Analisi matematica di base
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Salve a tutti!
All'esame di analisi II è comparso un esercizio che mi ha messo in crisi un bel po'!
avevo tale funzione
\$f(t)= \int_{x^3 - 3x}^{y^2} e^t^2 dt\$
Mi chiedeva di trovarne gradiente, hessiana, punti critici e la loro natura, l'approssimante quadratico (taylor di grado 2) in (0,0)
Ora, so che la derivata di un integrale definito è uguale alla funzione calcolata negli estremi...
ma ciò che troverei non è la derivata parziale in x o in y che mi occorre per trovare il gradiente. (e continuare ...
Salve. C'è una cosa che proprio non riesco ad afferrare e cioè la logica secondo cui minorare o maggiorare una funzione. Ad esempio,
(x^2 + 1)/(x^3 + 3) viene mionorata con x^2/4x^3. C'è da dire che queste maggiorazioni o minorazioni riguardano lo studio della convergenza degli integrali generalizzati (in questo caso avevo l'integrale da 0 a +infinito della prima funzione e ne giustificavo la non convergenza dicendo che la funzione con cui l'avevo minorato non convergeva). Io avevo pensato al ...
Innanzitutto rigrazio chiunque mi voglia aiutare, perchè come vedrete l'esercizio è un po' lungo, ma vedrò di riassumerlo nei passaggi principali.
$int_0^(+infty)(9x+8)/((x+2)(x^2+1))$
Scrivo (9x+8)/((x+2)(x^2+1)) come $-2/(x+2)+(2x+5)/(x^2+1)$ facendo l'addizione si vede come la fattorizzazione sia corretta.
$int_0^(+infty)(9x+8)/((x+2)(x^2+1))$ $=$ $-2int_0^(+infty)1/(x+2)+int_0^(+infty) (2x)/(x^2+1)+5 int_0^(+infty) 1/(x^2+1) =$
$= -2lim_(c->+infty)int_0^(c)1/(x+2)+lim_(c->+infty)int_0^(c) (2x)/(x^2+1)+5 lim_(c->+infty)int_0^(c) 1/(x^2+1)=$
$= -2 lim_(c->+infty) [ln|x+2|]_0^c+lim_(c->+infty)[ln(x^2+1)]_0^c+5lim_(c->+infty)[arctanx]_0^c=$ tolgo il valore assoluto perchè c+2 è sicuramente positivo
$= -2 lim_(c->+infty) [ln(c+2)-ln(2)]+lim_(c->+infty)[ln(c^2+1)-ln1]+5/2π=$
calcolata così verrebbe una forma ...
salve a tutti..ho un problema con un esercizio di analisi due..chiede di determinare i max e i min relativi della funzione
z=x^2 -6xsiny +2 ..qualcuno può aiutarmi???
Buongiorno a tutti. Ho dei grossi dubbi su come disegnare i grafici di alcuni insiemi di definizione. Alcuni sono semplici e subito riesco a capirli, altri invece rimango un po' titubante (forse perché non ci hanno mai insegnato praticamente come si fa, solo chiacchiere).
Comunque, posto alcuni esempi:
$1$ Se ho un insieme del tipo $D={(x,y): y<=x}$, qual è la parte del piano cartesiano che devo prendere?
$2$ $D={(x,y): x^2<=y^2}$. In questo caso come devo ragionare ...
Ciao a tutti,ho problemi a risolvere il seguente integrale:
$int_0^(+oo) lnx/(1+x^4)dx $
con la traccia dell'esercizio viene dato come suggerimento di applicare il metodo dei residui integrando $ f(z)=logz/(1+z^4)$
con $logz$ definito con argomento in $(-pi/2,3/2pi)$. Inoltre viene anche indicato il cammino di integrazione, ovvero una curva chiusa composta da una semicirconferenza che sta nel semipiano superiore ed ha raggio $R$ e un segmento che va da $-R$ a ...
io mi trovo di fronte a questo esercizio:
usando il teorema dei residui calcolare: [tex]\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(4+x^2)x^{1/4}}[/tex]
(il realta il testo originario diceva di calcolare radice 4° di x )
cmq se ho ben capito io partendo da questo funzione devo calcolarmi con il teorema dei residui la funzione in z:
[tex]\frac{1}{(4+z^2)z^{1/4}}[/tex] ora mi devo calcolare i punti singolari(che se nn erro sono i punti in cui la funzione olomorfa nn è definita :d)
quindi dovrei fare la derivata ...
Ciao a tutti, ho un altro dubbio sulle funzioni di S(R). Se ho
$f(x) \in S$ e $P(x)$ è un polinomio, posso dire che $f(x)P(x)=h(x) \in S$?
Sicuramente ho ancora una funzione $C^{\infty}$ ma vale ancora che
$\forall p,q $ $x^p D^{(q)}{h(x)}< c_{p,q}$?
Grazie a tutti!!
non capisco perche se ho $a^n/n!$ con a reale, devo fare tutti i casi riguardanti a... ma non e una potenza????comunque sia dovebbe essere sempre positiva
Come può una funzione essere differenziabile infinite volte? cioè dico si arriva a un punto in cui magari la sua derivata è una costante, quindi otterremmo come derivata successiva il valore 0. Mi fate un esempio di funzione liscia ? grazie
L'esponenziale potrebbe esserlo?
Le Serie sono un argomento che mi affascina moltissimo, infatti come passatempo cerco di calcolare la somma di qualche serie.
E' da un paio di settimane che provo a calcolare $\sum_{k=1}^\infty 1/k^3$.
L'unica cosa che ho capito è che questa somma è inferiore a $\pi^2/6$ poichè $\sum_{k=1}^N 1/k^3<\sum_{k=1}^N 1/k^2$.
Questa è la mia prima domanda in questo forum quindi spero di non aver sbagliato nello scrivere le formule o nell'aver infranto qualche regola, Grazie.
Ciao a tutti stavo calcolando una trasformata zeta e mi è venuto il seguente dubbio:
devo calcolare $z ccZ[n u(n-1)]$
Per le proprietà della zeta ho:
$z ccZ[n u(n-1)]=ccZ[u(n) n]=-zd/dz (z/(z-1))=z/(z-1)^2$
Ho voluto provare a calcolarla anche applicando la definizione e ottengo:
$z ccZ[n u(n-1)]=z sum_(n = 1) ^(+oo) n z^(-n)$
Posso ora far partire la serie da $n=0$ a patto che sottraggo il termine con $n=0$ che è 0.Quindi ottengo
$z sum_(n = 1) ^(+oo) n z^(-n)=z sum_(n = 0) ^(+oo) n z^(-n)= z^2/(z-1)^2$
evidentemente sbaglio da qualche parte perchè i risultati non sono uguali.Qualcuno sa ...
Salve a tutti ragazzi. Devo risolvere questo integrale indefinito :
$int e^(cose^x)e^xsqrt(1-cos^2(e^x))dx$
Ok, la mia idea è semplice se riuscissi a far valere l' uguaglianza $sine^x=sqrt(1-cos^2(e^x))$ avrei già risolto l' integrale. Il problema e che questa uguaglianza non è valida in tutto il dominio della funzione. Avete qualche consiglio da darmi su come procedere?
Il primo teorema di Picard per serie di potenze complesse afferma che:
Se i coefficienti ${a_k}_k $ della serie di potenze $sum_{k=0}^{\infty}a_k*z^k$ sono tali che:
-$a_k \in R^+ \forall k \in N $
-$a_k>=a_(k+1) \forall k \in N $
-$lim_k a_k=0$
allora la serie converge in tutti i punti della circonferenza $\Gamma(0,1) $ di centro 0 e raggio1, escluso al più $ z=+1$
Adesso i teoremi di picard sono applicabili a serie di potenze di punto iniziale $z_0$ qualsiasi e/o raggio di convergenza ...
Per dimostrare che $u $ e $v$ sono differenziabili in $z_0$, bisogna verificare che per esse vale in $z_0$ una decomposizione del tipo $ Delta \psi =alpha *Delta x+beta *Delta y+\theta(x,y,Deltax,Deltay) $ dove $ lim_(Deltaz-> 0) \theta/(Deltaz)=0 $ cioè $\theta$ è un infinitesimo di ordine superiore rispetto a $\Deltaz$.
Allora posto $ omega (z_0,Deltaz)=omega_1(z_0,Deltaz)+iomega_2(z_0,Deltaz)=Deltaf-f'(z_0) $ per ipotesi si ha $ lim_(Deltaz->0) omega(z_0,Deltaz)=0 $ e sfruttando le uguaglianze già dimostrate per le Equazioni di cauchy riemann , si può scrivere in ...
Ciao a tutti ragazzi, questo è il mio problema.
$f(x)=(sinlnx)/(e^x-e)$
Salvo errori il suo dominio è $(0,1)uu(1,+infty)$
Dire se $f$ è limitata nel suo dominio.
Penso che per la risposta devo utilizzare il fatto che il lim per $x->+infty$ fa $0$, è possibile estendere con continuità la funzione nel punto di frontiera $x=1$, il lim per $x->0^+$ da destra è sicuramente limitato, ma indeterminato.
Come faccio a giustificare con certezza che ...
Ragazzi, devo risolvere un limite ma non mi trovo con il ragionamento che ho fatto, nonostante non riesca a trovare alcun errore:
$\lim_{x \to \infty}$ $(1-cos(1/x))/(sqrt(2+x^2)-sqrt(1+x^2))$
Ho innanzitutto sostituito $cos(1/x)$ con un polinomio di MacLaurin, fermandomi al primo grado:
$cos(1/x)$ $=$ $1/x + o(1/x)^3$
Ed ho moltiplicato e diviso la funzione per creare un prodotto notevole
$\lim_{x \to \infty}$ $(1-1/x + o(1/x)^3)/(sqrt(2+x^2)-sqrt(1+x^2))$ $(sqrt(2+x^2)-sqrt(1+x^2))/((sqrt(2+x^2)+sqrt(1+x^2))$
Procedendo alla cancellazione dell'o ...
Studiando la trasformata di Fourier ho incontrato la seguente notazione:
$D_j=-i\partial _j $
$D_j^{\alpha _j}=(-i)^{\alpha _j} \partial _j^{\alpha _j}$
$D^{\alpha}=D_1^{\alpha _1}\cdots D_n^{\alpha _n}$
con $\alpha =(\alpha _1,\cdots ,\alpha _n) \in \mathbb{Z}_n^+$
Quindi:
$D^{\alpha}=(-i)^{\alpha }\partial ^{\alpha }$
$\partial ^{\alpha }=(i)^{|\alpha |}D^{\alpha }$
Il mio problema è che non riesco a ricavare l' ultima relazione, cioè non capisco perchè $(-i)^{\alpha }$ sia l' inverso di $(i)^{|\alpha |}$.
Grazie !
Ciao a tutti, scusate se vi ammorbo con una domanda probabilmente beota, ma..
..un sistema del seguente tipo:
$ x''' = A(x'', y'', z'', x', y', z', x, y, z) $
$ y''' = B(x'', y'', z'', x', y', z', x, y, z) $
$ z''' = C(x'', y'', z'', x', y', z', x, y, z) $
dove $A$, $B$, $C$ sono funzioni autonome nonlineari
Ha uno spazio delle soluzioni 9- o 27-dimensionale?
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