Crescenza di una funzione

[Alex91rg]

Ragazzi mi servirebbe una mano a trovare i valori di "a" per cui la seguente funzione sia strettamente crescente $f(x)=x*e^(x^2-2ax)$
per prima cosa mi trovo la derivata prima $f '(x)=e^(x^2-2ax)(1+2x^2-2ax)$ adesso dovrei porla > 0 per vedere in che intervallo è crescente solo che mi blocco...
La soluzione che mi da il libro è: $a \in [-sqrt(2),sqrt(2)]$, come procedo??

[chiaraotta1]

Se la funzione è $f(x)=x*e^(x^2-2ax)$, la derivata è $f'(x)=e^(x^2 - 2·a·x)·(2·x^2 - 2·a·x + 1)$.

[Alex91rg]

Sisi hai ragione ho sbagliato a mettere il +, correggo subito

[dennysmathprof]

per essere [tex]2x^2-2ax+1>0 \forall x \in R,[/tex] deve essere[tex](-2a)^2-4\cdot 1\cdot2 <0\Rightarrow 4a^2<8\Rightarrow |a|<\sqrt{2}[/tex]

[Alex91rg]

Non ho capito, perchè $(-2a)^2-4*1*2<0??$

[dennysmathprof]

perche il trinomio [tex]ax^2+bx+c, ha D=b^2-4ac. Se D>0[/tex] il trinomio ha tue radici e ha il segno di [tex]a[/tex] fuori dalle radici.

se[tex]D<0,[/tex] il trinomio ha sempre il segno di [tex]a[/tex] Spero di avere spiegato abastanza.

Cioe' per essere sempre possitiva deve avere [tex]D<0[/tex]

dennys

[Alex91rg]

Non mi era mai capitato un esercizio del genere.. adesso ho capito grazie mille!!