Integrazione con il metodo della scomposizione in somma
Salve ancora 
come si è capito mi sto prodigando per imparare per bene gli integali. Ormai sto diventando molto pratico con l'ingrazione per parti, quella con gli integrali immediati e sto incominciando quella con la scomposizione in somma.
mi sono ritrovato dinanzi a questo esercizio:
$int sqrt((x-2)/(x+2))$
Immagino che sia semplice, ma è la prima volta che mi ritrovo a dover usare necessariamente la scomposizione in somma con una radice.
Ho pensato di fare la divisione tra polinami e mi viene 1 col resto di -4 ed ho scritto
$int sqrt(1-(4)/(x+2))$
Ho fatto eresie, vero?
come si è capito mi sto prodigando per imparare per bene gli integali. Ormai sto diventando molto pratico con l'ingrazione per parti, quella con gli integrali immediati e sto incominciando quella con la scomposizione in somma. mi sono ritrovato dinanzi a questo esercizio:
$int sqrt((x-2)/(x+2))$
Immagino che sia semplice, ma è la prima volta che mi ritrovo a dover usare necessariamente la scomposizione in somma con una radice.
Ho pensato di fare la divisione tra polinami e mi viene 1 col resto di -4 ed ho scritto
$int sqrt(1-(4)/(x+2))$
Ho fatto eresie, vero?
Risposte
Potreste anche scrivermi se quello che ho scritto vi appare in formule? Perchè il mio messaggio è l'unico che non mi appare in formule matematiche.
Aspetta... Non mi dire che stai facendo una cosa del genere:
\[
\sqrt{\frac{x-2}{x+2}} = \sqrt{1-\frac{4}{x+2}} = \sqrt{1} + \sqrt{-\frac{4}{x+2}}\; ,
\]
perché è un errore gravissimo!
Infatti, come ben sai \(\sqrt{x+y}\neq \sqrt{x} + \sqrt{y}\).
P.S.: Le formule no, non si vedono.
\[
\sqrt{\frac{x-2}{x+2}} = \sqrt{1-\frac{4}{x+2}} = \sqrt{1} + \sqrt{-\frac{4}{x+2}}\; ,
\]
perché è un errore gravissimo!
Infatti, come ben sai \(\sqrt{x+y}\neq \sqrt{x} + \sqrt{y}\).
P.S.: Le formule no, non si vedono.
Non vedendo bene le formule non si capisce il passaggio che hai fatto.
Bene la divisione...ma...le radici da dove ti saltano fuori?
In teoria dovrebbe saltarti fuori una cosa del genere:
\(\displaystyle \int\frac{x-2}{x+2}=\int\frac{x+2-4}{x+2} \) a cui applichi la decomposizione
infatti \(\displaystyle \frac{x-2}{x+2} = 1 \) e resto \(\displaystyle -4 \)
Bene la divisione...ma...le radici da dove ti saltano fuori?
In teoria dovrebbe saltarti fuori una cosa del genere:
\(\displaystyle \int\frac{x-2}{x+2}=\int\frac{x+2-4}{x+2} \) a cui applichi la decomposizione
infatti \(\displaystyle \frac{x-2}{x+2} = 1 \) e resto \(\displaystyle -4 \)
1- Sapete dirmi perchè le formule non si vedono? Le ho scritte come sempre 
Modifica: ho provato a riscrivere alcune formule e mi escono, dopo provo a riscrivere tutto.
2- Gugo, non ho fatto quello, se riesco a risolvere con le formule ti faccio vedere cosa ho fatto.
3- Zurzaza, la radice ce l'ho perchè l'integrale che hai scritto tu inizialmente è sotto radice, se fosse stato come quello che hai scritto tu lo avrei saputo fare, è la radice che mi crea problemi.
Modifica: ho provato a riscrivere alcune formule e mi escono, dopo provo a riscrivere tutto.
2- Gugo, non ho fatto quello, se riesco a risolvere con le formule ti faccio vedere cosa ho fatto.
3- Zurzaza, la radice ce l'ho perchè l'integrale che hai scritto tu inizialmente è sotto radice, se fosse stato come quello che hai scritto tu lo avrei saputo fare, è la radice che mi crea problemi.
Ecco, tutto risolto, le formule si vedono.
Ok, capito...beh questo è apparentemente difficile e non credo si risolva con la decomposizione...ma con un "trucchetto" algebrico....vedilo in un altro modo:
\(\displaystyle \int\sqrt{\frac{x-2}{x+2}}=\int\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}} \)
Guarda se riesci a fare qualcosa ora, (la "soluzione") te la metto sotto spoiler cosi ci ragioni un attimo:
\(\displaystyle \int\sqrt{\frac{x-2}{x+2}}=\int\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}} \)
Guarda se riesci a fare qualcosa ora, (la "soluzione") te la metto sotto spoiler cosi ci ragioni un attimo:
Grazie, sono riuscito risolverlo in questo modo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo