Volume paraboloide
Non riesco a calcolare il volume del paraboloide P definito da
$ 0<= z <= 1-(x^2+y^2) $
le informazioni che mi da l'esercizio mi sembrano poche. io pensavo di calcolare l'integrale triplo usando il metodo per strati o per fili ma ho solo le informazioni che riguardano z.il resto come lo determino?
$ 0<= z <= 1-(x^2+y^2) $
le informazioni che mi da l'esercizio mi sembrano poche. io pensavo di calcolare l'integrale triplo usando il metodo per strati o per fili ma ho solo le informazioni che riguardano z.il resto come lo determino?
Risposte
"Vera92":
Non riesco a calcolare il volume del paraboloide P definito da
$ 0<= z <= 1-(x^2+y^2) $
le informazioni che mi da l'esercizio mi sembrano poche.
Perchè? A me sembra che siano sufficienti, correggimi se sbaglio: abbiamo un paraboloide (le cui sezioni sono cerchi) rivolto verso il basso con il vertice in $V(0;0;1)$, dunque il "pezzo" di cui vogliamo calcolare il volume è equivalente a quello del paraboloide di equazione $z=x^2+y^2$ limitato dal piano $z=1$. Proverei a sommare i volumi dei tanti sottili dischetti che lo costituiscono, che ne dici?
Io imposterei l'integrale in questo modo:
$ V=\int_0^{(1-z)^(1/2)} d \rho \int_0^{2\pi} d \vartheta \int_0^1\rho dz $.
Questo è un mio parere, ma come te sto studiando anche io per questo 'esame quindi non prenderlo per buono.
Io in pratica per questo paraboloide impongo la condizione che $z\leq 1 - \rho^2 $ dove $\rho=x^2+y^2. $ Così ti trovi l'estremo superiore di $\rho$, il resto degli estremi viene da sé.
$ V=\int_0^{(1-z)^(1/2)} d \rho \int_0^{2\pi} d \vartheta \int_0^1\rho dz $.
Questo è un mio parere, ma come te sto studiando anche io per questo 'esame quindi non prenderlo per buono.
Io in pratica per questo paraboloide impongo la condizione che $z\leq 1 - \rho^2 $ dove $\rho=x^2+y^2. $ Così ti trovi l'estremo superiore di $\rho$, il resto degli estremi viene da sé.
"axoone":
Io in pratica per questo paraboloide impongo la condizione che $z\leq 1 - \rho^2 $ dove $\rho=x^2+y^2. $
Ho l'impressione che manchi una radice quadrata
"gio73":
[quote="axoone"]
Io in pratica per questo paraboloide impongo la condizione che $z\leq 1 - \rho^2 $ dove $\rho=x^2+y^2.$
Ho l'impressione che manchi una radice quadrata[/quote]
Io ho l'impressione che manchi un quadrato!
PUNTI DI VISTA. Comunque rettifico:$z\leq 1 - \rho^2 $ dove $\rho^2=x^2+y^2. $
D'accordo, riguardo la tua idea per risolvere il problema non mi pronuncio.
In questo caso funziona che chi tace acconsente? 
No, solo non ho capito bene e non mi sbilancio.
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