Integrale formula residui

AlyAly2
Ciao a tutti, ho qualche problema col seguente integrale :
$ I=int_(C) e^(-z)/sinh(3z) dz $ dove $ C={z in CC : |z|=2}$
$ sinh(3z)=0$ ha come soluzione $z=0$ che è un polo semplice ed è interno a $C$.
Calcolo il residuo, che mi viene $ Res(f,0)=1/3 $ , e infine applico il teorema dei residui e ottengo che
$I=(2pi i)/3 $
Di sicuro ho sbagliato qualcosa in quanto il risultato dovrebbe essere $0$, ma non riesco a capire cosa...qualcuno mi puo' aiutare? Grazie mille!

Risposte
totissimus
\( sinh(3z)=0\)
\(e^{3z}=e^{-3z}\)
\(e^{6z}=0\)
\(6z=2\pi i k\) \(k=0,\pm1,\cdots\)
\(z=\frac{1}{3}\pi i k\) \(k=0,\pm1,\cdots\)

quindi i punti singolari sono:

\( 0, \pm \frac{1}{3}\pi i\)

AlyAly2
Eh già, avevo dimenticato quei due valori, ora tutto torna. Grazie :-D

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