Cont. der. diff. funzione due variabili dubbio
Ciao a tutti, scusate le abbreviazioni nel titolo.
Sto facendo degli esercizi con soluzione, ma non riesco a capire neppure la soluzione
$ f(x,y) = (1-cos (xy)) / (x^4 + y^4) $ se $(x,y) != (0,0)$
$ f(x,y) = 0$ se $(x,y) = (0,0) $
Dice che non è continua e di verificarlo con le rette per l'origine. Fatto, mi torna.
Visto che f non è continua allora non è neanche differenziabile. Mi torna.
E' derivabile e le derivate parziali in (0,0) sono nulle. NON mi torna!!!
Se calcolo la derivata parziale rispetto ad x usando la definizione:
$lim_(h -> 0) (1-cos (h)) / (h^5) = oo$
non mi sembra un limite finito! Dove sbaglio?
Grazie
Sto facendo degli esercizi con soluzione, ma non riesco a capire neppure la soluzione
$ f(x,y) = (1-cos (xy)) / (x^4 + y^4) $ se $(x,y) != (0,0)$
$ f(x,y) = 0$ se $(x,y) = (0,0) $
Dice che non è continua e di verificarlo con le rette per l'origine. Fatto, mi torna.
Visto che f non è continua allora non è neanche differenziabile. Mi torna.
E' derivabile e le derivate parziali in (0,0) sono nulle. NON mi torna!!!
Se calcolo la derivata parziale rispetto ad x usando la definizione:
$lim_(h -> 0) (1-cos (h)) / (h^5) = oo$
non mi sembra un limite finito! Dove sbaglio?
Grazie
Risposte
Non so che conti tu abbia fatto, ma
\[
\frac{\partial f}{\partial x} (0,0) = \lim_{t \to 0} \frac{f(t,0)-f(0,0)}{t}.
\]
\[
\frac{\partial f}{\partial x} (0,0) = \lim_{t \to 0} \frac{f(t,0)-f(0,0)}{t}.
\]
"Paolo90":
Non so che conti tu abbia fatto, ma
\[
\frac{\partial f}{\partial x} (0,0) = \lim_{t \to 0} \frac{f(t,0)-f(0,0)}{t}.
\]
Devo ripassare la tabellina dello zero.
E quando posto sul forum lo faccio proprio perché sono disperato, mi vergogno
infinitamente.
"syxvicious":
Devo ripassare la tabellina dello zero.
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