Analisi matematica di base
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Ho provato a dimostrare che la seguente serie converge, o meglio che
$$\sum_{n=k}^\infty\frac{1}{n^2}\leq \frac{2}{k}\ \ \forall\ k>0\ \text{ intero.}$$
Purtroppo non sono riuscito a trovare un modo più elegante e mi devo accontentare di considerare separatamente il caso $k=1$ dal caso $k>1$. In entrambi i casi utilizzo la serie di Mengoli.
[*:3vt0lfz1]per $k=1$, $\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}=1+\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{n^2}\leq 1+\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{n(n-1)}=2$;
[/*:m:3vt0lfz1]
[*:3vt0lfz1]per ...
calcolare il flusso del campo $v(x,y,z)=x^2i+((x^2y^2)/(z^2))k$ attraverso la superficie di equazione $z=x^2+y^2$, $(x,y)in R$ dove $C$ è la corona circolare di centro l'origine e raggi $1,2$
io so che il flusso è dato da $int_C F(rho(x,y))(n(x,y))drho$
mi calcolo il versore $n=(-(partialg)/(partialx),-(partialg)/(partialy),1)rarr(-2y,-2x,1)$ ed è uscente
$int_C (x^2,0,(x^2y^2)/((x^2+y^2)^2))(-2y,-2x,1) dxdy$
parametrizzo la corona: ${x=rhocostheta,y=rhosintheta$ con $1<rho<2,0<theta<2pi$
l'integrale dicenta(se i calcoli sono giusti ): $int_C - 2rho^4cos^2thetasintheta+cos^2thetasin^2theta d rho d theta$
lo divido in due due ...
Ho delle incertezze sulle possibili soluzioni di quest'equazione complessa:
\begin{cases}z^3 \bar w^2 -(\sqrt{3}-i)=0\\ \bar z -w^2=0\end{cases}
La mia soluzione è stata:
\begin{cases} z= \bar w^2 \\ z^4= \sqrt{3}-i \end{cases}
quindi z viene :
\( z= \sqrt[4]{\sqrt{3}-i} \)
\(\rho=2\), \( \theta=\frac{5 \pi}{6} \)
\(z={\sqrt[4]{2}(cos \frac{47 \pi}{24}+\frac{2k\pi}{4})+i sin(\frac{47 \pi}{24}+\frac{2k\pi}{4})} \) per \(k=0,...,3\)
quindi \(w=\sqrt{\bar z} \)
\(w={\sqrt[8]{2}(cos(\frac{5 ...
Salute a tutti, sto studiando scienza delle costruzioni, in particolare il teorema delle identità virtuali. Sicchè mi imbatto in questa definizione di aggiuntezza per gli operatori che non riesco proprio a chiarire.... Per quanto riguarda quelli algebrici lineari, il libro dice che l'aggiunto è dato dal trasposto della matrice che lo rappresenta, essendo la proprietà di aggiuntezza quella per la quale (u,Av) = (A*u,v) [dove A* è l'aggiunto di A].... con (,) prodotto scalare... Non riesco a ...
Ciao a tutti.
Ho da calcolare questo limite
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2C0%2C0%29
Io sono passato alle coordinate sferiche ma non capisco come maggiorare la funzione.
Impongo $x=\rho*\sin(\theta)\cos(\phi)$, $y=\rho\sin(\theta)\sin(\phi)$ e $z=\rho\cos\theta$ e ottengo l'espressione:
$<br />
\rho^5\sin^2(\theta)\cos^5(\phi)sin(\frac{1-\cos^2(\phi)\sin^2(\theta)}{\sin^2(\theta)\cos^2(\phi)}<br />
$
Ma non riesco proprio a maggiorarla..cioè, io avrei detto che il modulo di questa espressione è minore di $\rho^5$ e quindi per $\rho$ che tende a 0 ottengo che il limite fa 0, ma wolframalpha non dice questo.
P.S. ...
Sto trattando questo argomento che personalmente trovo un po' ostico, nonostante non abbia avuto particolari problemi fino ad ora con le euazioni differenziali.
Sto parlando delle equazioni differenziali, del secondo ordine, a coefficienti costanti, complete, del tipo:
[size=120] $y''+ay'+by=q_n(x)e^(\mux)$[/size]
Nel caso in cui $\muinCC$
Ho provato a leggere il capitolo del libro ma mi confonde solo ulteriormente le idee, e purtroppo, non ho assistito alla lezione.
In mente mi si figurano ...
Buongiorno a tutti ragazzi, mi chiamo Stefano e mi sono scritto al forum per necessità e per curiosità verso la matematica.
In poche parole devo sostenere l'esame integrativo di analisi matematica 1, il professore mi ha detto che il mio esamino verterà sulla formula di Taylor con il resto di Peano e teorema di Lagrange, ora mi chiedevo avendo fatto analisi un pò di tempo fa sinceramente in maniera mooolto meccanica , senza rifare tutto il programma quali sono secondo voi le basi teoriche per ...
come da titolo:
[tex]\sum x/n^2[/tex]
la convergenza totale vale certamente se [tex]|x|
Verificare che la seguente successione converge quasi ovunque in $R$
$f_n(x)= n^(1\2)e^-(n^(3)|x|)$ n=1,2,...
Vedere inoltre per quali dei valori p=1,2,infinito essa converge in $L^p(R)$
Allora premetto che questo esercizio mi è stato spiegato oralmente in 5 minuti e non ricordo molto..quindi vi scrovo cosa ho capito
Allora il $ lim_{n \to \infty}n^(1/2)e^-(n^(3)|x|)= {=0 per x>= 0 ,+infty per x<0 $
Dunque converge q o a $RR$ per $ x in [0,+infty[$
per p=1
$|| f_n-f|| in L^1(RR) hArr ||f_n(x)-f(x)||<+infty$
$||f_n(x)-f(x)||=int_{-infty}^{+infty}|f_n(x)-f(x)|dx=int_{-infty}^{0}n^(1/2)e^(n^(3)|x|)dx+int_{0}^{+infty}n^(1/2)e^-(n^(3)|x|)dx=$
$=int_{-infty}^{0}lim_{n \to \-infty}n^(1/2)e^(n^(3)|x|)dx +int_{0}^{+infty}lim_{n \to \+infty}n^(1/2)e^-(n^(3)|x|)dx$
Ho fatto bene ...
Salve a tutti, ho questo integrale:
\[ \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos x+\sin x}{2x^4-3jx^2+2}\ \text{d} x \]
Credo di aver aggirato il problema di seno e coseno usando le formule esponenziali e dividendolo in 4 integrali più semplici. Il mio problema sono però le singolarità, forse sembrerà banale ma non riesco a uscirne fuori perchè pongo [tex]t=z^2[/tex] ma la parte immaginaria del mio risultato non è seno di nessun angolo noto, quindi non riesco poi a trovare le radici di z... non so ...
Salve a tutti, mi sto preparando e sbattendo la testa per l'esame di analisi matematica...
Mi sono messo a risolvere le serie, e probabilmente sbaglio metodo di applicazione, ma non riesco a capire alcuni svolgimenti...
\[\sum _{n=1}^{\infty } \frac{\sqrt{2 n-1} \log (4 n+1)}{n (n+1)}\]
Con questa serie, determino prima la condizione necessaria ovvero che sia infinitesima, e ok.. è infinitesima!
Per lo sviluppo, faccio il criterio del confronto e ottengo come risultato 1, quello della radice ...
Salve ragazzi.. Mi è stato proposto un esercizio di questo tipo : Calcolare l'immagine del seguente intervallo [0,1] attraverso la funzione \$sqrt(1+e^(-x^2))\$..
Io ho posto la funzione compresa tra i due valori dell'intervallo.. fatto il sistema con le intersezioni.. ma non sono sicura sia il modo giusto di procedere! Oppure devo sostituire il valore dell'intervallo nella funzione?? Grazie mille!!
Detta \(B\) una palla e \(B^\prime \subset\subset B\) un'altra palla, ho \(u\in W_0^{1,p}(B)\) tale che \(u=0\) in \(B^\prime\).
Posso dire che \(u\in W_0^{1,p}(B\setminus \overline{B^\prime})\)?
A occhio direi di sì, per la caratterizzazione delle funzioni di Sobolev come funzioni AC sulle linee... Ma non sono sicurissimo.
Salve ragazzi ho il seguente quesito :
Sia $f(x)=ln(log_{sinx}(arctgx)) $ . Dire se per $x->0$ è infinitesima e in tal caso dire se è un infinitesimo di ordine :
1) $<1$ 2) $=1$ , 3) $>1$,4 ) $<2$ , 5) $=2$, $6) =2$.
Per la prima parte dell'esercizio non vi sono problemi in quanto :
Per le proprietà dei logaritmi posso riscrivere $f$ al seguente modo
$f(x)=ln(ln(arctgx)/ln(sinx))$ . Considero $g(x)=ln(arctgx)/ln(sinx)$
Noto ...
Salve, avrei bisogno di aiuto sul concetto di derivabilità su un intervallo:
Data una funzione $f(x)$ definita su un intervallo $[a, b]$, come posso verificare facilmente se la funzione è derivabile sul dato intervallo?
Ecco il testo di un esercizio:
"$f(x) = root(3)(x)sinx$ in $[-pi, pi]$. La funzione data è continua su $[-pi, pi]$ ma non derivabile in 0".
L'esercizio continua ma non capisco come vedere se f è o meno derivabile sul dato intervallo! Voglio dire, so ...
Esercizi Probabilità
Miglior risposta
Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano per capire come si risolvono alcuni esercizi di probabilità per questo chiedo a voi!
Vi ringrazio anticipatamente!
1°
e' noto che il punteggio di un test attitudinale e' distribuito normalmente con media mu= 50 e sigma quadro=25 e che chiunque ottenga un punteggio superiore a 60 può essere ritenuto un buon pilota. Qual'è la probabilità che bosigna esaminarne 20 per trovarne 2 idonei?
2°
Su 30 alberi uguali piantati 8 sono seccati non avendo ...
Salve a tutti, sto provando a risolvere la seguente serie, forse ci sono riuscito, desidererei tanto che qualcuno mi dicesse che sto sbagliando(se sto sbagliando) e magari mi correggesse
$ sum_{n=1}^\infty\ (e^(1/n)-1) sqrt(n^3)sin^n(x) $
imposto: $ (sqrt(n^3) sin^n (x) ) = y $
$ |a_n| = e^(1/n) - 1 $
$ |a_(n+1)| = e^(1/(n+1)) - 1 $
$ [e^(1/(n+1)) - 1]/[ e^(1/n) - 1] $
se $ (1/(n+1)) = x , n=((1-x)/x) $
allora $ ((e^x) - 1) (1/(e^(x/(-x+1))-1)) $
la traccia mi da un suggerimento, ovvero che per $ x\rightarrow\0 $ , $ lim_(x->0)((e^x - 1)/x)=1 $, quindi io seguo il suggerimento, riesco a ricavare il limite notevole ...
Ciao a tutti, spero possiate aiutarmi nella risoluzione di un esercizio riguardante il principio di induzione che non riesco a fare, perché non capisco il procedimento...
n^2(n+1)!>=2^n
Ho provato così:
Al passo n=1 è vero, passo quindi ad n+1
(N+1)^2 (n+2)!>=2^(n+1) E ora? Non so come andare avanti... Cioè come devo ragionare per raggiungere il mio obiettivo.
Spero poessiate chiarirmi le idee. Grazie
Ciao ragazzi. Qualcuno può darmi qualche suggerimento nello svolgimento di questo studio di funzione:
$f(x) = (ln|(x-1)/(2x-1)|) - 2x$
Io avevo pensato di dividere lo studio di tale funzioni in tre parti:
1. per x< 1/2;
2. per 1/2
ragazzi ho una domanda:
Ho un esercizio che mi dice: data la curva \(S(t)= e^t \cos(t)i+e^t \sin(t)j\) con \(t\in(0,\pi)\) (orientata con le t crescenti) calcolare l'integrale di (xdx+ydy)
Ora come si risolve l'integrale credo di saperlo, devo scrivere la funzione da integrare in funzione di t sostituendoci quindi i parametri della curva e poi moltiplicare per la norma della tangente alla curva e integrare il tutto tra 0 e pi-greco giusto? Però il testo mi dice di considerare la curva ...
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