Dubbio equazione $cosx=x$

[melli13]

Buonasera...mi è sorto un dubbio...è possibile risolvere questo genere di equazioni?
$cosx=x$
So che una soluzione c'è...graficamente ho visto che dovrebbe essere circa $0.739$, ma algebricamente come ci si arriva?
Grazie mille

[melli13]

Grazie mille e scusami se a volte mi vengono questi dubbi.
Non sei stato abbastanza chiaro, ma chiarissimo...!!

[chisigma]

Un metodo veloce e pratico per trovare la soluzione [reale] dell'equatione $x= \cos x$ e' il seguente: si imposta su un qualsiasi calcolatore l'opzione 'rad' e, partendo dal valore 0 di default, si preme ripetutamente il tasto 'cos' fino ad ottenere la precisione richiesta. La ragione di cio' e' data dal fatto che la soluzione e' il limite della sequenza definita dalla relazione ricorsiva...

$x_{n+1}= \cos x_{n}$ (1)

... a partire da un valore iniziale $x_{0}$. E' possibile dimostrare che per qualunque $x_{0}$ la sequenza definita dalla (1) converge alla soluzione $x \sim .739085$ e la convergenza non e' 'monotona' ma di tipo 'oscillante'. Se si dispone di un calcolatore che operi con valori complessi e' possibile trovare anche le radici complesse [se esistono] dell'equazione $z= \cos z$...

cordiali saluti

$\chi$ $\sigma$

[melli13]

Wow....strabiliante....Grazie...