Dominio Integrale

[signfra]

Salve, dopo aver trovato l'insieme di rette mi è sorto un dubbio sulla limitazione del dominio D da effettuare,

Ho diviso il dominio D in due domini.


Sono lieto se qualcuno mi dia una risposta!

Devo fare un esame tra 2 giorni.



\(D=(x.y) € R^2 / 2y<=-3x<=1+2y, 0<=2x+3y-2<=e-2 \)

[signfra]

Il problema sta nel cercare la limitazione dei domini per effettuare l'integrazione.

[signfra]

Intanto grazie per le risposte.




Volevo sapere qualche cosa su un integrale definito,

Facendo dei calcoli mi viene fuori questo tipo di risultato di un integrale

\( \int_a^b f(x,y)\ \text{d} x dy =\ln(0)+ln(2) -1/0\)

che risultato ammette?

[signfra]

"TeM":[quote="signfra"]\( \int_a^b f(x,y)\ \text{d} x dy =\ln(0)+ln(2) -1/0\) che risultato ammette ?

Quello che scrivi non ha significato, non è un numero.
Uno perché non si può dividere per 0, due perché
il logaritmo è definito per valori strettamente positivi.

Magari hai sorvolato sul fatto che un integrale improprio
per definizione lo si calcola risolvendo un limite.
Bada bene che: \( \lim_{\xi\to 0^{+}} (\ln\xi - 1/\xi) = -\infty \),
non si tratta di una forma indeterminata ![/quote]


quindi siccome il logaritmo deve essere positivo viene scartato ln(0)?

[signfra]

"TeM":[quote="signfra"]quindi siccome il logaritmo deve essere positivo viene scartato ln(0)?

devi risolvere un limite, "scartare" al massimo potrai farlo con i cioccolatini ...

Ad esempio: $ \int_{a}^{+\infty} f(x)dx := \lim_{b\to +\infty} \int_{a}^{b} f(x)dx = ... $

oppure: $ \int_{0}^{b} \frac{1}{x}dx := \lim_{a\to 0^{+}} \int_{a}^{b} \frac{1}{x}dx = ... $

ancora: $ \int_{a}^{0} \frac{1}{x}dx := \lim_{b\to 0^{-}} \int_{a}^{b} \frac{1}{x}dx = ... $

Ora prova tu, altrimenti, scrivendo per bene,
posta qualche tuo passaggio che ne parliamo.[/quote]

Allora per esempio

$ \int_{0}^{1} \frac{1}{x}dx = \lim_{a \to \0} ln[1] - ln[a]_n$

Non sembra che sia cambiamo molto fà sempre meno infinito


Poi ho un altro dubbio, sul libro per il passaggio da coordinate cartesiane in polari utilizza la seguente espressione :

x= rcos(t)

y=rsen(t)

però se ho una circonferenza di centro 1 e raggio 1 secondo me diventa:



x=x0 +rcos(t)

y=r sen(t)

che poi calcolando il jacobiano e sostituendo all'integrale doppio si trova la f(r,t)

Giusto?