Capire i limiti in uno studio di funzione

[silvia851-votailprof]

salve a tutti, vorrei un chiarimento.....quando eseguo uno studio di funzione non riesco a capire come faccio a "capire" (scusate il gioco di parole) quando una funzione è limitata inferiormente e non superiormente......come faccio a capirlo se la mia funzione di partenza tra i vincoli non ha nessuno intervallo????

[ithilion6]

Dipende da cosa hai davanti, tendenzialmente te fai i limiti agli estremi del dominio, se esplode a infinito non sarà superiormente limitata, se non esplode te cerchi il massimo globale(con uno studio di derivate, o altri ragionamenti).. per il caso dell'inferiormente il discorso è speculare!!

[silvia851-votailprof]

ecco questo è quello che penso anch'io....però quando mi trovo in presenza di funzioni di questo tipo $(e^(2x-1))/(x^2)$ ho problemi a fare la derivata e quindi non capisco se e quando è limitata....puoi aiutarmi a eseguire passo passo la derivata di questa funzione?

[ithilion6]

Per capire che non è limitata te basta fare il limite a infinito e capire chi tra numeratre e denominatore domina!(è più forte il numeratore e la funzione va a infinito, quindi non è limitata) la derivara è questa[tex]\frac{2e^{2x-1}x^2-2xe^{2x-1}}{x^4}[/tex]

[silvia851-votailprof]

invece sul compito la prof ha scritto che non è limitata inferiormente,MA è limitata superiormente.....come mai? come fai a dire che il numeratore è il più forte?

[ithilion6]

se x-> inf l'esponenziale batte ogni tipo di polinomio!!!! quindi non è superiormente limitata, mentre lo è inferiormente da 0 lim x->-in è 0!!

[silvia851-votailprof]

:O il tuo ultimo post mi è poco chiaro....potresti chiarirmelo?

[ithilion6]

fammi i limiti a più e a meno infinito! scusa ma non rieco aspiegarti i limiti dagli albori cmq qua trovi tutti quell che ti serve per capire chi domina su chi http://it.wikipedia.org/wiki/Stima_asintotica guardati gli ordini di infinito!