Limite fratto con logaritmo naturale
Ciao a tutti, ho problemi con questo limite
$ \lim_{x \to \infty}\frac{ln(x^3+x)}{x} $
io penso che si risolva con il limite notevole
$ \lim_{x \to}\frac{ln(1+f(x))}{f(x)} $
dove la $x$ puo andare dove vuole purchè $f(x) \to 0$
ma non so come andare avanti. Mi potreste aiutare per favore?
$ \lim_{x \to \infty}\frac{ln(x^3+x)}{x} $
io penso che si risolva con il limite notevole
$ \lim_{x \to}\frac{ln(1+f(x))}{f(x)} $
dove la $x$ puo andare dove vuole purchè $f(x) \to 0$
ma non so come andare avanti. Mi potreste aiutare per favore?
Risposte
qual è l'infinito dominante dell'argomento del logaritmo?
$x^3$ sembrerebbe no?
e si sembrerebbe di si .... ma sai il perchè?
uhm qualcosa mi dice che quel limite per $x\to +\infty$ viene 0.
prova a vedere con il confronto tra infiniti!
prova a vedere con il confronto tra infiniti!
ma per caso fa 0 il limite?
Perche col tuo suggerimento ho provato a risolverlo cosi:
$ lim_{x \to \infty}\frac{ln(x^3(1+\frac{1}{x^2}))}{x} $
$ 1+\frac{1}{x^2} \to 1 $
e poi usando il confronto fra infiniti vedo che x va piu velocemente ad infinito e quindi tutto il limite mi tende a zero.
Perche col tuo suggerimento ho provato a risolverlo cosi:
$ lim_{x \to \infty}\frac{ln(x^3(1+\frac{1}{x^2}))}{x} $
$ 1+\frac{1}{x^2} \to 1 $
e poi usando il confronto fra infiniti vedo che x va piu velocemente ad infinito e quindi tutto il limite mi tende a zero.
sì si può pure fare così $\ln(x^3+x)=3\lnx+\ln(1+(1)/(x^2))= 3\ln x$ per $x\to +\infty$
ora $(3\ln x)/(x)\to 0$ per $x\to +\infty$
ora $(3\ln x)/(x)\to 0$ per $x\to +\infty$
grazie mille a tutti e due 
Oppure:
$lim_{x->oo}(ln[x^3(1+1/x^2)])/x$
$lim_{x->oo}(lnx^3+ln(1+1/x^2))/x$
$lim_{x->oo}(3lnx+ln(1+1/x^2))/x$
$lim_{x->oo}(lnx[3+ln(1+1/x^2)/lnx])/x=0$
$lim_{x->oo}(ln[x^3(1+1/x^2)])/x$
$lim_{x->oo}(lnx^3+ln(1+1/x^2))/x$
$lim_{x->oo}(3lnx+ln(1+1/x^2))/x$
$lim_{x->oo}(lnx[3+ln(1+1/x^2)/lnx])/x=0$
Grazie mille anche a te @anonymous_c5d2a1 
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