Integrale curvilineo
Salve a tutti . . . potreste spiegarmi come affrontare lo studio di questo integrale curvilineo ?
$int_(\gamma) (((x(x+2)+y(y+3))/(x^2 + y^2)) dx + ((x(x-3)+y(y+2))/(x^2 + y^2))dy$
$\gamma$ $=$ (circonferenza di centro (3,4) e raggio R>0 percorsa in senso antiorario).
Come devo iniziare l'esercizio?
Devo scrivere la curva parametrizzata in funzione di $t$ e poi sostituire i valori di $x$ e $y$ con quelli trovati , del tipo :
$\gamma (t) = (3+R cos(t) , 4+R sin t)$ con $t \in [0, 2 pi]$
Il risulato dell'esercizio in oltre mi dice che per $05$ viene $-6pi$ , come fa a dire ciò?
$int_(\gamma) (((x(x+2)+y(y+3))/(x^2 + y^2)) dx + ((x(x-3)+y(y+2))/(x^2 + y^2))dy$
$\gamma$ $=$ (circonferenza di centro (3,4) e raggio R>0 percorsa in senso antiorario).
Come devo iniziare l'esercizio?
Devo scrivere la curva parametrizzata in funzione di $t$ e poi sostituire i valori di $x$ e $y$ con quelli trovati , del tipo :
$\gamma (t) = (3+R cos(t) , 4+R sin t)$ con $t \in [0, 2 pi]$
Il risulato dell'esercizio in oltre mi dice che per $0
Risposte
il risultato cambia se $R>5$ perchè la circonferenza si allarga fino a racchiudere il punto $(0,0)$ in cui la forma differenziale non è definita, invece per $R<5$ ti basta fare qualche considerazione teorica senza calcolare esplicitamente l'integrale
ok...grazie mille...
Ho capito il fatto del raggio che si vede ad occhio....ma non so proprio come impostare l'integrale...di solito questi esercizi mi sono capitati con gli integrali di numeri complessi. . . come devo procedere? Passo alle coordiante polari ?
Negli esercizi con gli integrali complessi,mi calcolo il residuo ed è fatta . . . qui come faccio?
Negli esercizi con gli integrali complessi,mi calcolo il residuo ed è fatta . . . qui come faccio?
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