Analisi matematica di base

Edit: Risolto, ho invertito il primo autovettore. Rimane la domanda in fondo. \[ \begin{bmatrix} \dot{n}_{1} \\ \dot{n}_{2} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -a & 0 \\ a & -b \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} n_{1} \\ n_{2} \\ \end{bmatrix} \ \ \ h= \begin{bmatrix} n_{1}(0) \\ n_{2}(0) \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n \\ 0 \\ \end{bmatrix} \] Quindi ho gli autovalori \(\lambda_{1,2}=-a,-b\) con autovettori \( h_{1}= \begin{bmatrix} a \\ b-a \\ \end{bmatrix} \) e \( ...

Buongiorno, a giugno avevo provato a dare l'esame di analisi I e mi era uscito un esercizio sull'integrale definito con 2 logaritmi "annidati". Il testo era: $ int_(2)^(4) log(log(x^2))/x dx $ Di primo acchito la mia idea sarebbe stata quella di sostituire log(x^2) con t in modo tale da avere: $ int_(2)^(4) (log(t)/e^t)1/t dt $ Il problema e' che il logaritmo che ho a numeratore non riesco a togliermelo e quindi non riesco ad andare avanti. Qualcuno ha qualche idea su come si potrebbe procedere? E se la mia idea ...

salve a tutti ragazzi, ho dei problemi con questo esercizio sui numeri complessi: $ bar (z)^3 (bar (z - 1))=|bar (z)|^4 |bar (z -1)|^2 $ volevo sapere se c'è qualcuno che potrebbe indicarmi la giusta via...ad esempio se ci sono delle semplificazioni da fare...prima di iniziare perchè sono bloccato!!!! grazie

Buon giorno a tutti, ho iniziato da poco a preparare l'esame di analisi 1, e affrontando lo studio delle funzioni sono incappato in questa funzione: $ f(x): ( x^2 - 4 ) * root(3)(x+1) $ il problema è sorto quando sono andato a studiare la derivata prima, essendo: $ (f(x)*g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) $ dovrebbe risultare: $ f'(x): [2xroot(3)(x+1)]+\frac{x^2-4}{3root(3)((x+1)^2)} $ facendo le varie semplificazioni: $ f'(x): \frac{3x^2+2x-4}{3root(3)((x+1)^2)} $ Però andando a studiare il grafico ho fatto sicuramente un errore, o nella semplificazione, o molto probabilmente nel derivare la funzione, dato ...

Buonasera! Sto cercando di svolgere un esercizio che ho trovato su un vecchio tema d'esame riguardante il problema di Cauchy. Il testo dice semplicemente di risolvere il problema, dunque: qua sotto c'e il testo e una mia soluzione che pero non so se sia giusta o meno non avendo le soluzioni. Probabilmente sto per scrivere una cavolata $ { ( y' = -2x/(4+x^2)*y ),( y(-1) = 1 ):} $ Allora prima cosa, $ y' = dy/dx $, sostituisco nel mio problema iniziale $ dy/dx = -(2x/(4+x^2))y $ A questo punto devo portare da una parte ...

Ho fatto questo esercizio ed ho bisogno delle conferme perchè non ci sono le soluzioni sul libro... grazie della disponibilità! Data questa successione di funzioni, definite sui naturali e considerata la misura $m$ tale che $m(k)=k^(-1)$: $fn(k)= k^(-1/n)$ se $k>=n$, altrimenti vale $0$. 1) Queste funzioni sono integrabili?? Secondo me si, perchè ogni funzione riesco a maggiorarla con la serie $k^(-2)$ che converge... 2)conergono ad un ...

Ciao! E' giusto dire che C([ $ RR ^(n) $ , $ RR $] ) $ sub $ $ L^(2) ($ $ RR ^(n) $) , cioè che le funzioni continue su $ RR ^(n) $ sono anche in $ L^(2) $ ($ RR ^(n) $ )? Perchè il massimo che io conosco è un teorema di densità che mi dice che l'insieme delle funzioni continue a supporto compatto su $ RR ^(n) $ è denso in $ L^(p) $ ($ RR ^(n) $ ), con 1 $ \leq $ p $ < $ ...

Qual'è il valore del seguente limite, per $n$ tendente ad infinito? $root(5)(n^5+10n^3+10n^2+5n)-n$. Diverge per caso a meno infinito?

Ho questo rapporto di trasmissione per un giunto Cardanico: \(\displaystyle \tau =\frac{cos\alpha }{1-sin^{2}\alpha\cdot sin^{2}\varphi } \) Il testo dice che nel caso in cui l'angolo \(\displaystyle \alpha \) compreso tra gli assi dei due alberi sia piccolo, l'espressione precedente può essere ridotta a questa: \(\displaystyle \tau =1-\frac{\alpha ^{2}}{2}cos\left ( 2\varphi \right ) \) Immagino che sia uno sviluppo di Taylor che trascura i termini in \(\displaystyle \alpha \) di grado ...

Dato l'enunciato con tutte le sue ipotesi, la tesi è la seguente: \[ \lim_{(h,k) \to (0,0)} =\frac{f(x_0+h,y_0+k)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)h-f_y(x_0,y_0)k}{\sqrt{h^2+k^2}}=0\] Non sono sicuro di aver capito questa dimostrazione, per cui la riscrivo per come l'ho capita e correggetemi se c'è qualcosa di sbagliato..! Il numeratore lo posso scrivere come \[f(x_0+h,y_0+k)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)h-f_y(x_0,y_0)k+f(x_0,y_0+k)-f(x_0,y_0+k)\] Ho, in sostanza, tolto e aggiunto la quantità ...

Ciao a tutti, per risolvere un limite devo applicare Taylor a $ cosh^2 x $ ma non riesco a calcolarmi il polinomio da sostituire poi nel limite perchè non ho molta familiarità con le funzioni iperboliche. Wolfram mi dà questo risultato ( $ 1+x^2+(x^4)/3 + o(x^4) $ ) che va benissimo dato che una volta sostituito il limite riesce, ma vorrei capire come farlo da solo. Qualcuno puo' aiutarmi? Grazie

Problema (Concorso di ammissione SNS IV anno) Sia $H$ uno spazio di Hilbert reale, e sia \( \lbrace e_n \rbrace_{n\geq1} \) una successione di vettori di $H$ a due a due ortogonali tali che \begin{equation} \lim_{n \rightarrow \infty}\sum_{i=1}^{n} (x,e_i)>e_i \end{equation} esiste per ogni $x \in H$. Si mostri che \( \sup ||e_n|| < +\infty \). Si dica anche se tale conclusione vale ancora se non si suppone l’ortogonalità a due a due dei vettori. Ciao a ...

Salve a tutti....Sto studiando le serie e non riesco a capire come calcolare la somma di quelle serie che convergono. Ad esempio: $\sum_{n=1}^oo 4^n/(n+1)*(1-x)^n$ Ho trovato che la serie converge per $x in (3/4,5/4]$ Ma ora come faccio a calcolarne la somma? Non riesco proprio a capire come svolgere questo genere di esercizi.... Grazie mille...

Ciao a tutti, sono alla fine del primo anno del corso di ingegneria meccanica e vorrei provare a dare l'esame di analisi che c'è tra un mese. ho iniziato da poco a studiare e gia incontro le prime difficoltà: il professore che ho punta molto su esercizi in cui chiede di calcolare ad esempio --quante cifre decimali bastano per calcolare \(\displaystyle 4 \pi- \pi\ \) a meno di 1/100 --calcolare ad esempio qualcosa a meno di 10^-4 questi sono solo 2 esempi, in genere richiede di calcolare un ...

Salve a tutti, stavo studiando una dimostrazione sull'esistenza di soluzione per l'equazione differenziale $\dot{x}=F(x,t)$ con scarsi risultati... XD Non riesco ad identificare a capire il nesso logico di un passaggio, molto probabilmente mi manca qualche concetto. Si consideri l'equazione: \[x(t)=\xi_{0}+\int_{t_{0}}^{t}F(x(\tau), \tau)d \tau \] Vi riporto il passaggio incriminato: \[\begin{gather} x^{(0)}(t)=\xi_{0} \\ x^{(1)}(t)=\xi_{0}+\int_{t_{0}}^{t}F(x^{(0)}(\tau), \tau)d \tau ...

ciao a tutti, ho iniziato da poco lo studio di funzioni a due variabili e volevo sapere se il procedimento di risoluzione è giusto. ho questa funzione $f(x,y)=xy (x+y)$ mi si chiede di trovare i max e i min assoluti. procedo andando a calcolarmi le derivate parziali: $f_x=y(2x+y)=0$ $f_y=x(x+2y)=0$ trovo solo il punto $(0,0)$.Mi calcolo la matrice hessiana trovando per l'unico punto che $|H|=0$,allora procedo andando a fare lo studio del segno della funzione ...

Salve a tutti, volevo sapere se potevate aiutarmi nella risoluzione di queste esercizio: Si tratta di trovare la convergenza di una serie e stabilirne il suo valore esplicito come funzione. la serie è definita così : $ sum_(n = 0)^(\infty) \frac{(a)_n (a+1/2)_(n)}{(1/2)_(n)n!} z^n$ con $ (a)_(n) := a(a+1)....(a+n-1) $ ora, per quanto riguarda la parte della convergenza, usando il criterio di cauchy ottengo questa diseguaglianza $\frac{(a+n+1/2)(a+n)z}{(n+1/2)(n+1)}<1$ al tendere di n all'infinito ho che |z|

Salve ragazzi! Sono qui sperando che possiate chiarirmi altri dubbi su alcuni argomenti di teoria dei segnali ( alla fin fine sempre analisi ). I dubbi sono i seguenti: 1) Nella definizione di segnale oscillatorio complesso discreto $x[n]=e^{j2 \pi F_0 n}$ si dice che la frequenza $F_0$ è normalizzata, ovvero che è un numero puro, quindi non più Hertz o cicli al secondo. Cosa significa? Non riesco a pensare a una ...

Ciao a tutti! Sto risolvendo un esercizio sulle PDE un po' diverso da quelli fatti in precedenza. La traccia è questa: $\{((del^2u)/(delx^2)+(del^2u)/(dely^2)=0 , 0<x<10, 0<y<11), (u(0,y) = u(10,y)= u(x,11)=0, 0<x<10, 0<y<11), (u(x,0)=3x-2 ,0<x<10)}$ Non riesco a capire perché non si mette sotto forma di sistema anche se ho utilizzato gli stessi simboli della guida O.O Apprezzate almeno lo sforzo XD L'esercizio lo svolgo con il metodo delle variabili separabili. Quindi ho: $X''Y + Y''X =0$ per poi diventare $frac{X''}{X}= -frac{Y''}{Y}=-lambda^2$ con $lambda$ costante di separazione Quindi ottengo ...

Salve ho da risolvere questo esercizio di calcolo delle variazioni: $\delta int_(t_1)^(t_2) (u'^2 -u^2)dt=0$ applicando l' equazione di Eulero-Lagrange ovvero $(\deltaF)/(\deltau) - d/dt((\deltaF)/(\delta u^{\prime}))=0$ qualcuno mi aiuta ad applicarla???? Allora la mia $F(u,u^{\prime},t)=u'^2 -u^2$ come devo fare???? Aiutatemi a capire