Convergenza uniforme successione di funzione

[sangi89]

Salve a tutti!
Ho la successione di funzioni di termini $fn(x)=sqrt(2)/pi*arctan(nx)$
e devo studiarmi l'inisieme di convergenza puntuale della successione, che se non erro e tutto $R$ e in particolare converge ad una funzione che vale
$0$ in $0$
$1$ per $x>0$
$-1$ per $x<0$


ora per trovare la convergenza uniforme, non riesco a identificare il Sup, dovrebbe essere uno tra
$|sqrt(2)/pi*arctan(nx)-1|$ per $x>0$

$|sqrt(2)/pi*arctan(nx)+1|$ per $x<0$

e per questo chiedo il vostro aiuto

[Zero87]

Censuro tutto quello che ho scritto fino ad ora ([size=60]che comunque i moderatori possono controllare a loro piacimento, dato che le modifiche restano salvate, quindi sanno che non invento stupidaggini[/size]): avevo sbagliato a capire il problema, pensavo che si trattasse di un intervallo chiuso nel quale studiare la convergenza... Sorry.

[gugo82]

@ sangi89: A occhio, direi che il limite non è proprio quello giusto... C'è un radicale da tenere a mente nei conti.

[sangi89]

Cioè?

[gugo82]

Per \(x>0\) si ha \(\lim_n \arctan nx=\pi/2\), quindi \(\lim_n f_n(x)=1/\sqrt{2}\); mentre per \(x<0\)...