Analisi matematica di base
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Buon giorno, foro
Lungo il mio tortuoso cammino verso l'esame di analisi 3 mi trovo di fronte questo esercizio: calcolare con i metodi dell'analisi complessa il seguente integrale
\[
\int_1^{+\infty} \frac{x^2 - 2}{x^2(x^3+1)} \ dx.
\]
Ora, l'unica vera tecnica che io abbia visto è la combinazione di lemma di Jordan e teorema dei residui, ma qui il dominio non è particolarmente bello.
Ho provato ad adattarne una variante cercando se ci fossero luoghi di zeri della funzione integranda da poter ...
ho questo esercizio:
studiare lo sviluppo in serie di taylor di punto iniziale x=0 : [tex]f(x)= \int_{0}^{1} e^{x{y}^1/3} dy[/tex]:
spiego il mio ragionamento:
innazitutto mi ricordo la serie di taylor per l'esponenziale:
[tex]e^x= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}[/tex]
allora ho pensatomi riconduco l'integrale per sostituzione a questo e pongo [tex]z=xy^{1/3}[/tex] quindi [tex]dy=3 \frac{1}{xy^{-2/3}}dz[/tex]
poi:
[tex]\int_{0}^{x}( \sum_{n=0}^{\infty} z^n) 3 ...
ho la seguente funzione
\$x^2*\$ \$sqrt(1-x^2)\$
per x che tende a -1 mi dice(è un esempio svolto) che è asintotico a 2\$sqrt(1+x)\$
come fa a calcolare a cosa è asintotico? ho provato a fare taylor al primo termine ma non mi viene
modifica: la funzione è x^2 * rad(1-x^2) asintotico per x-> -1 a: 2*rad(1+x)
ps: cosa sbaglio scrivendo i codici ASCIIMathML??
Ciao a tutti, devo risolvere l'integrale $int e^y(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2dx$; ho provato a risolverlo in questo modo:
$int e^y(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2dx= $ $e^yint (1-(x/y)^2)/[(x/y)^2+1]^2dx=$ quindi pongo $x/y=z$ e $dx/y=dz$, $dx=ydz$ ottenendo:
$ye^y int (1-z^2)/(z^2+1)^2dz =$ $ye^y int 1/(z^2+1)^2dz -ye^yint z^2/(z^2+1)^2dz$; però così facendo diventa troppo complicato, come devo fare?
Salve a tutti. Come calcolo gli asintoti di questa funzione ?
grazie anticipatamente
Ciao a tutti non riesco a capire in questa parte delle mie slide da dove salti fuori nel primo passaggio la $ f(x_j) $, qualcuno me lo potrebbe spiegare?
Salve a tutti non riesco a venire a capo di questo limite qualcuno potrebbe aiutarmi?
lim(x->infiniti): (-(e x)+e^(x/(-3+x)) (8+x))
il risultato dovrebbe essere 11e ma a me risulta sempre 8e non riesco proprio a capirlo
nn mi sono ben chiare queste condizioni e come faccio a verificarle.. allora io so che una funzione in campo complesso per essere olomorfa deve soddisfare le condizioni di cauchy - riemann:
[tex]\frac{d}{dx} f(x,y) = \frac{1}{i} \frac{d}{dy} f(x,y)[/tex]
ma io quando le applico nell'esercizio faccio le derivate e poi come faccio a stabilire se le condizioni sono rispettate????
da quanto ho capito è che dovrei vedere sia se parte reale che parte immaginaria esistono però nn penso sia la ...
salve ragazzi,
mi sto esercitando con gli integrali tripli, ma ho un problemino..
mentre con gli integrali doppi mi salta subito all'occhio se sono x o y semplici, con i tripli faccio un pò di fatica..
Come faccio a vedere rispetto a quale asse sono semplici e quale metodo usare per la risoluzione tra i fili e gli strati?
C'è un metodo preciso?
Ciao a tutti!! volevo chiedervi se nel risolvere un problema di cauchy del secondo ordine con radici complesse posso procedere sempre col metodo della wronskiana per trovare v(t)??
ad esempio questo:
y''(t) + y(t) = sin(t)cos(t)
y(0)=0
y'(0)=0
Grazie!!!
quello che mi chiedevo è se fosse possibilile usare il metodo grafico per le disequazioni con i numeri complessi, ma non sono arrivato ad una conclusione.
$|z|<Re(z+5)$ ecco la mia disequazione.
$sqrt(x^2+y^2)<x+5$
Ho pensato di disegnare la retta $y=x+5$ e di vedere quando questa sta sopra al grafico di $y=|z|=sqrt(x^2+y^2)$
come potrei fare altrimenti?
Ciao a tutti. Non mi è molto chiaro un passo di una dimostrazione in cui si vuole far vedere che il rango di un operatore è chiuso in uno spazio di Hilbert.
Sia $A:\quad H\rightarrow H$ un operatore lineare e limitato, dove $H$ è uno spazio di Hilbert con norma \(\|\quad \|\), e sia $R(A)$ il rango di $A$. Per dimostrare che il rango è chiuso in $H$ fa vedere che \(C\|u\|\leq\|Au\|\), dove $u\in H$ e $C$ è una costante ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per i seguenti esercizi dove si chiede di trovare raggio e insieme di convergenza:
1) $sum_{n=0}^oo(n+a^n)z^n$
2) $sum_{n=0}^oo (sqrt(n)-[sqrt(n)])z^n$
Per il primo ho solo un dubbio da chiarire. Io ho risolto l'esercizio distinguendo due casi: $|a|<=1$ e $|a|>1$, Per il primo caso i risultati mi vengono uguali a quelli del libro quindi lo svolgimento dovrebbe essere giusto. Nel secondo caso i miei risultati differiscono per quanto riguardo l'insieme di ...
qualcuno conosce il comportamento della serie numerica che al numeratore ha 1 e al denominatore ha:
n^(alfa)*(logn)^(beta)? so che si potrebbe usare il criterio del confronto ma preferisco avere i vari casi di alfa e beta. grazie
Ciao ragazzi,
come si calcola il dominio di questa funzione
grazieee
Siano $ A, A_1, ..., A_n, ... $ aperti di $ RR^n$ , $ A \subset \bigcup_{n=1}^\infty A_n$. Allora $ m(A) \le \sum_{n=1}^\infty m(A_n). $
Nella dimostrazione considera un pluriintervallo compatto $ P \subset \bigcup_{n=1}^\infty A_n $.
Allora $ {A_n}_{n \in NN} $ è un ricoprimento aperto di $P$, $P$ è compatto, quindi $\exists $ un sottoricoprimento finito: $ P \subset A_{i_1} \cup A_{i_2} \cup ... \cup A_{i_k} $.
Sia $N= max{i_1,...,i_k}$ ; $P \subset \bigcup_{n=1}^N A_n $
Conclude scrivendo che: $m(A) \le vol(P) \le m (\bigcup_{n=1}^N A_n) \le \sum_{n=1}^N m(A_n) \le \sum_{n=1}^\infty m(A_n)$.
Ma perchè vale la prima disuguaglianza: $ m(A) \le vol(P)$?
Buon giorno a tutti appassionati di analisi e non ! Vorrei chiedere info sul seguente esercizio, ho la seguente serie numerica e devo vedere se converge o meno:
$sum(1-cos(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3}))$
allora io ho seguito due metodi ma sono poco convinto:
1- ho fatto il $lim_{x->+\infty}1-cos(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})$ ed ho ottenuto che tale limite è $0$ ed ho concluso che la serie è convergente;
2- ho detto che $1-cos(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})$ è asintotico a $1/2(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})^2$ poi ho confrontato la serie dicendo che $1/2(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})^2<=\frac{1}{n^6}$ e poichè ...
Consideriamo la funzione $f:[0,1]->RR$, definita da $f(x)=x$.
Chiaramente si tratta di una restrizione della funzione identità su $RR$ (continua e derivabile con derivata continua su tutto $RR$), ristretta al chiuso $[0,1]$.
Posso dire che $f\inC^1([0,1])$ oppure il fatto che il dominio sia un chiuso mi impedisce di dire che è derivabile negli estremi?
Vorrei provare che lo spazio $L^{\infty}$ è completo. Intanto diamo qualche definizione.
$L^{\infty}$ è l'insieme delle funzioni misurabili e quasi certamente limitate.
Su $L^{\infty}$ definisco la norma $||f||_{\infty}=\min \{M\ |\ |f(x)|\leq M\ \text{q.c.}\}$.
La successione $(f_n)$ è di Cauchy se per ogni $\epsilon>0$ esiste $\bar n$ tale che $||f_n-f_m||_{\infty}<\epsilon$ per ogni $m,n>\bar n$, (cioè per ogni $\epsilon>0$ esiste $\bar n$ tale che per quasi ogni ...
Buongiorno a tutti! Ho un grandissimo problema con un esercizio di integrali doppi che non riesco a risolvere, mi serve il vostro aiuto. Ecco il testo:
Sia $D=D_1uu\D_2$ dove $D_1$ è il rettangolo $[-2,2]xx[0,2]$ privato del triangolo di vertici (-1,0), (1,0) e (0,1), mentre $D_2={(x,y) : 1<=x^2+y^2<=4 ; y<=0}$. Disegnare D e calcolare $\int int_D xe^(-(x^2+y^2)) dxdy$
L'immagine dovrebbe essere questa:
Prendo $D_1$ che è l'area rossa, e dato che l'immagine è simmetrica rispetto all'asse y, per ...
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