Calcolo volume con integrale triplo
Ciao a tutti!
Ho delle difficoltà a svolgere questo esercizio (e in generale un po' tutti gli integrali tripli)..
calcolare la misura di $A={(x,y,z) in R^3; x^2+y^2-z^2<=12, -2<=z<=sqrt(x^2+y^2)/2}$.
Ciò equivale a calcolare l'integrale: $\int_A1dxdydz$.
Passando alle coordinate cilindriche $x=\rho\cos(\theta); y=\rho\sin(\theta); z=z$ si semplifica molto la definizione dell'insieme, che diventa: $B={(\rho,\theta,z) in R^3; \rho^2-z^2<=12, -2<=z<=\rho/2}$.
Ora però non so come impostare l'integrale!
In particolare ho delle difficoltà nella determinazione degli estremi di integrazione: ho messo a sistema le disequazioni per vedere dove si incontrano le superfici e ne ho dedotto $2sqrt(3)<=\rho<=4; -2<=z<=2; 0<=\theta<=2\pi$ però penso ci sia qualcosa che non va..
Ogni consiglio anche minimo è molto ben accetto!
Grazie
Ho delle difficoltà a svolgere questo esercizio (e in generale un po' tutti gli integrali tripli)..
calcolare la misura di $A={(x,y,z) in R^3; x^2+y^2-z^2<=12, -2<=z<=sqrt(x^2+y^2)/2}$.
Ciò equivale a calcolare l'integrale: $\int_A1dxdydz$.
Passando alle coordinate cilindriche $x=\rho\cos(\theta); y=\rho\sin(\theta); z=z$ si semplifica molto la definizione dell'insieme, che diventa: $B={(\rho,\theta,z) in R^3; \rho^2-z^2<=12, -2<=z<=\rho/2}$.
Ora però non so come impostare l'integrale!
In particolare ho delle difficoltà nella determinazione degli estremi di integrazione: ho messo a sistema le disequazioni per vedere dove si incontrano le superfici e ne ho dedotto $2sqrt(3)<=\rho<=4; -2<=z<=2; 0<=\theta<=2\pi$ però penso ci sia qualcosa che non va..
Ogni consiglio anche minimo è molto ben accetto!
Grazie
Risposte
ciao grazie mille per l'aiuto!
Tutto risolto!
Tutto risolto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo