Piano tangente ad una superficie in un Punto

[swanrhcp]

Ciao! Ho un dubbio riguardo il calcolo del piano tangente ad una superficie in un punto P assegnato. Se io ho la superficie di equazioni parametriche:
$ S={ ( x= tcostau ),( y=tsentau ),( z=t^2-t ):} $ con $t in [0,1]$ e $tau in [0,2pi]$

devo trovare il piano tangente a questa superficie nel punto $P=(1,0,0)$
Come fare??? Mi sono proprio arenato su questo esercizio :S Ho trovato solo spiegazioni su come trovarlo partendo dall'equazione cartesiana della superficie ma non come farlo partendo dall'equazione parametrica. Potete spiegarmi come procedere? Grazie.

[swanrhcp]

L'ho provato a fare, da come ho capito, partendo dall'equazione parametrica bisogna 'trasformare' il punto $P:(1,0,0)$ anch'esso in coordinate $(t, tau)$ . Mi trovo quindi il punto $ (t_p,tau_p) $ e poi utilizzo la formula:
$ nu_1(t_p,tau_p)(x-x_p)+nu_2(t_p,tau_p)(y-y_p)+nu_3(t_p,tau_p)(z-z_p) $
dove $x_p,y_p,z_p$ le ricavo sostituendo $ (t_p,tau_p) $ in

$ S={ ( x= tcostau ),( y=tsentau ),( z=t^2-t ):} $

e mi trovo alla fine l'equazione del piano in forma cartesiana.
Passando ai numeri:
$P:(1,0,0)=(t_p,tau_p)=(1,0)$
$x_p=1,y_p=0,z_p=0$

$nu_1(t_p,tau_p)=1$
$nu_2(t_p,tau_p)=0$
$nu_3(t_p,tau_p)=1$

ottengo il piano $pi: x+z=1$

mentre nel caso ho l'equazione del piano direttamente in forma cartesiana utilizzo la formula:
$ z= S(x_p,y_p,z_p) + (δS)/(δx)(x - x_p) + (δS)/(δy)(y - y_p) $

Sono giusti calcoli e ragionamenti??

[swanrhcp]

up