Analisi matematica di base

Ciao a tutti, scusate le abbreviazioni nel titolo. Sto facendo degli esercizi con soluzione, ma non riesco a capire neppure la soluzione $ f(x,y) = (1-cos (xy)) / (x^4 + y^4) $ se $(x,y) != (0,0)$ $ f(x,y) = 0$ se $(x,y) = (0,0) $ Dice che non è continua e di verificarlo con le rette per l'origine. Fatto, mi torna. Visto che f non è continua allora non è neanche differenziabile. Mi torna. E' derivabile e le derivate parziali in (0,0) sono nulle. NON mi torna!!! Se calcolo la derivata parziale rispetto ...

Salve, ho provato a trovare il dominio di questa funzione, ma non riesco bene a capire come fare. Una volta trovato le due disequazioni, messe a sistema e usato la regola dei segni mi blocco e non capisco cosa fare. Questa è la funzione: f(x,y)= $sqrt(xy-1)$ log(5-2x-2y) i trovo che x$>=$ 1 e y$>=$ 1 per la prima disequazione x+y$<$ $5/2$ per la seconda... sapete dirmi qualcosa? grazie in anticipo...

calcolare massimi e minimi assoluti (se esistono) di \(\displaystyle f(x,y)= 3y (y - x^2) \) su \(\displaystyle D = \{(x,y) : y

Salve mi sono accorto di avere problemi con sviluppi asintotici, ordini di infinitesimo e infinito, nel programma non li abbiamo praticamente trattati (strano!) ma mi rendo conto che mi servono moltissimo almeno per semplificarmi le cose. Per quanto riguarda gli sviluppi asintotici so che abbiamo a che fare con gli sviluppi di taylor-mc laurin e servono per approssimare le funzioni per valori dell'incognita tendenti a 0 Per quanto riguarda gli oridni delle funzioni ne conosco pochissimi, ...

Salve a tutti. Ho un problema nella dimostrazione delle proprietà del funzionale di Minkowski di un sottoinsieme convesso assorbente $C$ di uno spazio vettoriale topologico $X$. La dimostrazione è a pag. 50 di queste dispense: http://www.math.unipd.it/~gdemarco/AnalisiFunzionale1/AnFun2012.pdf . Il mio problema sta nel fatto che la dimostrazione è incompleta, perché non viene dimostrata l'inclusione $\text{cl } C \subseteq \{x \in X: p(x)\leq 1\} $. Usando il risultato di continuità che viene riportato nell'esercizio sotto sono riuscito a dedurla ...

Sono due esercizi uno non riesco proprio ad esplicitare la y ed è il seguente : $y'=(1+(senx)^2+y^2)^(1/3)$ e $y(0)=1$ la domanda è : La soluzione è definita in tutto R? (ma il mio problema come ho detto sorge da subito all'inizio dell'esercizio) l'altro chiede di dire perchè i seguenti problemi di Cauchy hanno soluzione unica..ma anche qui non ne esco proprio fuori: $y'=sqrt(1-y^2)/x$ e hanno rispettivamente soluzione $y(+-1)=-1/2$ e risolvendo il problema mi trovo in ambo i casi ...

Ciao ragazzi avrei un dubbio con dei punti critici che generano un Hessiano nullo. La mia funzione di partenza è $f(x,y)= e^((y+2x)^3)$ , come prima cosa calcolo il gradiente: $\grad$ $f(x,y)=0$ $hArr$ $\{(0 =f_x= 6(y+2x)^2 e^((y+2x)^3), hArr y+2x=0),(0=f_y=3(y+2x)^2 e^((y+2x)^3), hArr y+2x=0):}$ dal gradiente ottengo i seguenti punti critici: $(0,0);(t,-2t);(-t/2,t) :t in RR$. Il primo punto dovrebbe essere di sella, il secondo ed il terzo punto mi riconducono allo stesso risultato del primo, anzi addirittura mi riconducono alla stessa retta passante per ...

Salve, non riesco a trovare un metodo per il calcolo del seguente limite per $n$ tendente ad infinito: $limroot(3)(n^3+3n^2+3n)-n$ Sicuramente mi sbaglio, ma non é che per caso il valore di tale limite risulta $1$? resto in attesa di una risposta, grazie!

Ciao ragazzi esercitandomi per l'esame di Analisi Matematica2 mi sono imbattuto in questo esercizio: Calcolare l'integrale curvilineo della seguente forma differenziale $\omega = (x+y)/x^2 dx + (x+y)/y^2 dy$ esteso alla frontiera del dominio $D={(x,y) in RR^2 : 1/2<= x <= 1 , x^2 <= y <= sqrt(x)}$ orientata in senso antiorario. Ho disegnato il grafico e corrisponde alla porzione di piano individuata dall'intersezione delle rette $x=1/2$ e $x =1$ con la parabola $y=x^2$ ed il ramo superiore $y=sqrt(x)$. Questa ...

salve mi sto approcciando alle equazioni differenziali e trovo difficoltà in questo esercizio: $y'$=$(2xy/(x^2-9))$ con $-3<x<3$ risolvere al variare di yo dato che y(0)=yo l'ho trattata come un equazione a variabili separabili, e quindi ho trovato $\int_{y}^{yo} 1/S dS$ che chiamo F(y(x)) mentre G(x): $\int_{x}^{xo} (2x/(x^2-9) dx$ le eguaglio e dovrei ottenere f(x) per quanto ne sappia. mi tornerebbe $y$=$x^2-18-yo$ Ovviamente nella correzione non torna cosi anche ...

salve a tutti, sto studiando analisi 1. nel capitolo riguardante le funzioni potenza c'è scritto che: " per le funzioni potenza a esponente reale (ma non razionale ) f(x) non è definita per x=0 se a>0 e per x>0 se a

salve ragazzi ho un dubbio... se io calcolo il limite di x->0 di 1/x ottengo un valore di infinito... ma se io calcolo il limite destro e sinistro di questo limite ottengo valori diversi e quindi per definizione non esiste questo limite... sbaglio io qualcosa??

Problema - Parte I (Concorso di ammissione SNS) Data una funzione $f: \RR^n \to \RR$ convessa, di classe $C^1$, si mostri che \[ \vert \nabla f \vert(x) = \sup_{y \ne x} \frac{[f(x)-f(y)]^+}{\vert x-y \vert}. \] Io sono terrorizzato dall'assoluta mancanza di idee. Non so da dove cominciare, a stento capisco il testo: il numeratore al secondo membro è la parte positiva, quindi il max tra $f(x)-f(y)$ e $0$. Da dove comincio? La definizione di gradiente la conosco ...

integrale doppio di (y/(x^4))*log(y/(x^2)) dx dy su dominio 1/2

Salve a tutti...sapreste darmi delle direttive precise supportate da un esempio su come calcolare l'immagine di una funzione?grazie!

Problema (Concorso di ammissione SNS). Sia $n>1$ un numero intero. Dimostrare che per ogni funzione $u: RR^n \to \RR$ di classe $C^2$ a supporto compatto si ha \[ \boxed{\displaystyle \sum_{1\le i, j \le n} \int_{\mathbb R^n} \left\vert \frac{\partial^2u}{\partial x_i \partial x_j} \right\vert^2 dx = \int_{\mathbb R^n} \vert \Delta u \vert^2 dx} \] dove $\Delta$ è il laplaciano. L'enunciato resta ancora vero togliendo l'ipotesi che il supporto di ...

Salve a tutti, sono alle prese con gli integrali doppi e in particolare con quelli con funzioni (particolarmente) "cattive"... Tra poco meno di un mese avrò l'esame e nei precedenti temi sono stati dati 2 tipi di integrali doppi: 1) Con Arctan 2) "Funzione Semplice" In particolare ho questo dominio: "Sia D l’intersezione tra la corona circolare con centro l’origine e raggi 1 e 2 e l’angolo convesso che ha per lati le semirette bisettrici del I e II quadrante." Quindi avendo una corona ...

Avrei due domande da porvi a riguardo dello sviluppo in serie e del calcolo di residui.Alla pagina http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Laurent viene esposta la seguente espansione in serie della funzione $e^z$ con $z in CC$ e viene affermato che si tratta di una espansione in serie di Taylor.Però una espansione in serie di Taylor dovrebbe presentare solo potenze positive.Inoltre escluderei anche che si tratti di una espansione in serie di Laurent poichè $e^z$ non presenta ...

Ciao mi direste come trovare la costante della primitiva di una forma differenziale? La forma differenziale è la seguente: $\omega$ $= 2/sqrt(2x-3y-1) dx - 3/sqrt(2x-3y-1) dy$ La primitiva che ho trovato è: $2sqrt(2x-3y-1) + G(y)$ In realtà ho cercato di impostare un certo tipo di ragionamento, però evidentemente non è corretto. In pratica una volta integrato $a_x$ rispetto ad $x$ (in modo da calcolare la primitiva) l'ho derivata rispetto ad $y$ , quest'ultima poi l'ho posta ...

Ciao a tutti, non mi è molto chiaro il ragionamento per la risoluzione del problema. Sto cercando di fare un po' di esercizi guardandoli anche dal forum ma non riesco bene a capirli, ad esempio io ho: $lim_(x->0)(x^7 +2)/(x^10 -3)$ $=-2/3$ mi scrivo la frase: $AA \epsilon>0 EE \delta>0 $tale che se $x in (0-\delta; 0+\delta) - {0} $ ne risulta $|(x^7 +2)/(x^10 -3)+2/3|<\epsilon$ quindi dico $-\epsilon<(x^7 +2)/(x^10 -3)+2/3<\epsilon$ qui se faccio il minimo $-\epsilon<(x^7 +2x^10-4)/(3x^10 -9)<\epsilon$ e poi però non so andare avanti.