$2^n>100n^2$ con Lambert

[lordb]

Ciao a tutti, veniamo al dunque:

$2^n>100n^2$
$100n^2<2^n$
$100n^2 $100n^2*e^(-nlog(2))<1$
$n^2*e^(-nlog(2))<1/100$

$X^2 |X|<|Y|$

$|n*e^(-nlog(2)/2)|<1/10$

${(n*e^(-nlog(2)/2)<1/10),(n*e^(-nlog(2)/2)>=0 <=> n>=0):}uuu{(-n*e^(-nlog(2)/2)<1/10),(n*e^(-nlog(2)/2)<0 <=> n<0):}$

${(-n*log(2)/2e^(-nlog(2)/2)> -1/10*log(2)/2),(n>=0):}uuu{(-n*log(2)/2e^(-nlog(2)/2)< 1/10*log(2)/2),(n<0):}$

${(-nlog(2)/2>W(-log(2)/20)),(n>=0):}uuu{(-nlog(2)/2
${(n<-2/log(2)*W(-log(2)/20)),(n>=0):}uuu{(n> -2/log(2)W(log(2)/20)),(n<0):}$

${(n=0):}uuu{(n>BinRR_-),(n<0):} <=> B
Dunque:

$-2/log(2)W(log(2)/20)
Numericamente: $-0.096704
Il problema è che la soluzione è :

$-2/log(2)W(log(2)/20) -(2 W_(-1)(-(log(2))/20))/(log(2))$

Sono abbastanza sicuro che il problema stia nel fatto che $W(x)$ è una multifunzione e quindi dovrei studiare il ramo inferiore (quando $x<0$) appunto $W_(-1)(x)$.

Non mi sovviene come fare, aiutino?

edit: RISOLTO

Sicuramente il problema sta nella risoluzione di:

${(n*e^(-nlog(2)/2)<1/10),(n>=0):}$

${(-n*log(2)/2e^(-nlog(2)/2)> -1/10*log(2)/2),(n>=0):}$

A questo punto dovrei applicare la "funzione" di Lambert, ma considerando il termine: $-nlog(2)/2$ per $n>=0$ si ha che $-nlog(2)/2<=0$. Applicando Lambert devo ricordarmi che in questa condizione si ha sia il ramo $W_0(x)$ che quello inferiore $W_(-1)(x)$ che è decrescente quindi:

${(n<-2/log(2)*W(-log(2)/20)),(n>=0):}uu{((n> -2/log(2)*W_(-1)(-log(2)/20))),(n>=0):}$

Ottengo quindi:

$-2/log(2)W(log(2)/20) -(2 W_(-1)(-(log(2))/20))/(log(2))$

Numericamente:

$-0.09670414.3247$

[lordb]

up: una buon anima mi può dire se il ragionamento dell'edit è corretto ?

P.s. perchè su questa multifunzione c'è pochissimo materiale in rete?

[lordb]

Up

[Sk_Anonymous]

Premesso che non sono un esperto a me sembra tutto corretto (l'edit).
Mi viene solo un dubbio. La variabile $n$ la intendi come numero intero o reale?
Se la intendi intera allora sarebbe banale escludere la presenza di soluzioni con $n<0$ e potresti limitarti a studiare il caso $n>=0$.

[lordb]

Grazie per il tuo parere!