Studio di funzione, difficile!

[Baldur1]

$e^x -x^2 +x$

Non riesco a studiarne il segno, primo.

Secondo, Perchè il libro arriva alla conclusione che della sua derivata prima è impossibile studiarne il segno?

Di questa funzione non riesco a fare niente, sono disperato

[gugo82]

"Baldur":$e^x -x^2 +x$

Non riesco a studiarne il segno, primo.

E che te ne importa?
Vai avanti.

"Baldur":Secondo, Perchè il libro arriva alla conclusione che della sua derivata prima è impossibile studiarne il segno?

Perché la disequazione che ne viene fuori è dello stesso tipo di quella che viene fuori dallo studio del segno della \(f\); quindi se non sai risolvere l'una, è un po' strano che tu sappia risolvere l'altra.

"Baldur":Di questa funzione non riesco a fare niente, sono disperato

Non ha senso disperarsi.
Provale tutte... E soprattutto, prova ad uscire da quel benedetto "schemino" dello studio di funzione.

[dennysmathprof]

per questa funzione abbiamo [tex]f(x)=e^x-x^2+x, f{'}(x)=e^x-2x+1, f{'}{'}(x)=e^x-2[/tex]

e [tex]f{'}{'}(x)=0 \Rightarrow x=ln2, f{'}{'}(x)>0[/tex] se [tex]x>ln2 ,f{'}{'}(x)<0[/tex] se

[tex]x\in (ln2,+\infty)[/tex]

Quindi [tex]f{'}(x) \searrow se x \in (-\infty,ln2), e f{'}(x) \nearrow se x>ln2[/tex] con minimo [tex]f{'}(ln2)>0[/tex]

cioe'[tex]f{'}(x)>0\Rightarrow f(x) \nearrow[/tex]. Ha una radice nel intervallo [tex](-1,0)[/tex] con teorema di weirstrass.[/tex]

Adesso il segno e' facile