è corretta, purtroppo questa è l'unica che mi è venuta in mente, ed è abbastanza lunga... quindi se avete altre idee fatemi sapere Sia $f$ continua e non negativa su $I=[a,b]$ allora $\exists \ \lim_n \ (\int_a^b f(x)^n \ \dx)^(1/n)=\max_I \ f$ Ecco la mia soluzione: Innazitutto per W. $f$ ha massimo, $\exists \ \xi : f(\xi)=M$ Inoltre poiche $f$ è definita su $[a,b]$, $f$ è U.C. $\forall \epsilon >0 \ \exists \delta >0: \forall x,y \in [a,b]: |x-y|< \delta \Rightarrow |f(x)-f(y)|< \epsilon$ Dunque sia ...

Sono appena agli inizi.... $int sqrt(3x +1) dx$ ho poca dimestichezza con i vari metodi risolutivi ma imparo in fretta. Grazie.

Ciao a tutti Ho il limite $\lim_{x \to +oo} {\ln(e^{x^2}+1)-\ln(2)}/x^2$ Io l'ho risolto impiegando più volte Hopital: $=\text{H}={{2xe^{x^2}}/{e^{x^2}+1}-0}/{2x}= {2xe^{x^2}}/{2xe^{x^2}+1}={e^{x^2}}/{e^{x^2}+1}=\text{H}={2xe^{x^2}}/{2xe^{x^2}}=1$ Confrontando con gli appunti di un amico noto che a un certo punto lui usa Taylor: $...= {e^{x^2}}/{e^{x^2}+1}=\text{T}= {1+x^2+1/2x^4}/{2+x^2+1/2x^4}=\text{H}={2x+2x^3}/{2x+2x^3}=1$ ma non è sbagliato come procedimento? Come posso approssimare una funzione in un intorno di un punto all'infinito? - tra l'altro ha impiegato arbitrariamente come punto di sviluppo $x_0=0$. Si può fare?

stavo cercando di svolgere questo esercizio: "Si consideri il segnale periodico di periodo T dato in (-T/2, +T/2) da u(t) = t. Si chiede di calcolare 1) I coefficienti dello sviluppo in serie esponenziale di Fourier di u(t) ora utilizzando questa formula sostituendo t a f(x) e ponendo gli estremi di integrazione -T/2 e T/2, integro per parti. Il problema è che alla soluzione dice che $ u_k = -T^2/(2pik)cos(pik) $ per k diverso da 0 il problema è che ho provato in tutti i modi e il risultato non ...