Esercizio sulla densità

[Lemonpanna]

Ciao, sto avendo qualche problema nella comprensione di un esercizio. Si noti che è risolto (e non riesco comunque a cavarci niente):

Qualcuno che riesca a spiegarmelo dettagliatamente e in modo più chiaro? Nella prima parte mostra la densità come da suggerimento, ma perché usa una successione di razionali? E perché tutto questo dovrebbe essere funzionale alla risoluzione? Anche la seconda parte mi è poco chiara.

ringrazio in anticipo

[Rigel1]

Prime tre righe: dimostra che \(S\cap \mathbb{R}^+\) è denso in \([1,+\infty)\); nelle notazioni date prendi \(z = 2^{p_k/q_k}\), \(m = q_k\), \(n = 2^{p_k}\).
Righe successive: puoi scegliere questi elementi come raggi di circonferenze nel piano complesso, sulle quali piazzare un numero arbitrario di vertici che stanno ancora in \(S\).

P.S.: sembra la calligrafia di C.Z.

[Lemonpanna]

Grazie molte, mi sei stato prezioso ( è proprio C. Z., tra l'altro). Ho un'ultima domanda che non ho ancora sottoposto al professore: quella differenza in modulo di z e n^1/m non dovrebbe essere, invece, la differenza dei moduli?

[Rigel1]

Direi proprio di sì.