Analisi matematica di base

Salve, traducendo dall'inglese diversi articolo ho trovato la parola "onto" Per esempio: Let $ g : B^n → R^n $ be differentiable and equal to the identity function outside $ S^(n−1) $. Then $ g $ is onto. Volevo sapere quale è la giusta traduzione in italiano di questa parola. Grazie

Salve a tutti! Stamane avevo un esame di Istituzioni, ebbene, c'era questo esercizio, che proprio non sapevo come fare! Sia $ (X,A,mu) $ uno spazio con misura e $ {f_k} $ una successione di funzioni misurabili tale che: $ lim_(k->oo) int_X(e^(f_k^2)-1)dmu=0 $ Provare che $ f->0 $ in $ L^p $ per ogni $ p in [2,+oo) $ Poi chiedeva anche un esempio di spazio e di funzioni per cui valga il limite ma che non convergano in $ L^p $, ma questo è davvero troppo! Io c'ho ...

Salve ragazzi, come da titolo, potreste per favore descrivermi di cosa si tratta ed a cosa server il prodotto di Cauchy delle serie di potenza e non? Potreste anche farmi qualche esempio pratico? Grazie davvero molto. Saluti Enrico Catanzani

Salve a tutti; mi scuso in anticipo se le formule saranno scritte male ma questo è il mio primo post. La mia domanda riguarda la leggittimità dell'utilizzo della notazione di Leibniz per la derivata (\(f'(x)\)=\(\frac{df}{dx}\)), e il concetto di differenziale. Premetto che sul testo che utilizzo (E. Giusti, Analisi Matematica) il differenziale della funzione f è definito come \(df = \sum \frac{\partial f}{\partial x_i} dx_i \); le mie domande sono le seguenti: 1) Se è vero che il "\(dx\)" è ...

Calcolare $\int_\gamma (\frac{2xcosx}{2+x^2+x^4} +xy)dx + (sinylog(2+y^2+y^4))dy$, dove $\gamma$ è l'ellisse di equazione $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1 $, orientata nel verso orario (suggerimento: si "spezzi" la f.d. in modo opportuno). Avendo l'esercizio già "svolto", c'è un particolare passaggio che non mi è chiaro. $\alpha = (sinylog(2+y^2+y^4))$ $\beta = \frac{2xcosx}{2+x^2+x^4}$ $\int_\gamma \betadx + \alphady + \int_\gamma xydx + \0dy$ Ci sono scritte queste testuali parole: "facendo le derivate miste verifichiamo che sia una forma esatta" - ok qui non ci sono ...

Ho da verificare la convergenza o la divergenza di questo integrale, come posso fare? $int_1^(+infty)sqrt((x^2+x+2)/(x+1)) dx$ Quale metodo devo usare?

Buon giorno a tutti. Questo è il mio primo post, spero di fare meno errori possibili. Il problema che mi assilla attualmente è il seguente: un integrale definito se utilizzo la tecnica di integrazione per parti ridiventa ancora se stesso. Nonostante sostituisca il fattor differenziale con il fattor finito. L'integrale è il seguente: \[ \int_{-1}^2\ x*e^{-2x}\ \text{d} x \] Bene (spero), integrando per parti definendo come fattor differenziale prima \(x\) e poi \(e^{-2x}\) il risultato non ...

Scusate in anticipo se non scrivo come dovrei..ma come si fa?C e qualche topic che lo spiega? Ho problemi con questa serie: n che va da 1 a infinito di 99^n/n! Usando il criterio del rapporto arrivo a: [99^n+1/(n+1)!] * [n!/99^n]. Come mai il libro mi da il limite di 99/n+1?? che da 0. Grazie..

Ho provato a dimostrare che la seguente serie converge, o meglio che $$\sum_{n=k}^\infty\frac{1}{n^2}\leq \frac{2}{k}\ \ \forall\ k>0\ \text{ intero.}$$ Purtroppo non sono riuscito a trovare un modo più elegante e mi devo accontentare di considerare separatamente il caso $k=1$ dal caso $k>1$. In entrambi i casi utilizzo la serie di Mengoli. [*:3vt0lfz1]per $k=1$, $\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}=1+\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{n^2}\leq 1+\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{n(n-1)}=2$; [/*:m:3vt0lfz1] [*:3vt0lfz1]per ...

calcolare il flusso del campo $v(x,y,z)=x^2i+((x^2y^2)/(z^2))k$ attraverso la superficie di equazione $z=x^2+y^2$, $(x,y)in R$ dove $C$ è la corona circolare di centro l'origine e raggi $1,2$ io so che il flusso è dato da $int_C F(rho(x,y))(n(x,y))drho$ mi calcolo il versore $n=(-(partialg)/(partialx),-(partialg)/(partialy),1)rarr(-2y,-2x,1)$ ed è uscente $int_C (x^2,0,(x^2y^2)/((x^2+y^2)^2))(-2y,-2x,1) dxdy$ parametrizzo la corona: ${x=rhocostheta,y=rhosintheta$ con $1<rho<2,0<theta<2pi$ l'integrale dicenta(se i calcoli sono giusti ): $int_C - 2rho^4cos^2thetasintheta+cos^2thetasin^2theta d rho d theta$ lo divido in due due ...

Ho delle incertezze sulle possibili soluzioni di quest'equazione complessa: \begin{cases}z^3 \bar w^2 -(\sqrt{3}-i)=0\\ \bar z -w^2=0\end{cases} La mia soluzione è stata: \begin{cases} z= \bar w^2 \\ z^4= \sqrt{3}-i \end{cases} quindi z viene : \( z= \sqrt[4]{\sqrt{3}-i} \) \(\rho=2\), \( \theta=\frac{5 \pi}{6} \) \(z={\sqrt[4]{2}(cos \frac{47 \pi}{24}+\frac{2k\pi}{4})+i sin(\frac{47 \pi}{24}+\frac{2k\pi}{4})} \) per \(k=0,...,3\) quindi \(w=\sqrt{\bar z} \) \(w={\sqrt[8]{2}(cos(\frac{5 ...

Salute a tutti, sto studiando scienza delle costruzioni, in particolare il teorema delle identità virtuali. Sicchè mi imbatto in questa definizione di aggiuntezza per gli operatori che non riesco proprio a chiarire.... Per quanto riguarda quelli algebrici lineari, il libro dice che l'aggiunto è dato dal trasposto della matrice che lo rappresenta, essendo la proprietà di aggiuntezza quella per la quale (u,Av) = (A*u,v) [dove A* è l'aggiunto di A].... con (,) prodotto scalare... Non riesco a ...

Ciao a tutti. Ho da calcolare questo limite http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2C0%2C0%29 Io sono passato alle coordinate sferiche ma non capisco come maggiorare la funzione. Impongo $x=\rho*\sin(\theta)\cos(\phi)$, $y=\rho\sin(\theta)\sin(\phi)$ e $z=\rho\cos\theta$ e ottengo l'espressione: $<br /> \rho^5\sin^2(\theta)\cos^5(\phi)sin(\frac{1-\cos^2(\phi)\sin^2(\theta)}{\sin^2(\theta)\cos^2(\phi)}<br /> $ Ma non riesco proprio a maggiorarla..cioè, io avrei detto che il modulo di questa espressione è minore di $\rho^5$ e quindi per $\rho$ che tende a 0 ottengo che il limite fa 0, ma wolframalpha non dice questo. P.S. ...

Sto trattando questo argomento che personalmente trovo un po' ostico, nonostante non abbia avuto particolari problemi fino ad ora con le euazioni differenziali. Sto parlando delle equazioni differenziali, del secondo ordine, a coefficienti costanti, complete, del tipo: [size=120] $y''+ay'+by=q_n(x)e^(\mux)$[/size] Nel caso in cui $\muinCC$ Ho provato a leggere il capitolo del libro ma mi confonde solo ulteriormente le idee, e purtroppo, non ho assistito alla lezione. In mente mi si figurano ...

Buongiorno a tutti ragazzi, mi chiamo Stefano e mi sono scritto al forum per necessità e per curiosità verso la matematica. In poche parole devo sostenere l'esame integrativo di analisi matematica 1, il professore mi ha detto che il mio esamino verterà sulla formula di Taylor con il resto di Peano e teorema di Lagrange, ora mi chiedevo avendo fatto analisi un pò di tempo fa sinceramente in maniera mooolto meccanica , senza rifare tutto il programma quali sono secondo voi le basi teoriche per ...

come da titolo: [tex]\sum x/n^2[/tex] la convergenza totale vale certamente se [tex]|x|

Verificare che la seguente successione converge quasi ovunque in $R$ $f_n(x)= n^(1\2)e^-(n^(3)|x|)$ n=1,2,... Vedere inoltre per quali dei valori p=1,2,infinito essa converge in $L^p(R)$ Allora premetto che questo esercizio mi è stato spiegato oralmente in 5 minuti e non ricordo molto..quindi vi scrovo cosa ho capito Allora il $ lim_{n \to \infty}n^(1/2)e^-(n^(3)|x|)= {=0 per x>= 0 ,+infty per x<0 $ Dunque converge q o a $RR$ per $ x in [0,+infty[$ per p=1 $|| f_n-f|| in L^1(RR) hArr ||f_n(x)-f(x)||<+infty$ $||f_n(x)-f(x)||=int_{-infty}^{+infty}|f_n(x)-f(x)|dx=int_{-infty}^{0}n^(1/2)e^(n^(3)|x|)dx+int_{0}^{+infty}n^(1/2)e^-(n^(3)|x|)dx=$ $=int_{-infty}^{0}lim_{n \to \-infty}n^(1/2)e^(n^(3)|x|)dx +int_{0}^{+infty}lim_{n \to \+infty}n^(1/2)e^-(n^(3)|x|)dx$ Ho fatto bene ...

Salve a tutti, ho questo integrale: \[ \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos x+\sin x}{2x^4-3jx^2+2}\ \text{d} x \] Credo di aver aggirato il problema di seno e coseno usando le formule esponenziali e dividendolo in 4 integrali più semplici. Il mio problema sono però le singolarità, forse sembrerà banale ma non riesco a uscirne fuori perchè pongo [tex]t=z^2[/tex] ma la parte immaginaria del mio risultato non è seno di nessun angolo noto, quindi non riesco poi a trovare le radici di z... non so ...

Salve a tutti, mi sto preparando e sbattendo la testa per l'esame di analisi matematica... Mi sono messo a risolvere le serie, e probabilmente sbaglio metodo di applicazione, ma non riesco a capire alcuni svolgimenti... \[\sum _{n=1}^{\infty } \frac{\sqrt{2 n-1} \log (4 n+1)}{n (n+1)}\] Con questa serie, determino prima la condizione necessaria ovvero che sia infinitesima, e ok.. è infinitesima! Per lo sviluppo, faccio il criterio del confronto e ottengo come risultato 1, quello della radice ...

Salve ragazzi.. Mi è stato proposto un esercizio di questo tipo : Calcolare l'immagine del seguente intervallo [0,1] attraverso la funzione \$sqrt(1+e^(-x^2))\$.. Io ho posto la funzione compresa tra i due valori dell'intervallo.. fatto il sistema con le intersezioni.. ma non sono sicura sia il modo giusto di procedere! Oppure devo sostituire il valore dell'intervallo nella funzione?? Grazie mille!!