Integrale triplo, dove varia il raggio?

[L.92]

Sia D contenuto in R quadrola regione di piano descritta dal sistema
$ x^2+y^2+4x <=0 $
$ x<=2 $
$ y>=0 $
e sia A contenuto in R cubo il solido definito da
$ A = {(x, y, z) € Rcubo; (x, y) € D, 0 <=z <= 1 }. $ ( Scusate ma non trovavo il simbolo di appartiene)
Dopo aver disegnato D nel piano cartesiano e A nello spazio xyz, calcola l'integrale triplo in A:
$ (xy+2y)/(1+z^2) dxdydz $ (Non so come fare il simbolo di integrale triplo)
Ho trovato che D è un quarto di circonferenza di centro (-2, 0) e raggio 2. Quindi A è il quarto di cilindro che ha come base il quarto di circonferenza D ed altezza compresa tra 0 e 1.
Ho pensato di dividere l'intgrale in dueintegrali: -uno in dz che va da 0 a 1, che andrò a risolvere per ultimo;
-e l'altro un integrale doppio calcolato in D: qui posso togliere il denominatore (visto che 1+z^2) in D rimane costante e calcolare l'integrale doppio in D di (xy + 2y). A questo ho punto ho pensato che era meglio procedere con coordinate polari, con l'angolo theta che varia tra π/2 e π e il raggio avevo capito variasse tra 0 e 2 però penso sia sbagliato in quanto penso che gli estremi di integrazione debbano contenere z, cosi poi da integrare, quello che ottengo dall'integrale doppio, in z...Mi potete chiarire le idee?

[walter891]

puoi benissimo usare le coordinate cilindriche
$int_0^2int_(pi/2)^(pi)int_0^1f(rho,theta,z)rho drho d theta dz$
dove devi fare la sistituzione $x=2+rho cos(theta)$, $y=rho sin(theta)$, $z=z$

con questo tipo di dominio non occorre che ci siano le variabili negli estremi di integrazione