Argomento funzione gamma

[dolce590]

Salve a tutti,
mi domandavo quale fosse l'argomento della funzione gamma...

Grazie dell'attenzione.

[Kashaman]

a meno di non sbagliarmi, non è da essa che si definisce la $Z$ di Rienmann?

[dissonance]

@Kashaman: Che c'entra questa cosa? Ha rilevanza?

@dolce590: Quale argomento? La funzione gamma è definita alla maniera che segue:
\[
\Gamma(t)=\int_0^\infty x^{t-1}e^{-x}\, dx.\]
Cosa intendi dunque per "argomento"? La \(t\)? Se è così, essa è un numero reale strettamente positivo.

[Kashaman]

"dissonance":@Kashaman: Che c'entra questa cosa? Ha rilevanza?

no, era mera curiosità.

[gugo82]

"dissonance":@dolce590: Quale argomento? La funzione gamma è definita alla maniera che segue:
\[
\Gamma(t)=\int_0^\infty x^{t-1}e^{-x}\, dx.\]
Cosa intendi dunque per "argomento"? La \(t\)? Se è così, essa è un numero reale strettamente positivo.

Ed, ovviamente, usando il prolungamento analitico, si vede che \(\Gamma\) ha un'unica estensione al campo complesso la quale ha poli nei punti \(z_n:=-n\) con \(n=0,1,2,\ldots\).
Quindi \(\Gamma\) può anche essere pensata come funzione definita in \(\mathbb{C}\setminus \{-n, n\in \mathbb{N}\}\).