Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi esercitandomi per l'esame di Analisi Matematica2 mi sono imbattuto in questo esercizio:
Calcolare l'integrale curvilineo della seguente forma differenziale $\omega = (x+y)/x^2 dx + (x+y)/y^2 dy$ esteso alla frontiera del dominio $D={(x,y) in RR^2 : 1/2<= x <= 1 , x^2 <= y <= sqrt(x)}$ orientata in senso antiorario.
Ho disegnato il grafico e corrisponde alla porzione di piano individuata dall'intersezione delle rette $x=1/2$ e $x =1$ con la parabola $y=x^2$ ed il ramo superiore $y=sqrt(x)$. Questa ...
salve mi sto approcciando alle equazioni differenziali e trovo difficoltà in questo esercizio:
$y'$=$(2xy/(x^2-9))$ con $-3<x<3$ risolvere al variare di yo dato che y(0)=yo
l'ho trattata come un equazione a variabili separabili, e quindi ho trovato $\int_{y}^{yo} 1/S dS$ che chiamo F(y(x)) mentre G(x): $\int_{x}^{xo} (2x/(x^2-9) dx$ le eguaglio e dovrei ottenere f(x) per quanto ne sappia. mi tornerebbe $y$=$x^2-18-yo$
Ovviamente nella correzione non torna cosi anche ...
salve a tutti,
sto studiando analisi 1. nel capitolo riguardante le funzioni potenza c'è scritto che: " per le funzioni potenza a esponente reale (ma non razionale ) f(x) non è definita per x=0 se a>0 e per x>0 se a
salve ragazzi ho un dubbio... se io calcolo il limite di x->0 di 1/x ottengo un valore di infinito... ma se io calcolo il limite destro e sinistro di questo limite ottengo valori diversi e quindi per definizione non esiste questo limite... sbaglio io qualcosa??
Problema - Parte I (Concorso di ammissione SNS) Data una funzione $f: \RR^n \to \RR$ convessa, di classe $C^1$, si mostri che
\[
\vert \nabla f \vert(x) = \sup_{y \ne x} \frac{[f(x)-f(y)]^+}{\vert x-y \vert}.
\]
Io sono terrorizzato dall'assoluta mancanza di idee. Non so da dove cominciare, a stento capisco il testo: il numeratore al secondo membro è la parte positiva, quindi il max tra $f(x)-f(y)$ e $0$. Da dove comincio? La definizione di gradiente la conosco ...
integrale doppio di (y/(x^4))*log(y/(x^2)) dx dy su dominio 1/2
Salve a tutti...sapreste darmi delle direttive precise supportate da un esempio su come calcolare l'immagine di una funzione?grazie!
Problema (Concorso di ammissione SNS). Sia $n>1$ un numero intero. Dimostrare che per ogni funzione $u: RR^n \to \RR$ di classe $C^2$ a supporto compatto si ha
\[ \boxed{\displaystyle
\sum_{1\le i, j \le n} \int_{\mathbb R^n} \left\vert \frac{\partial^2u}{\partial x_i \partial x_j} \right\vert^2 dx = \int_{\mathbb R^n} \vert \Delta u \vert^2 dx}
\]
dove $\Delta$ è il laplaciano.
L'enunciato resta ancora vero togliendo l'ipotesi che il supporto di ...
Salve a tutti,
sono alle prese con gli integrali doppi e in particolare con quelli con funzioni (particolarmente) "cattive"...
Tra poco meno di un mese avrò l'esame e nei precedenti temi sono stati dati 2 tipi di integrali doppi:
1) Con Arctan
2) "Funzione Semplice"
In particolare ho questo dominio:
"Sia D l’intersezione tra la corona circolare con centro l’origine e raggi 1 e 2 e l’angolo convesso che ha per lati le semirette bisettrici del I e II quadrante."
Quindi avendo una corona ...
Avrei due domande da porvi a riguardo dello sviluppo in serie e del calcolo di residui.Alla pagina http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Laurent viene esposta la seguente espansione in serie della funzione $e^z$ con $z in CC$
e viene affermato che si tratta di una espansione in serie di Taylor.Però una espansione in serie di Taylor dovrebbe presentare solo potenze positive.Inoltre escluderei anche che si tratti di una espansione in serie di Laurent poichè $e^z$ non presenta ...
Ciao mi direste come trovare la costante della primitiva di una forma differenziale?
La forma differenziale è la seguente:
$\omega$ $= 2/sqrt(2x-3y-1) dx - 3/sqrt(2x-3y-1) dy$
La primitiva che ho trovato è: $2sqrt(2x-3y-1) + G(y)$
In realtà ho cercato di impostare un certo tipo di ragionamento, però evidentemente non è corretto. In pratica una volta integrato $a_x$ rispetto ad $x$ (in modo da calcolare la primitiva) l'ho derivata rispetto ad $y$ , quest'ultima poi l'ho posta ...
Ciao a tutti, non mi è molto chiaro il ragionamento per la risoluzione del problema. Sto cercando di fare un po' di esercizi guardandoli anche dal forum ma non riesco bene a capirli, ad esempio io ho:
$lim_(x->0)(x^7 +2)/(x^10 -3)$ $=-2/3$
mi scrivo la frase: $AA \epsilon>0 EE \delta>0 $tale che se $x in (0-\delta; 0+\delta) - {0} $ ne risulta
$|(x^7 +2)/(x^10 -3)+2/3|<\epsilon$
quindi dico $-\epsilon<(x^7 +2)/(x^10 -3)+2/3<\epsilon$
qui se faccio il minimo $-\epsilon<(x^7 +2x^10-4)/(3x^10 -9)<\epsilon$
e poi però non so andare avanti.
salve!
allora sono in difficolta col seguente esercizio:
f(x,y) = x^2 + 3x(y^2) + 2y^4
devo trovare gli estremi liberi, facendo l'Hessiano ottengo un determinante uguale a 0, quindi devo provare col metodo grafico delle curve di livello! ponendo la funzione uguale a k ottengo una parabola, ma da qui non sono in grado di procedere, potere aiutarmi?
grazie!!
Ciao, sto facendo un sacco di esercizi sulle serie ma alcuni di essi non mi vengono:
1) $\sum_{k=2}^(\+infty) (k+sqrt(k))/(k^2-k)$
Serie a t. positivi. Usando il criterio del rapporto ho ottenuto 1, quindi non va bene..
2) $\sum_{k=1}^(\+infty) (sqrt(k+1)-sqrt(k))/k$
Serie a t. positivi. Non so proprio quale criterio usare..
3) $\sum_{k=1}^(\+infty) (k!)/k^k$
Serie a t. positivi. Con il criterio del rapporto ho ottenuto 1 e gli altri criteri non so come applicarli..
4) $\sum_{k=1}^(\+infty) k^40/(k!)$
Serie a t. positivi. Che criterio uso? Non posso raccogliere.. ...
Ciao a tutti. Vorrei chiedervi se potreste darmi un suggerimento su questo esercizio riguardante le equazioni differenziali. Devo praticamente dimostrare che la seguente funzione sia l'integrale per l'equazione differenziale corrispondente
[tex](x-y+1)y'=1[/tex]
[tex]y=x+Ce^y[/tex]
(Per integrale si intende soluzione esatto?)
Devo portare la funzione $y=4sinx+3cosx$ in una forma tale da poterne disegnare il grafico.
In generale se ho $y=asinx+bcosx$ posso riscriverla nella forma $k=sqrt(a^2+b^2)$ e $y=k(a/ksinx+b/kcosx)=ksin(x+alpha)$ determinando $alpha$ in modo tale che $sinalpha=a/k$ e $cosalpha=b/k$.
In questo caso però mi troverei a dover determinare un angolo che ha seno e coseno non notevoli...cosa posso fare?
Ciao,
come da topic, mi direste se è giusto come ragionamento quello che ho applicato per questa serie?
ho questa serie:
$ sum_(n = 1)^(oo) (2 + 3*sinn) / n^2 $
asintoticamente (spero di non dire una fesseria, perdonatemi in caso contrario ma sto ancora agli inizi di questo studio ...)
ho:
$ (3*sinn) / n^2 $
che scompongo in $ (3/n) * (sinn/n) $
$ (sinn/n) $ è un limite notevole che porta ad 1 e quindi ottengo $ (3/n)*1 = 0 $
quindi la serie è convergente, mi direste se è giusto tutto il ...
Salve ragazzi, mi servirebbe un vostro parere su come trovare la somma di una serie di potenze:
\(\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}x^{2n}}{n!(n+2)} \)
Intendevo procedere in questo modo:
\(\displaystyle ...
integrale improrpio
$ \int_{0}^{+oo} log(1 + x^2)/(x^4(1 + x^3)) dx$
c'è un punto di discontinuità in $x=0$ e l'intervallo non è finito a destra
quindi per vedere se l'integrale esiste finito devo calcolarlo agli estremi.
In generale per risolvere un integrale improprio è meglio integrare con parametro e poi fare il limite dovuto, analizzare la funzione di partenza facendo il passaggio a limite o dipende se la funzione è integrabile o meno?
per esempio se studio la funzione di partenza per ...
Problema (Concorso di ammissione SISSA, LM 2006). Sia [tex]S:=\left\{(x,y) \in \mathbb R^2 : \frac{x^4}{4}+\frac{y^2}{2}=1\right\}[/tex] e [tex]f \colon \mathbb R^2 \to \mathbb R[/tex] definita da
\[
f(x,y) = \sqrt{x^2+y^2}.
\]
Trovare i punti di massimo e di minimo di [tex]f[/tex] su [tex]S[/tex].
Svolgimento. E' chiaro che bisogna "andare" di moltiplicatori: per levarci dalle scatole un po' di brutte radici, sfruttiamo la monotonia della funzione [tex]t \mapsto t^2[/tex] (per ...
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