Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti... avrei bisogno di capire quali argomenti studiare e approfondire per poter effettuare un esame di analisi II partendo dalla tipologia d'esame, prendendo questi esercizi http://www.scribd.com/doc/120589983/Testi-d-esame?secret_password=kvijgx5yxfh16sbl08t ho affrontato per ora i seguenti argomenti: -Punti critici di funzioni a due variabili -integrali doppi -cambi di variabili in coordinate polari e in coordinate qualsiasi (con il calcolo dello jacobiano) -Lunghezza di una curva -integrale curvilineo di una funzione e di una forma ...

Dato\(\int _ sqrt (e^x/(e^x-1))\) ho provato con il metodo della sostituzione ma non riesco ad andar avanti.

Salve a tutti ragazzi, ho un problema... Il testo dice di risolvere il seguente limite utilizzando i limiti notevoli: \$lim_(x->0)(1-e^(-2x))/(sqrt(x^3+4x^2))\$ Io l'ho risolto e mi viene come risultato 1... Il problema è che se controllo con wolfram, il grafico tende a 1 per 0+, mentre per 0- tende a -1... Come mai? A me viene sempre 1! EDIT: Perchè la formula non viene interpretata dallo script? E' un problema solo mio?

salve a tutti mentre stavo cercando di dimostrare il metodo di integrazione per parti non riesco a capire un passaggio: \[\int(f(x)g(x))'\text{d} x = f(x)g(x) \] ma so che per il teorema fondamentale del calcolo la cosa è valida solo per la derivata dell'intergrale e non il contrario dato che l'integrale della derivata è uguale alla funzione integranda a meno di una costante non riesco a capire come in questo caso si possa fare un passaggio simile

Salve a tutti! Questo è un altro esercizio che mi ha creato un po' di difficoltà: " Impostare l'integrale per il calcolo del momento di inerzia rispetto l'origine della superficie ottenuta effettuando una rotazione di $2π$ intorno all'asse y della funzione $z=sqrt(y-1)$, per $1<=y<=2$ " Per prima cosa la imposto la parametrizzazione : ${(x=sqrt(u-1)sinv),(y=u),(z=sqrt(u-1)cosv):}$ con $u\in[1,2]$ e $v\in[0,2pi]$ Successivamente individuo la normale: $\vecn=|(\veci,\vecj,\veck),(1/(2sqrt(u-1))sinv,1,1/(2sqrt(u-1)cosv)),(sqrt(u-1)cosv,0,-sqrt(u-1)sinv)|=-sqrt(u-1)sinv\veci+1/2\vecj-sqrt(u-1)cosv\veck$ per poi ...

Sto studiando le applicazioni della trasformata di Fourier ; sui testi si trovano importanti esempi dell'applicazione della trasformata alle equazioni alle derivate parziali ; tuttavia non sono riuscito a trovare esercizi ( con soluzioni ) relativi all'applicazione della trasformata alle PDE ; Potreste consigliarmi eserciziari , link relativi a tali argomenti ? Grazie !

ho $\int_E y/(2+y^2-x^2)dx dy$ con $E={(x,y)inR^2: 0<x<y^2,-1<y<1/x}$ posso spezzare E in due insiemi: $E_1={(x,y):0<x<1,sqrt(x)<y<1/x}$ ed $E_2={(x,y):0<x<1,-1<y<-sqrt(x)}$ $E_2$ è limitato e misurabile mentre $E_1$ non è limitato e quindi quando calcolo $\int_(E_1) f$ devo trattarlo come integrale improprio?

Ho questa determinata corona circolare: ${ (\rho,\theta) in \Re^2 : 1<=\rho<=3, 0<=\theta<=\pi/2}$ L'esercizio si trova sul marcellini-sbordone, secondo volume, seconda parte, pagina 220, n° 3.66. Comunque è soltanto un incomprensione. Una volta calcolate l'area e $\int\int_Cxdxdy$, trovo $x_0 = \frac{1}{m(A)}*\int\int_Cxdxdy = 13/3\pi$ Avrei proseguito con la ricerca anche di $y_0$, se non fosse per questa informazione: "Dato che per motivi di simmetria risulta $y_0=x_0$ ,il baricentro $B=(x_0,y_0)$ è dato da: $x_0=y_0 = \frac{1}{m(A)}*\int\int_Cxdxdy = 13/3\pi$" Ora la ...

Salve a tutti! All'esame di analisi II è comparso un esercizio che mi ha messo in crisi un bel po'! avevo tale funzione \$f(t)= \int_{x^3 - 3x}^{y^2} e^t^2 dt\$ Mi chiedeva di trovarne gradiente, hessiana, punti critici e la loro natura, l'approssimante quadratico (taylor di grado 2) in (0,0) Ora, so che la derivata di un integrale definito è uguale alla funzione calcolata negli estremi... ma ciò che troverei non è la derivata parziale in x o in y che mi occorre per trovare il gradiente. (e continuare ...

Salve. C'è una cosa che proprio non riesco ad afferrare e cioè la logica secondo cui minorare o maggiorare una funzione. Ad esempio, (x^2 + 1)/(x^3 + 3) viene mionorata con x^2/4x^3. C'è da dire che queste maggiorazioni o minorazioni riguardano lo studio della convergenza degli integrali generalizzati (in questo caso avevo l'integrale da 0 a +infinito della prima funzione e ne giustificavo la non convergenza dicendo che la funzione con cui l'avevo minorato non convergeva). Io avevo pensato al ...

Innanzitutto rigrazio chiunque mi voglia aiutare, perchè come vedrete l'esercizio è un po' lungo, ma vedrò di riassumerlo nei passaggi principali. $int_0^(+infty)(9x+8)/((x+2)(x^2+1))$ Scrivo (9x+8)/((x+2)(x^2+1)) come $-2/(x+2)+(2x+5)/(x^2+1)$ facendo l'addizione si vede come la fattorizzazione sia corretta. $int_0^(+infty)(9x+8)/((x+2)(x^2+1))$ $=$ $-2int_0^(+infty)1/(x+2)+int_0^(+infty) (2x)/(x^2+1)+5 int_0^(+infty) 1/(x^2+1) =$ $= -2lim_(c->+infty)int_0^(c)1/(x+2)+lim_(c->+infty)int_0^(c) (2x)/(x^2+1)+5 lim_(c->+infty)int_0^(c) 1/(x^2+1)=$ $= -2 lim_(c->+infty) [ln|x+2|]_0^c+lim_(c->+infty)[ln(x^2+1)]_0^c+5lim_(c->+infty)[arctanx]_0^c=$ tolgo il valore assoluto perchè c+2 è sicuramente positivo $= -2 lim_(c->+infty) [ln(c+2)-ln(2)]+lim_(c->+infty)[ln(c^2+1)-ln1]+5/2π=$ calcolata così verrebbe una forma ...

salve a tutti..ho un problema con un esercizio di analisi due..chiede di determinare i max e i min relativi della funzione z=x^2 -6xsiny +2 ..qualcuno può aiutarmi???

Buongiorno a tutti. Ho dei grossi dubbi su come disegnare i grafici di alcuni insiemi di definizione. Alcuni sono semplici e subito riesco a capirli, altri invece rimango un po' titubante (forse perché non ci hanno mai insegnato praticamente come si fa, solo chiacchiere). Comunque, posto alcuni esempi: $1$ Se ho un insieme del tipo $D={(x,y): y<=x}$, qual è la parte del piano cartesiano che devo prendere? $2$ $D={(x,y): x^2<=y^2}$. In questo caso come devo ragionare ...

Ciao a tutti,ho problemi a risolvere il seguente integrale: $int_0^(+oo) lnx/(1+x^4)dx $ con la traccia dell'esercizio viene dato come suggerimento di applicare il metodo dei residui integrando $ f(z)=logz/(1+z^4)$ con $logz$ definito con argomento in $(-pi/2,3/2pi)$. Inoltre viene anche indicato il cammino di integrazione, ovvero una curva chiusa composta da una semicirconferenza che sta nel semipiano superiore ed ha raggio $R$ e un segmento che va da $-R$ a ...

io mi trovo di fronte a questo esercizio: usando il teorema dei residui calcolare: [tex]\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(4+x^2)x^{1/4}}[/tex] (il realta il testo originario diceva di calcolare radice 4° di x ) cmq se ho ben capito io partendo da questo funzione devo calcolarmi con il teorema dei residui la funzione in z: [tex]\frac{1}{(4+z^2)z^{1/4}}[/tex] ora mi devo calcolare i punti singolari(che se nn erro sono i punti in cui la funzione olomorfa nn è definita :d) quindi dovrei fare la derivata ...

Ciao a tutti, ho un altro dubbio sulle funzioni di S(R). Se ho $f(x) \in S$ e $P(x)$ è un polinomio, posso dire che $f(x)P(x)=h(x) \in S$? Sicuramente ho ancora una funzione $C^{\infty}$ ma vale ancora che $\forall p,q $ $x^p D^{(q)}{h(x)}< c_{p,q}$? Grazie a tutti!!

non capisco perche se ho $a^n/n!$ con a reale, devo fare tutti i casi riguardanti a... ma non e una potenza????comunque sia dovebbe essere sempre positiva

Come può una funzione essere differenziabile infinite volte? cioè dico si arriva a un punto in cui magari la sua derivata è una costante, quindi otterremmo come derivata successiva il valore 0. Mi fate un esempio di funzione liscia ? grazie L'esponenziale potrebbe esserlo?

Le Serie sono un argomento che mi affascina moltissimo, infatti come passatempo cerco di calcolare la somma di qualche serie. E' da un paio di settimane che provo a calcolare $\sum_{k=1}^\infty 1/k^3$. L'unica cosa che ho capito è che questa somma è inferiore a $\pi^2/6$ poichè $\sum_{k=1}^N 1/k^3<\sum_{k=1}^N 1/k^2$. Questa è la mia prima domanda in questo forum quindi spero di non aver sbagliato nello scrivere le formule o nell'aver infranto qualche regola, Grazie.

Ciao a tutti stavo calcolando una trasformata zeta e mi è venuto il seguente dubbio: devo calcolare $z ccZ[n u(n-1)]$ Per le proprietà della zeta ho: $z ccZ[n u(n-1)]=ccZ[u(n) n]=-zd/dz (z/(z-1))=z/(z-1)^2$ Ho voluto provare a calcolarla anche applicando la definizione e ottengo: $z ccZ[n u(n-1)]=z sum_(n = 1) ^(+oo) n z^(-n)$ Posso ora far partire la serie da $n=0$ a patto che sottraggo il termine con $n=0$ che è 0.Quindi ottengo $z sum_(n = 1) ^(+oo) n z^(-n)=z sum_(n = 0) ^(+oo) n z^(-n)= z^2/(z-1)^2$ evidentemente sbaglio da qualche parte perchè i risultati non sono uguali.Qualcuno sa ...