Convergenza integrale doppio in base a parametro?
Stabilire per quali valori del parametro reale $p in (1,+oo) $ la funzione:
$ f(x,y)= 1/(x^2+y^2)^(4/3)$
è integrabile nell'insieme
$Ep =[ (x,y) : 0 < y < x^p < 1]$
Ho iniziato "disegnando" l'intervallo di integrazione e mi è uscita la parte di piano che si trova tra $x^p$ ( con andamento paraboloide del tipo $x^2$) e 0 ... con $ 0< x < 1$
In questo intervallo di integrazione l'unico punto che crea "difficoltà" è per :
$ x -> 0 $
$ y -> x^p $
Ovvero nel punto in cui il grafico $y=x^p$ esce dall'origine...
Il ragionamento è giusto o sbagliato? Se fosse giusto come portarlo avanti??
Grazie
$ f(x,y)= 1/(x^2+y^2)^(4/3)$
è integrabile nell'insieme
$Ep =[ (x,y) : 0 < y < x^p < 1]$
Ho iniziato "disegnando" l'intervallo di integrazione e mi è uscita la parte di piano che si trova tra $x^p$ ( con andamento paraboloide del tipo $x^2$) e 0 ... con $ 0< x < 1$
In questo intervallo di integrazione l'unico punto che crea "difficoltà" è per :
$ x -> 0 $
$ y -> x^p $
Ovvero nel punto in cui il grafico $y=x^p$ esce dall'origine...
Il ragionamento è giusto o sbagliato? Se fosse giusto come portarlo avanti??
Grazie
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