Analisi matematica di base

devo calcolare $\int_E (xy)/(2+x^2+y^2-z)^2 dx dy dz$ su $E={(x,y,z):y<x^2+y^2<x,0<z<y^2}$ se parametrizzo E in coordinate cilindriche è giusto ottenere:$E={(r,theta,z): -pi/2<theta<pi/4,sintheta<r<costheta,0<z<r^2(costheta)^2}$?

Siano [tex]f, g\in[/tex][tex]L^2({R}^n)[/tex] provare che \[ \ \lim_{|x| \to \infty}f \star g(x)=0 \] Io ho pensato a questo, ma non so se basta: Per la disuguaglianza di Holder, [tex]∫|f(x-y)g(y)|d\mu(y)≤||f(x- \cdot)||_2 ||g||_2=||f||_2||g||_2

Se il determinante della matrice hessiana in un punto è uguale a zero, analizzando la funzione a tre variabili, come faccio a determinare la natura dei punti critici?

Ciao a tutti! Ho riletto più volte le dispense di analisi 2 ma negli esercizi non riesco ad applicare questo teorema. Nei problemi di Cauchy mi viene chiesto di studiare gli asintoti della funzione, quindi devo applicare il teorema dell'asintoto orizzontale. Quello che non ho capito è come calcolare il limite. Esempio: $y'=arctan(y^2-4)log^2(3-t)$ Verifico la presenza di asintoti orizzontali a $+oo$ e $-oo$. Sostituisco ad y il valore $a$ e quindi calcolo il ...

Salve a tutti ragazzi, sto trovando dei problemi nel trasformare gli insiemi di integrazione di alcuni integrali doppi in coordinate polari... Vi scrivo due esempi... Non riesco a raccapezzarmi, soprattutto nel secondo caso: 1) $D={(x,y): x^2+y^2<=1, x+y>=1, y<=x}$ 2) $D={(x,y): 2<=x^2+y^2<=4, x^2+y^2-2sqrt(2)x<=0, y>=0}$ Mi chiedevo se ci fosse un metodo standard, soprattutto nella ricerca degli estremi di integrazione...

allora io mi trovo di fronte a questo problema.. devo classificare la singolarità. il problema essenziale che riscontro che se applico la definizione spesso nn riesco a classificare il punto.. allora io so che 1) [tex]z_0[/tex] punto singolare, [tex]z_0[/tex] singolarità eliminabile se: [tex]\exists \lim_{n \to \infty} f(z)=\lambda \in complessi[/tex] allora si può costruire la funzione: [tex]f(z)=\begin{cases} f(z), & \mbox{se }\mbox{ z!=z_0 } \\ \lambda, & \mbox{se }\mbox{ ...

Salve a tutti, non riesco a capire come risolvere questo integrale, forse passando in coordinate polari ma non so come si fa perdonatemi, se potreste aiutarmi a capire accompagnandomi nei passaggi ve ne sarei grato. L'integrale è il seguente: $\int\int(x+y)e^{x^2+y^2}dxdy$ calcolare l'integrale in $D={|x|+|y|<=1}$ io ho pensato che dato il dominio si poteva calcolare: $4\int\int(x+y)e^{x^2+y^2}dxdy$ in $A={x+y<=1; y>=0; x>=0}$ però non so come procedere con l'integrale perchè facendo ...

Salve ragazzi, ho questo problema: Determina la primitiva della funzione ponendo: $fx=2x-5$ se x ]-infinito,0] $fx=x^3-senx$ se x ]0,+infinito[ la funzione è derivabile? Provo ad integrare in maniera indefinita $S2x+5=x^2+5x$ e $Sx^3-senx=(x^4)/3+cosx$ ma adesso come ricavo una primitiva definita? Un suggerimento?

l'insieme $E={(x,y)inR^2:|y|<max(1,1/(log|x|)^2), |x|!=0,1}$ è misurabile?

Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe spiegarmi come calcolare il gruppo di galois di un polinomio? Io so trovare il campo di spezzamento e il grado dell'estensione ma dopo non so andare avanti: in particolare se il grado mi viene 4 per esempio come faccio a capire se il gruppo di galois è Il gruppo ciclico Z4 o il gruppo di Klein?

Ciao, stavo riflettendo un attimo su ciò che segue, mi piacerebbe avere un vostro feedback: Sia $A$ aperto di $RR^n$, $omega:A->L(A->RR^n)$ una forma differenziale lineare univocamente associata a un campo di vettori $vec F:A->A$. Sappiamo ovviamente che $omega text{ esatta} => omega text{ chiusa}$. Il teorema di Stokes nella sua forma più semplice, ovvero il teorema del rotore afferma che: $AA Sigma text { superficie s-ammissibile}:$$int_(Sigma)<vec nabla^^vec F,hat n>ds_2=oint_(gamma=partialSigma)<vec F,hat t>ds_1$. Supponiamo che il campo sia irrotazionale allora sicuramente ...

Non riesco a comprendere il significato di tale definizione di successione di Cauchy. Che significa che i termini sono arbitrariamente vicini da certi indici in poi? non riesco ad immaginarmi un qualcosa di simile. Grazie per le eventuali delucidazioni, mercoledì ho un esame e non vorrei sbagliare su questo argomento. Grazie anticipate.

Buongiorno, se ho una funzione u appartenente ad H1 ( u ed u' appartengono ad L2 in un certo intervallo) come posso concludere che la funzione è una funzione appartenente a C0 ? so che quest'affermazione è vera solo nel caso monodimensionale. il docente non ha dimostrato questo teorema e ha solo accennato quanto detto sopra da me.! chiedo dunque solo un idea intuitiva e magari un esempio "particolare". grazie

Salve, nella misura di Lebesgue, considerando un insieme $I sube RR^n$ ,esso si dice misurabile secondo Lebesgue se la misura interna e la misura esterna coincidono. La misura interna è definita come l'estremo superiore dell'insieme delle misure di un insieme K compatto sottoinsieme di I. La misura esterna è definita come l'estremo inferiore dell'insieme delle misure di un insieme A aperto,limitato,non vuoto, contenente I. Se misura esterna = misura interna,l'insieme si dice misurabile ...

Salve ragazzi, il mio problema è il seguente: devo trovare come da titolo i massimi e i minimi di una funzione a due variabili. Il che significa trovare determinante della matrice hessiana e derivate parziali, miste e seconde. Dunque vi mostro i miei passaggi: $f(x,y)=e^((x^2)-(y^2)-1)-(x^2)-(y^2)$ $fx=2x(e^((x^2)-(y^2)-1)-1)$ $fy=-2y(e^((x^2)-(y^2)-1)+1)$ devo trovare il gradiente NablaF=(0,0) pongo fx=0 e fy=0 $fx=2x(e^((x^2)-(y^2)-1)-1)=0$ $x=0$ e $e^(...)=1$ $(x^2)-(y^2)-1=1$ $x^2=2+y^2$ pongo ...

In questi mesi sto studiando i primi elementi , gli elementi base, della Meccanica Quantistica ; ho studiato che a descrivere e a rappresentare uno stato quantico è la funzione d'onda il cui modulo quadro ha il significato di densità di probabilità ; a tal proposito è necessario che la funzione d'onda sia sempre una funzione a quadrato sommabile. Approfondendo l'argomento ho visto che lo spazio delle funzioni a quadrato sommabile definisce uno spazio lineare completo , cioè ogni funzione può ...

Devo fare lo studio di funzione di : \(f(x) = log(2x - e^x +5 ) \) Diciamo che mi blocco proprio all'inizio nel definire il campo di esistenza. Poichè ho un logaritmo devo porre l'argomento maggiore di zero, ma non so svolgere la disequazione, neanche graficamente: \( 2x - e^x +5 >0\) \( 2x +5 > e^x0\) Mi aiutate? Ho una serie di funzioni tutte così PS: In realtà l'esponente della \( e \) è \( 2x+3 \), ma non riesco a scriverlo correttamente, come si fa?

Ciao a tutti, dovrei calcolare l'anello di convergenza delle seguenti serie di Laurent: 1)$sum_(n=-oo)^(+oo)z^(2n)/5^(|n|)$ 2)$sum_(n=-oo)^(+oo)z^(4n)/(1+e^(-4n))$ Per trovare l'anello di convergenza $A={z in CC | rho<|z|<R}$ ho applicato le formule $rho=lim_{n->-oo}|a_n/a_(n+1)|$ e $R=lim_{n->+oo}|a_n/a_(n+1)|$ ma i risultati non mi tornano e non capisco perchè, non mi sembra un esercizio difficile... Ad esempio nel primo calcolando i due limiti trovo come risultato $1/sqrt(5) $ per entrambi, che è chiaramente sbagliato, il risultato dovrebbe essere ...

Ciao ragazzi .. mi servirebbe una definizione di : punti interni , punti esterni e punti di frontiera. Grazie!! Complimenti per il forum

Salve a tutti, Ho pensato a lungo su come risolvere questo esercizio e credo che non sia neanche così difficile ma non so come iniziare e sopratutto che strada intraprendere il problema è il seguente: dato il sistema di equazioni differenziali $dot x(t)=y(t)x(t)$ $dot y(t)=(1-x(t))y(t)$ $x(0)=1/2$ $y(0)=1$ trovare il valore massimo di y(t) per la soluzione dell'equazione differenziale. Spero di essere stato abbastanza chiaro grazie a tutti coloro che risponderanno