Proprietà funzione esponenziale

[alex_28]

Salve a tutti; Svolgendo esercizi sugli integrali doppi, mi è capitata una funzione esponenziale:
e^(xy) per la quale non ricordo come poter ""spezzare"", in modo tale da separare la funzione in x e la funzione in y, per le note formule di riduzione degli integrali doppi.

Come fare? Grazie anticipatamente

[alex_28]

Perfetto per la regola generale;

Nel mio caso, visto che mi trovo a studiare l' integrale doppio:
$\int int ye^(xy) dxdy$ , (in un dominio che per il momento 'trascuro' , quindi trascuro anche gli estremi di integrazione) applicando le formule di riduzione, mi viene:
$\intdx$$\int y(e^(x))^(y) dy$ ; come 'gestire la funzione' per dividere la parte in x e la parte in y, ora?

Grazie

[alex_28]

Capisco
In ogni caso gli estremi di integrazione sono:

$\int_1^2dx$$\int_0^(1/x)y(e^x)^ydy$

Sto andando nel pallone per via di questo esponenziale
Ho pensato di portar fuori $e^x$, in quanto costante nell' integrazione in $dy$ , devo 'portare' anche l' esponente fuori?
In modo da ottenere:
$\int_1^2(e^x)^ydx$$\int_0^(1/x)ydy$
Il ragionamento è corretto? Thank's

[alex_28]

Eccomi qua Gentilissimo
Soltanto non ho capito la messa in evidenta di $1/x$ nel secondo passaggio

[alex_28]

Ok mi trovo con la messa in evidenza di $1/x$, in quanto abbiam moltiplicato per $x$ all' interno dell' integrale ($x$ considerata come costante, in tal caso) al fine di ottenere la forma d' integrazione $inte^(f)f'$,
Invece quel $-1/x^2$?
Scusa le domande a ripetizione

[alex_28]

Grazie (E scusami per il ritardo)