Studio di funzione
$ f(x)={ ( |x|+log ((1-2x)^(1/2) ) ),( 1 ) :} $
La prima espressione è valida per x<1/2
La seconda per x $ >= $ 1/2
Ho studiato la funzione,e ho disegnato il seguente grafico, vorrei solo essere certo che sia corretto.
(Se necessario posso scrivere tutto lo studio di funzione, se invece basta il grafico per capire se è corretto o meno mi limito ad inserire quest'ultimo).
http://cl.ly/image/042n1f3X2H0r
La prima espressione è valida per x<1/2
La seconda per x $ >= $ 1/2
Ho studiato la funzione,e ho disegnato il seguente grafico, vorrei solo essere certo che sia corretto.
(Se necessario posso scrivere tutto lo studio di funzione, se invece basta il grafico per capire se è corretto o meno mi limito ad inserire quest'ultimo).
http://cl.ly/image/042n1f3X2H0r
Risposte
Ok, il grafico è quello.
Io farei solo attenzione che nell'origine la derivata è discontinua, quindi mi calcolerei derivata destra e sinistra nell'origine e lo metterei in evidenza nel grafico.
Io farei solo attenzione che nell'origine la derivata è discontinua, quindi mi calcolerei derivata destra e sinistra nell'origine e lo metterei in evidenza nel grafico.
Esatto! Nel punto 0 la funzione non è derivabile, ed in particolare 0 è un punto angoloso con derivata sinistra pari a -2 e derivata destra pari a 0. Quindi avevo scritto usando il polinomio di taylor di 1^ grado semitangente dx e semitangente sx, che sono rispettivamente y=0 e y=-2x. Se noti nel grafico ho disegnato la semitangente sinistra... Tuttavia non capisco come nel disegno posso mettere in evidenza che si tratti di un punto angoloso, è come se fosse un punto angoloso "anomalo"... grazie mille comunque 
Nulla d'anomalo e tutto corretto,se non fosse che nel disegno non hai rispettato del tutto l'unità di misura
("babberie",le chiamano dalle mie parti,e significa cose poco importanti e comunque non sostanziali..);
ad esempio,osservato che $f(1/4)=1/4+1/2"log"1/2=1/4-(log 2)/2 approx 0,25-0,345=-0,095$,
avresti capito che,nella regione del grafico delimitata dall'asse delle ordinate e quella parallela ad essa,
il grafico è meno "ripido" di come lo hai disegnato tu:
magari questo t'avrebbe permesso di veder meglio ancora di come hai fatto che non c'erano "anomalie"
(comunque inesistenti perchè,
a patto che le due semitangenti in un punto formano un angolo non nullo per quanto eventualmente "piccolo" come il tuo,
il punto è effettivamente angoloso a norma di definizione
).
Saluti dal web.
Edit:
Chiara,quì giù,ha preferito togliersi ogni dubbio:
usa per bene anche il suo lavoro..
("babberie",le chiamano dalle mie parti,e significa cose poco importanti e comunque non sostanziali..);
ad esempio,osservato che $f(1/4)=1/4+1/2"log"1/2=1/4-(log 2)/2 approx 0,25-0,345=-0,095$,
avresti capito che,nella regione del grafico delimitata dall'asse delle ordinate e quella parallela ad essa,
il grafico è meno "ripido" di come lo hai disegnato tu:
magari questo t'avrebbe permesso di veder meglio ancora di come hai fatto che non c'erano "anomalie"
(comunque inesistenti perchè,
a patto che le due semitangenti in un punto formano un angolo non nullo per quanto eventualmente "piccolo" come il tuo,
il punto è effettivamente angoloso a norma di definizione
).Saluti dal web.
Edit:
Chiara,quì giù,ha preferito togliersi ogni dubbio:
usa per bene anche il suo lavoro..
Chiarissimo. Grazie mille !!
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