Spazio di hilbert e funzione continua.

[giolb10]

Buongiorno, se ho una funzione u appartenente ad H1 ( u ed u' appartengono ad L2 in un certo intervallo) come posso concludere che la funzione è una funzione appartenente a C0 ?
so che quest'affermazione è vera solo nel caso monodimensionale.
il docente non ha dimostrato questo teorema e ha solo accennato quanto detto sopra da me.!

chiedo dunque solo un idea intuitiva e magari un esempio "particolare".

grazie

[Rigel1]

Una funzione del genere è di norma identificata col suo rappresentante assolutamente continuo, soddisfacente
\[
u(x) = u(y) + \int_x^y u'(t)dt\qquad \forall x,y\in I,
\]
dunque è (identificata con) una funzione continua.
Puoi vedere il Thm. 8.2 del Brezis.