Risolvere limite

[Benz]

Salve, sono incappato su questo banale limite che però non riesco veramente a farlo tornare come da risultato:

Lim 5x^2(1-cos(3/x))
x->+inf

il risultato è 45/2

Qualcuno che è capace di risolverlo potrebbe illustrarmi i passaggi perfavore?

Benz

[bimbozza]

Ciao Benz!

Poniamo y=1/x quindi abbiamo

[math]lim_{y \to 0} \frac{5(1-cos3y)}{y^2}[/math]

moltiplico al denominatore e la numeratore per 9

[math]lim_{y \to 0} \frac{45(1-cos3y)}{9y^2}[/math]

Adesso ci troviamo di fronte il limite notevole

[math]lim_{y \to 0} \frac{1-cos( f(x))}{f^2(x)}= \frac{1}{2}[/math]

quindi

[math]lim_{y \to 0} \frac{45(1-cos3y)}{9y^2} = 45*1/2=45/2[/math]

Se qualcosa non ti è chiaro, chiedi pure ^.^

Stefania