Analisi matematica di base

Salve, è da poco che ho iniziato il mio studio sulle derivate, mi sono imbattuto nell'esercizio di seguito di cui non riesco a trovare soluzione. Il testo è il seguente: Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata della funzione: $y=(1/sqrt(x))$ nel punto $x=5$. A questo punto vado a fare il rapporto incrementale ed ottengo: $((1/(sqrt(5+h)))-(1/(sqrt(5))))/h$ vado a fare il limite del rapporto incrementale al tendere di h a 0: $lim_(h->0)((1/(sqrt(5+h)))-(1/(sqrt(5))))/h$ se i miei passaggi fino ad ora ...

buongiorno, qualcuno saprebbe spiegarmi che differenza c'è in una curva tra lunghezza e ascissa curvilinea? anche graficamente possibilmente, grazie mille

Salve a tutti, ho dei problemi con la risoluzione di questo limite. Non so bene come impostare l'esercizio e credo che il mio tentativo sia sbagliato. La consegna è: Calcolare per \(n\) che tende a \( +\infty \) il limite della seguente successione: \[ \int_1^2{\frac{nx}{\left(1+x^{4}\right)\left(n^{3}x^{2}+1\right)}dx} \] La mia idea era quella di verificare la convergenza uniforme della funzione integranda, per poi poter applicare il teorema di passaggio al limite sotto il segno di ...

Ciao!!! Avrei ancora una volta bisogno del vostro aiuto con alcuni problemi di algebra riguardanti anelli e gruppi. se io ho un anello quoziente sul campo dei polinomi, per esempio Zn(quozientato su un ideale) e l' ideale e' generato da un polinomio; allora se io ho un altro polinomio, come faccio a vedere se è invertibile nell'anello quoziente e in tal caso come faccio a calcolare l'inverso? seconda domanda: dati due gruppi come si fa a determinare tutti gli omomorfismi tra i due? Io ...

Il testo dell'esercizio è il seguente: Calcolare $int int_D (xy)/(x^2+y^2) dx dy$, essendo $D={(x,y): x^2+y^2<=1, x+y>=1, y<=x}$ Applicando una trasformazione in coordinate polari (con centro $O=(0,0)$), $x^2+y^2=1$ diventa $rho=1$ mentre $x+y=1$ diventa $rho=1/(cos(theta)+sin(theta))$... Ne segue che il nuovo insieme $B$ è: $B={(rho,theta): 1/(cos(theta)+sin(theta))<=rho<=1, 0<=theta<=pi/4}$ Sostituendo si ha quindi: $I=int_0^pi/4 d theta int_(1/(cos(theta)+sin(theta)))^1 rhocos(theta)sin(theta)drho$ che si risolve piuttosto facilmente... Il risultato finale dovrebbe essere $I=(4-pi)/16$... è corretto ...

Ciao ragazzi, sto facendo questo esercizio e sono arrivato all'ultimo punto, ma non riesco proprio a capirlo... Come può $a$ essere influente sulla derivabilità in $x=-1/2$, se l'estremo $-1/2$, non è compreso nel dominio della funzione in cui compare $a$?

Sia data $h_{\alpha}(x)=2sin^2(ln(1+x))ln(cosx)+x^{4\alpha}$ con $\alpha>0$. Determinare l'ordine di infinitesimo di $h_\alpha$ al variare di $\alpha $ per $x->0$ Ho ragionato nel seguente modo. Notiamo che la quantità $j(x)=2sin^2(ln(1+x))ln(cosx)$ è un infinitesimo di ordine pari a quattro. Infatti, $ln(cosx)$ è di ordine 2 in quanto $EE lim_{x->0} | ln(cosx)/x^2 | = 1/2$. e $sin^2(ln(1+x))$ è di ordine $1* 2=2$ in quanto composizione di funzioni infinitesime in zero rispettivamente di ordine 1 e 2. ...

$\int (x^3-x^2+3)/(2x^2-2x+1) $ Qualcuno saprebbe dirmi come calcolare questo integrale? Ho provato facendo la divisione tra polinomi, ma poi mi blocco quando bisogna andare a scomporre $2x^2-2x+1$ ... Non so proprio come si potrebbe fare...

Ciao a tutti! Mi servirebbe una mano nel comprendere uno dei punti fondamentali delle serie di funzioni: La convergenza puntuale e uniforme. con convergenza puntuale si intende: una successione (fn)n di funzioni a valori reali (e definite in un insieme A) che converge puntualmente a una funzione W: A--> R se per ogni x appartenente a A, la successione (fn(x))n è convergente a W. Quindi lim (n a +inf) di fn(x) = W(x) [limite puntuale] con convergenza uniforme si intede: una successione (fn)n ...

Salve, avrei bisogno di un aiuto su questi due esercizi, perchè proprio non ne vengo fuori.. grazie in anticipo. 1) Senza calcolarlo, dire se il seguente integrale converge da 0 a π ∫1/√(1 - sin(x)) dx 2) Calcolare gli a tali che l'integrale converga da 0 a ∞ ∫ (π/2 - arctan√x) / (x^a) dx

Salve, ho questa equazione complessa: z^2 |z|^2 +i=0 Devo trovare tutte le soluzioni complesse.

forse mi sono un pò arrugginito ma non mi vengono idee su come fare questo integrale, non so nemmeno se sia banale o meno... $f = int_0^a dx/(x^2 + y^2)^(3/2)$ con y costante qualsiasi...

Sia \( f \) la funzione definita da \[ f(x) = \sqrt{x} \] Sui libri c'è scritto che questa funzione è continua nel suo insieme di definizione \( D_f = [0, +\infty) \). Ciò significa che per ogni \( x_0 \in D_f \) esiste ed è uguale a \( f\, (x_0) \) il limite \[ \lim_{x \rightarrow x_0}\ \sqrt{x} \] Tuttavia, se \( x_0 = 0 \), si ha \( x_0 \in D_f \) ma il limite \[ \lim_{x \rightarrow 0}\ \sqrt{x} \] non esiste, perché non esiste il limite sinistro. Da ciò concludo che \( f \) non è ...

Se abbiamo la derivabile funzione \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} ,f {'} \) continua \[ \left( {x - y} \right){\left( {f\left( x \right) - 1} \right)^2} = - \left( {x + y} \right)\left( {f\left( x \right) - f\left( y \right)} \right)\left( {{e^{f'\left( x \right)}} - 1} \right) \;\;\;\forall x,y \in \mathbb{R} , y > 0 \;\;\; \text{è }\; \left| x \right| \le y \] Trovate la f

Salve a tutti! Devo risolvere la seguente forma differenziale: \(y/(x-y) dx + (log(x-y) - y/(x-y))dy \) Dimostro che è un differenziale esatto facendo le derivate parziali, che sono: \( \partial f/\partial x\ = -y/(x-y)^2 \) \( \partial f/\partial y\ = -y/(x-y)^2 \) adesso dovrei trovare la soluzione facendo questa formula: \( \int_{x_0}^{x} y/(x-y) dx +\int_{y_0}^{y} log(x_0 -y)-y/(x_0 -y) dy \) il mio problema: cosa devo mettere al posto di \( x_o \) e \( y_0 \) Magari è banale, ma ...

Ragazzi ce qualcuno che potrebbe darmi una mano in merito a questa equazione in campo complesso \[ [(z-1)^5-i+1]^7=0\] non credo che sia giusto sostituire a z l'espressione x+iy e poi svolgere normalmente qualcuno potrebbe darmi qualche dritta su come svolgere l'esercizio ???

Nel risolvere il sistema c'è sempre qualche ipotesi che non faccio, per vari motivi che esclude la possibilità di trovare un punto critico. In genere c'è una linea guida da seguire?

sia A la parte del cerchio del piano $(x,y)$ con centro nell'origine e raggio 2, costituita dai punti con ordinata non positiva, calcolare a) $\int\int_{A} \frac{dxdy}{(x^2+y^2+3)^2}$ b) $\int_{\partial A}x^2dy$ a) in coordinate polari ho $x=rhocosvartheta$ , $x=rhosinvartheta$ con $pi<vartheta<2pi$ , $0<rho<2$ $\intint_{A} \frac{1}{(\rho^2cos^2\vartheta+\rho^2sin^2\vartheta+3)^2}\rho d\rho d\vartheta =<br /> \intint_{A}\frac{1}{(\rho^2+3)^2}\rho d\rho d\vartheta = \int_{0}^{2}\rho(\rho^2+3)^-2\int_{\pi}^{2\pi}d\vartheta = \frac{\pi}{2} [ \frac{(\rho+3)^-1}{-1}]_0^2= \frac{2\pi}{21}$ b) avevo pensato di considerare le due curve $gamma_1$ come semicirconferenza del cerchio con ordinata negativa e $gamma_2$ come segmento congiungente i due estremi ...

Ciao a tutti. Secondo voi c'è (a naso) qualche speranza di risolvere analiticamente il seguente broblema? NOTA: le equazioni e le condizioni al contorno sono tutte lineari Indico con $x$, $y$ e $t$ le variabili indipendenti (le prime spaziali, la terza temporale) $u$ e $v$ gli spostamenti lungo $x$ e $y$ $T$ la temperatura $k_i (i=1,2,...,8),a,b,T_0,d,\omega$ coefficienti reali positivi. \[\left\{ ...

Salve a tutti, sono uno studente che sta preparando analisi 1. mi sono imbattuto in questo esercizio: - Si determini una funzione F tale che: \[ F'(x)= \frac{2+cos^2x}{1+cos^2x}tanx \] e contemporaneamente \[ F(0)=0 \] Quindi dovrei integrare F'(x) e trovare la primitiva F(x)+c che risolva l'equazione F(0)=0. Per prima cosa ho provato semplicemente a calcolarmi l'integrale di F'(X), ma sono arrivato ad un punto in cui penso che l'unica soluzione possibile sia utilizzare la scomposizione ...