Dominio funzione di due variabili

[Tappino1]

"Determinare il dominio della funzione f(x,y) = log((2x+y)/(2x-y)) e rappresentarlo sul piano cartesiano"

Svolgendo i calcoli ottengo -2x

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Risposte

Lorin1

4 set 2012, 11:04

Devi utilizzare i codici per esprimere le formule matematiche. Vedi nel regolamento.
Comunque la condizione del dominio è $(2x+y)/(2x-y)>0$

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Tappino1

4 set 2012, 11:12

Sì, ma la condizione, se risolta con l'analisi del segno porta a \(y>-2x, y < 2x\) cioè \(-2x 0 \). Però, dovrebbe tornare compresa anche la regione con \( x < 0 \). Come è possibile?

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Tappino1

5 set 2012, 12:13

"Sergio":[quote="Tappino"]Sì, ma la condizione, se risolta con l'analisi del segno porta a \(y>-2x, y < 2x\) cioè \(-2x 0 \). Però, dovrebbe tornare compresa anche la regione con \( x < 0 \). Come è possibile?

Perché per arrivare al tuo risultato sei passato per \(4x^2-y^2>0\), che comporta \(|y|<2|x|\). E ora:
a) se \(x>0\), si arriva a \(-2x b) se \(x<0\), si arriva a \(2x In sostanza, il dominio ha la forma di una farfalla [/quote]

Ok, ho capito il procedimento che hai usato, ma se volessi fare l'analisi del segno (cioè vedere quando sia il numeratore che il denominatore hanno lo stesso segno) non dovrei arrivare allo stesso risultato?

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Lorin1

5 set 2012, 16:34

"Sergio":Certo. Ma dipende da come la fai quell'analisi

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Tappino1

5 set 2012, 17:51

Certo. Ma dipende da come la fai quell'analisi

Ok, ho capito l'errore che avevo fatto. Tornava anche con l'analisi del segno, solo che mi ero dimenticato di verificare quando il numeratore e il denominatore erano entrambi \( <0 \), condizione che mi porta ad avere l'argomento del logaritmo maggiore di zero.
Dunque \( 2x < y < -2x \) è un'ulteriore condizione per l'ammissibilità della funzione.
Quindi la rappresentazione grafica è proprio quella che mi avevi detto tu. Grazie mille per l'aiuto!

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[Lorin1]

Devi utilizzare i codici per esprimere le formule matematiche. Vedi nel regolamento.
Comunque la condizione del dominio è $(2x+y)/(2x-y)>0$

[Tappino1]

Sì, ma la condizione, se risolta con l'analisi del segno porta a \(y>-2x, y < 2x\) cioè \(-2x 0 \). Però, dovrebbe tornare compresa anche la regione con \( x < 0 \). Come è possibile?

[Tappino1]

"Sergio":[quote="Tappino"]Sì, ma la condizione, se risolta con l'analisi del segno porta a \(y>-2x, y < 2x\) cioè \(-2x 0 \). Però, dovrebbe tornare compresa anche la regione con \( x < 0 \). Come è possibile?

Perché per arrivare al tuo risultato sei passato per \(4x^2-y^2>0\), che comporta \(|y|<2|x|\). E ora:
a) se \(x>0\), si arriva a \(-2x b) se \(x<0\), si arriva a \(2x In sostanza, il dominio ha la forma di una farfalla [/quote]

Ok, ho capito il procedimento che hai usato, ma se volessi fare l'analisi del segno (cioè vedere quando sia il numeratore che il denominatore hanno lo stesso segno) non dovrei arrivare allo stesso risultato?

[Lorin1]

"Sergio":Certo. Ma dipende da come la fai quell'analisi

[Tappino1]

Certo. Ma dipende da come la fai quell'analisi

Ok, ho capito l'errore che avevo fatto. Tornava anche con l'analisi del segno, solo che mi ero dimenticato di verificare quando il numeratore e il denominatore erano entrambi \( <0 \), condizione che mi porta ad avere l'argomento del logaritmo maggiore di zero.
Dunque \( 2x < y < -2x \) è un'ulteriore condizione per l'ammissibilità della funzione.
Quindi la rappresentazione grafica è proprio quella che mi avevi detto tu. Grazie mille per l'aiuto!