Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho questo rapporto di trasmissione per un giunto Cardanico:
\(\displaystyle \tau =\frac{cos\alpha }{1-sin^{2}\alpha\cdot sin^{2}\varphi } \)
Il testo dice che nel caso in cui l'angolo \(\displaystyle \alpha \) compreso tra gli assi dei due alberi sia piccolo, l'espressione precedente può essere ridotta a questa:
\(\displaystyle \tau =1-\frac{\alpha ^{2}}{2}cos\left ( 2\varphi \right ) \)
Immagino che sia uno sviluppo di Taylor che trascura i termini in \(\displaystyle \alpha \) di grado ...
Dato l'enunciato con tutte le sue ipotesi, la tesi è la seguente:
\[ \lim_{(h,k) \to (0,0)} =\frac{f(x_0+h,y_0+k)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)h-f_y(x_0,y_0)k}{\sqrt{h^2+k^2}}=0\]
Non sono sicuro di aver capito questa dimostrazione, per cui la riscrivo per come l'ho capita e correggetemi se c'è qualcosa di sbagliato..!
Il numeratore lo posso scrivere come
\[f(x_0+h,y_0+k)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)h-f_y(x_0,y_0)k+f(x_0,y_0+k)-f(x_0,y_0+k)\]
Ho, in sostanza, tolto e aggiunto la quantità ...
Ciao a tutti, per risolvere un limite devo applicare Taylor a $ cosh^2 x $ ma non riesco a calcolarmi il polinomio da sostituire poi nel limite perchè non ho molta familiarità con le funzioni iperboliche. Wolfram mi dà questo risultato ( $ 1+x^2+(x^4)/3 + o(x^4) $ ) che va benissimo dato che una volta sostituito il limite riesce, ma vorrei capire come farlo da solo. Qualcuno puo' aiutarmi? Grazie
Problema (Concorso di ammissione SNS IV anno) Sia $H$ uno spazio di Hilbert reale, e sia \( \lbrace e_n \rbrace_{n\geq1} \) una successione di vettori di $H$ a due a due ortogonali tali che
\begin{equation}
\lim_{n \rightarrow \infty}\sum_{i=1}^{n} (x,e_i)>e_i
\end{equation}
esiste per ogni $x \in H$. Si mostri che \( \sup ||e_n|| < +\infty \). Si dica anche se tale conclusione vale ancora se non si suppone l’ortogonalità a due a due dei vettori.
Ciao a ...
Salve a tutti....Sto studiando le serie e non riesco a capire come calcolare la somma di quelle serie che convergono. Ad esempio:
$\sum_{n=1}^oo 4^n/(n+1)*(1-x)^n$
Ho trovato che la serie converge per $x in (3/4,5/4]$
Ma ora come faccio a calcolarne la somma? Non riesco proprio a capire come svolgere questo genere di esercizi....
Grazie mille...
Ciao a tutti, sono alla fine del primo anno del corso di ingegneria meccanica e vorrei provare a dare l'esame di analisi che c'è tra un mese.
ho iniziato da poco a studiare e gia incontro le prime difficoltà:
il professore che ho punta molto su esercizi in cui chiede di calcolare ad esempio
--quante cifre decimali bastano per calcolare \(\displaystyle 4 \pi- \pi\ \) a meno di 1/100
--calcolare ad esempio qualcosa a meno di 10^-4
questi sono solo 2 esempi, in genere richiede di calcolare un ...
Salve a tutti, stavo studiando una dimostrazione sull'esistenza di soluzione per l'equazione differenziale $\dot{x}=F(x,t)$ con scarsi risultati... XD
Non riesco ad identificare a capire il nesso logico di un passaggio, molto probabilmente mi manca qualche concetto.
Si consideri l'equazione:
\[x(t)=\xi_{0}+\int_{t_{0}}^{t}F(x(\tau), \tau)d \tau \]
Vi riporto il passaggio incriminato:
\[\begin{gather} x^{(0)}(t)=\xi_{0} \\
x^{(1)}(t)=\xi_{0}+\int_{t_{0}}^{t}F(x^{(0)}(\tau), \tau)d \tau ...
ciao a tutti, ho iniziato da poco lo studio di funzioni a due variabili e volevo sapere se il procedimento di risoluzione è giusto.
ho questa funzione $f(x,y)=xy (x+y)$
mi si chiede di trovare i max e i min assoluti.
procedo andando a calcolarmi le derivate parziali:
$f_x=y(2x+y)=0$
$f_y=x(x+2y)=0$
trovo solo il punto $(0,0)$.Mi calcolo la matrice hessiana trovando per l'unico punto che $|H|=0$,allora procedo andando a fare lo studio del segno della funzione ...
Salve a tutti, volevo sapere se potevate aiutarmi nella risoluzione di queste esercizio:
Si tratta di trovare la convergenza di una serie e stabilirne il suo valore esplicito come funzione.
la serie è definita così :
$ sum_(n = 0)^(\infty) \frac{(a)_n (a+1/2)_(n)}{(1/2)_(n)n!} z^n$
con $ (a)_(n) := a(a+1)....(a+n-1) $
ora, per quanto riguarda la parte della convergenza, usando il criterio di cauchy ottengo questa diseguaglianza
$\frac{(a+n+1/2)(a+n)z}{(n+1/2)(n+1)}<1$ al tendere di n all'infinito ho che |z|
Salve ragazzi! Sono qui sperando che possiate chiarirmi altri dubbi su alcuni argomenti di teoria dei segnali ( alla fin fine sempre analisi ). I dubbi sono i seguenti:
1) Nella definizione di segnale oscillatorio complesso discreto
$x[n]=e^{j2 \pi F_0 n}$
si dice che la frequenza $F_0$ è normalizzata, ovvero che è un numero puro, quindi non più Hertz o cicli al secondo. Cosa significa? Non riesco a pensare a una ...
Ciao a tutti!
Sto risolvendo un esercizio sulle PDE un po' diverso da quelli fatti in precedenza.
La traccia è questa:
$\{((del^2u)/(delx^2)+(del^2u)/(dely^2)=0 , 0<x<10, 0<y<11), (u(0,y) = u(10,y)= u(x,11)=0, 0<x<10, 0<y<11), (u(x,0)=3x-2 ,0<x<10)}$
Non riesco a capire perché non si mette sotto forma di sistema anche se ho utilizzato gli stessi simboli della guida O.O Apprezzate almeno lo sforzo XD
L'esercizio lo svolgo con il metodo delle variabili separabili.
Quindi ho: $X''Y + Y''X =0$ per poi diventare $frac{X''}{X}= -frac{Y''}{Y}=-lambda^2$
con $lambda$ costante di separazione
Quindi ottengo ...
Salve ho da risolvere questo esercizio di calcolo delle variazioni:
$\delta int_(t_1)^(t_2) (u'^2 -u^2)dt=0$ applicando l' equazione di Eulero-Lagrange ovvero
$(\deltaF)/(\deltau) - d/dt((\deltaF)/(\delta u^{\prime}))=0$ qualcuno mi aiuta ad applicarla???? Allora la mia $F(u,u^{\prime},t)=u'^2 -u^2$ come devo fare???? Aiutatemi a capire
Consideriamo due funzioni ugualoi di una variabile e l'operatore di integrazione iondefinita. Applicando quest'operatore ad ognuna di queste due funzioni, non necessariamente le funzioni che sono restituite sono uguali.
Siete d'accordo?
Ciao!
Avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo problema:
Determinare i coefficienti \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) in modo tale che:
\(\displaystyle \int_{-1}^{1} [f(x)-P(x)]^2 dx \)
sia minimo, dove \(\displaystyle f(x)= \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^nx^{2n}\) e \(\displaystyle P(x)=a +bx^2 \)
C'e' qualcuno che mi sa aiutare? Grazie molte!
Salve a tutti.
Sto ripetendo un po' di teoria sulle equazioni differenziali e ho due esercizi teorici che non riesco proprio ad impostare. Spero che qualcuno sappia aiutarmi.
1. If $t \rightarrow x(t), t \geq 0$, solves $\dot{x}(t)=f(x(t))$ and $x(0)= x(T)$ for some $T>0$, then $x(t)=x(t+T), \forall t>0$; assume $f \in C^{\infty}$. Would this also be true if $f \in C^{1}$?
2. The property of the preceding problem is not valid when differential equation right-hand side is explicitly time dependant, ...
Salve a tutti !! sto studiando analisi matematica II e mi sono bloccata sulla dimostrazione di questo teorema..l'euninciato l'ho capito, ma non comprendo le modifiche che vengono apportate quando si applica il teorema di Lagrange..qualcuno può aiutarmi ?? non riesco proprio ad andare avanti, forse sarà una cavolata ...
grazie in anticipo
Potreste
aiutarmi con questo esercizio...Ho provato a farlo in vari modi,ma il risultato non mi torna...Forse sbaglio il procedimento...
Calcolare l'area della seguente superficie :
\[ \Sigma = \sigma(D) \] con \[ \sigma(u,v)=(u^2, v^2, \sqrt{2}*u*v ) \] e \[ D= \{ u^2 + v^2 \leqslant 4 \} \]
Il risultato è \[ 16 * \pi * \sqrt{2} \] .MI aiutereste moltissimo! Grazie in anticipo! Non so proprio cosa non mi venga!
Salve a tutti,
mi domandavo quale fosse l'utilità delle def. di $sen(x)$ e $cos(x)$ come varianti di $e$ in $CC$...
Personalmente penso che sia molto più elegante matematicamente ed anche rigoroso... ma perchè la si preferisce??
Scusatemi se la domanda è banale!
Cordiali saluti
Ciao a tutti,
ho problemi nello studio della seguente funzione:
$ y = sqrt(x^(2)-3*x^(4)) $
vi scrivo i calcoli che ho svolto:
Dominio:
$ x^(2)-3*x^(4) >= 0 $
$ -1/sqrt(3) <= x <= 1/sqrt(3) $
Segno:
Positiva: $ -1/sqrt(3) <= x <= 1/sqrt(3) $
Simmetrie:
La funzione è pari pertanto è simmetrica all'asse y
Intersezioni con l'asse x:
$ sqrt(x^(2)-3*x^(4)) = 0 $
$ x = 0 vv x = -1/sqrt(3) vv x = 1/sqrt(3) $
Intersezioni con l'asse y:
$ y = 0 $
Limiti:
Non ce ne sono da calcolare.
Derivata prima:
$ y' = (x-6*x^3)/sqrt(x^2-3*x^4) $
Punti stazionari in: $ x = -1/sqrt(6) vv x = 1/sqrt(6) $
Lo ...
Buondì. Il problema che mi affligge oggi è quello di imparare correttamente a determinare, se esistono, le condizioni per la globalità delle soluzioni di una equazione differenziale ordinaria (nel mio caso del primo ordine) separata dalla relativa condizione iniziale. Mi spiego meglio con un esempio (forse):
Data $y'=-4e^(4x)y-e^(8x)y^2$, si vogliano determinare (se esistono) le soluzioni definite in tutto ℝ.
Essendo quello in questione un "semplice" problema di Bernoulli, ottenere la soluzione non ...
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