Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!
Mi servirebbe una mano nel comprendere uno dei punti fondamentali delle serie di funzioni:
La convergenza puntuale e uniforme.
con convergenza puntuale si intende: una successione (fn)n di funzioni a valori reali (e definite in un insieme A) che converge puntualmente a una funzione W: A--> R se per ogni x appartenente a A, la successione (fn(x))n è convergente a W.
Quindi lim (n a +inf) di fn(x) = W(x) [limite puntuale]
con convergenza uniforme si intede: una successione (fn)n ...
Salve,
avrei bisogno di un aiuto su questi due esercizi, perchè proprio non ne vengo fuori.. grazie in anticipo.
1) Senza calcolarlo, dire se il seguente integrale converge da 0 a π
∫1/√(1 - sin(x)) dx
2) Calcolare gli a tali che l'integrale converga da 0 a ∞
∫ (π/2 - arctan√x) / (x^a) dx
Salve, ho questa equazione complessa:
z^2 |z|^2 +i=0
Devo trovare tutte le soluzioni complesse.
Sia \( f \) la funzione definita da
\[ f(x) = \sqrt{x} \]
Sui libri c'è scritto che questa funzione è continua nel suo insieme di definizione \( D_f = [0, +\infty) \).
Ciò significa che per ogni \( x_0 \in D_f \) esiste ed è uguale a \( f\, (x_0) \) il limite
\[ \lim_{x \rightarrow x_0}\ \sqrt{x} \]
Tuttavia, se \( x_0 = 0 \), si ha \( x_0 \in D_f \) ma il limite
\[ \lim_{x \rightarrow 0}\ \sqrt{x} \]
non esiste, perché non esiste il limite sinistro.
Da ciò concludo che \( f \) non è ...
Se abbiamo la derivabile funzione \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} ,f {'} \) continua \[ \left( {x - y} \right){\left( {f\left( x \right) - 1} \right)^2} = - \left( {x + y} \right)\left( {f\left( x \right) - f\left( y \right)} \right)\left( {{e^{f'\left( x \right)}} - 1} \right) \;\;\;\forall x,y \in \mathbb{R} , y > 0 \;\;\; \text{è }\; \left| x \right| \le y \]
Trovate la f
Salve a tutti!
Devo risolvere la seguente forma differenziale:
\(y/(x-y) dx + (log(x-y) - y/(x-y))dy \)
Dimostro che è un differenziale esatto facendo le derivate parziali, che sono:
\( \partial f/\partial x\ = -y/(x-y)^2 \)
\( \partial f/\partial y\ = -y/(x-y)^2 \)
adesso dovrei trovare la soluzione facendo questa formula:
\( \int_{x_0}^{x} y/(x-y) dx +\int_{y_0}^{y} log(x_0 -y)-y/(x_0 -y) dy \)
il mio problema: cosa devo mettere al posto di \( x_o \) e \( y_0 \)
Magari è banale, ma ...
Ragazzi ce qualcuno che potrebbe darmi una mano in merito a questa equazione in campo complesso \[ [(z-1)^5-i+1]^7=0\] non credo che sia giusto sostituire a z l'espressione x+iy e poi svolgere normalmente qualcuno potrebbe darmi qualche dritta su come svolgere l'esercizio ???
Nel risolvere il sistema c'è sempre qualche ipotesi che non faccio, per vari motivi che esclude la possibilità di trovare un punto critico. In genere c'è una linea guida da seguire?
sia A la parte del cerchio del piano $(x,y)$ con centro nell'origine e raggio 2, costituita dai punti con ordinata non positiva, calcolare
a) $\int\int_{A} \frac{dxdy}{(x^2+y^2+3)^2}$
b) $\int_{\partial A}x^2dy$
a) in coordinate polari ho $x=rhocosvartheta$ , $x=rhosinvartheta$ con $pi<vartheta<2pi$ , $0<rho<2$
$\intint_{A} \frac{1}{(\rho^2cos^2\vartheta+\rho^2sin^2\vartheta+3)^2}\rho d\rho d\vartheta =<br />
\intint_{A}\frac{1}{(\rho^2+3)^2}\rho d\rho d\vartheta = \int_{0}^{2}\rho(\rho^2+3)^-2\int_{\pi}^{2\pi}d\vartheta = \frac{\pi}{2} [ \frac{(\rho+3)^-1}{-1}]_0^2= \frac{2\pi}{21}$
b) avevo pensato di considerare le due curve $gamma_1$ come semicirconferenza del cerchio con ordinata negativa e $gamma_2$ come segmento congiungente i due estremi ...
Ciao a tutti. Secondo voi c'è (a naso) qualche speranza di risolvere analiticamente il seguente broblema?
NOTA: le equazioni e le condizioni al contorno sono tutte lineari
Indico con
$x$, $y$ e $t$ le variabili indipendenti (le prime spaziali, la terza temporale)
$u$ e $v$ gli spostamenti lungo $x$ e $y$
$T$ la temperatura
$k_i (i=1,2,...,8),a,b,T_0,d,\omega$ coefficienti reali positivi.
\[\left\{ ...
Salve a tutti, sono uno studente che sta preparando analisi 1.
mi sono imbattuto in questo esercizio:
- Si determini una funzione F tale che:
\[ F'(x)= \frac{2+cos^2x}{1+cos^2x}tanx \] e contemporaneamente \[ F(0)=0 \]
Quindi dovrei integrare F'(x) e trovare la primitiva F(x)+c che risolva l'equazione F(0)=0.
Per prima cosa ho provato semplicemente a calcolarmi l'integrale di F'(X), ma sono arrivato ad un punto in cui penso che l'unica soluzione possibile sia utilizzare la scomposizione ...
devo calcolare $\int_E (xy)/(2+x^2+y^2-z)^2 dx dy dz$ su $E={(x,y,z):y<x^2+y^2<x,0<z<y^2}$
se parametrizzo E in coordinate cilindriche è giusto ottenere:$E={(r,theta,z): -pi/2<theta<pi/4,sintheta<r<costheta,0<z<r^2(costheta)^2}$?
Siano [tex]f, g\in[/tex][tex]L^2({R}^n)[/tex] provare che \[ \ \lim_{|x| \to \infty}f \star g(x)=0 \]
Io ho pensato a questo, ma non so se basta:
Per la disuguaglianza di Holder, [tex]∫|f(x-y)g(y)|d\mu(y)≤||f(x- \cdot)||_2 ||g||_2=||f||_2||g||_2
Ciao a tutti!
Ho riletto più volte le dispense di analisi 2 ma negli esercizi non riesco ad applicare questo teorema. Nei problemi di Cauchy mi viene chiesto di studiare gli asintoti della funzione, quindi devo applicare il teorema dell'asintoto orizzontale.
Quello che non ho capito è come calcolare il limite.
Esempio:
$y'=arctan(y^2-4)log^2(3-t)$
Verifico la presenza di asintoti orizzontali a $+oo$ e $-oo$. Sostituisco ad y il valore $a$ e quindi calcolo il ...
Salve a tutti ragazzi, sto trovando dei problemi nel trasformare gli insiemi di integrazione di alcuni integrali doppi in coordinate polari... Vi scrivo due esempi... Non riesco a raccapezzarmi, soprattutto nel secondo caso:
1) $D={(x,y): x^2+y^2<=1, x+y>=1, y<=x}$
2) $D={(x,y): 2<=x^2+y^2<=4, x^2+y^2-2sqrt(2)x<=0, y>=0}$
Mi chiedevo se ci fosse un metodo standard, soprattutto nella ricerca degli estremi di integrazione...
allora io mi trovo di fronte a questo problema.. devo classificare la singolarità. il problema essenziale che riscontro che se applico la definizione spesso nn riesco a classificare il punto.. allora io so che
1) [tex]z_0[/tex] punto singolare, [tex]z_0[/tex] singolarità eliminabile se:
[tex]\exists \lim_{n \to \infty} f(z)=\lambda \in complessi[/tex] allora si può costruire la funzione: [tex]f(z)=\begin{cases} f(z), & \mbox{se }\mbox{ z!=z_0 } \\ \lambda, & \mbox{se }\mbox{ ...
Salve a tutti, non riesco a capire come risolvere questo integrale, forse passando in coordinate polari ma non so come si fa perdonatemi, se potreste aiutarmi a capire accompagnandomi nei passaggi ve ne sarei grato. L'integrale è il seguente:
$\int\int(x+y)e^{x^2+y^2}dxdy$ calcolare l'integrale in $D={|x|+|y|<=1}$
io ho pensato che dato il dominio si poteva calcolare:
$4\int\int(x+y)e^{x^2+y^2}dxdy$ in $A={x+y<=1; y>=0; x>=0}$
però non so come procedere con l'integrale perchè facendo ...
Salve ragazzi, ho questo problema:
Determina la primitiva della funzione ponendo:
$fx=2x-5$
se x ]-infinito,0]
$fx=x^3-senx$
se x ]0,+infinito[
la funzione è derivabile?
Provo ad integrare in maniera indefinita $S2x+5=x^2+5x$
e $Sx^3-senx=(x^4)/3+cosx$
ma adesso come ricavo una primitiva definita?
Un suggerimento?
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