Analisi matematica di base
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\[
\int_{-1}^1 \int_{-1}^1 (x^{2} - y^{2})^{2} dx dy \; .
\]
Il mio libro lo fa con la sostituzione di variabili. Io ho provato con riduzione e viene un risultato differente. Com'è possibile? Come si può riconoscere in questi casi se c'è da usare il cambio di variabili oppure la riduzione? teoricamente la riduzione è valida su questo integrale perché la funzione è integrabile!
Buon pomeriggio, avrei qualche problema nel ritrovarmi con la soluzione del seguente Problema di Cauchy:
${(y'=1/2(1-y^2)cos(x)),(y(0)=3):}$
In questo caso $f(x)=cos(x)$ è continua su $RR$, così come $g(y)=1-y^2$ che appartiene alle $C^1(RR)$ quindi la soluzione al P.C esiste ed è unica
Inanzitutto individuo $y=+-1$ come soluzioni costanti che però non verificano il P.C quindi proseguo ...
Facendo qualche esercizio sul valor medio, non mi è mai capitato di trovarne uno che richiedesse di trovare il valor medio di una funzione negativa sull'intervallo da studiare, o che cambia segno in tale intervallo.
Così ho cercato un esercizio che facesse al caso mio e l'ho trovato:
"Trovare il valor medio della funzione $f(x)=cosx/sqrt(1+sinx)$ sull'intervallo $I=[π/2 ; π]$"
la funzione è negativa su tutto $I$
Facendo qualche calcolo:
$m(f; π/2,π)=1/(π-π/2)*int_(π/2)^πcosx/sqrt(1+sinx)dx=2/π*int_2^1 1/sqrt(t)dt=4/π(sqrt2-1)$
Che è un valore ...
Ieri ho sostenuto l'esame di matematica, questo era uno degli esercizi, che ho sbagliato:
Determinare il campo di esistenza della funzione:
$f(x) = \sqrt(5-ln(e^x - 5))$
Ho messo subito a sistema le due disequazioni:
${(5-ln(e^x -5)>= 0),(e^x -5 > 0):}$
Ma ho avuto difficoltà alla risoluzione delle stesse.... tra cambiamenti di variabili ecc mi sono perso non poco. Voi come le risolvereste? Grazie
Paolo
Ciao a tutti! Ho un piccolo dubbio: una funzione a decrescenza rapida (funzioni dello spazio S(R)) sono sempre anche funzioni di L1?
Perché una funzione di S è per definizione una funzione C infinito quindi anche continua, inoltre proprio perché è a decrescenza rapida non darà problemi di sommabilità all'infinito. Quindi mi verrebbe da dire che se f(x) sta in S allora sta anche in L1. Corretto? Grazie a tutti!
P.S. mi scuso se non ho usato Latex ma non mi è comparso il pulsante apposito per ...
Qualcuno sa spiegarmi perchè la formula del polinomio interpolante di Lagrange sia così?
determinare per quali valori del parametro reale m è minimo l'integrale
$f(x)=int_0^4|x^2-mx| dx$
premetto sono anni non tocco integrali, quindi potrei pure starmi facendo pare per nulla...ma non ho idea di come fare
ho pensato però che essendo un integrale definito ed in valore assoluto devo fare solo il caso positivo e non entrambi, oppure essendoci m devo comunque differenziare?
altra cosa, come dovrei trovare sto m? semplicemente risolvendo l'integrale? ma è quel minimo che non mi ricordo ...
L'esercizio mi chiede di determinare l'ordine di infinitesimo in 0 della funzione:
$f(x) =$ $log(5x^2 - 3x + 2^x)$
Esattamente, cosa chiede? So che per determinare l'ordine d'infinitesimo si confronta la funzione data con l'infinitesimo cambio $1/x^alpha$, con $alpha$ da assegnare.
Ma in questo caso?
Grazie per le future risposte.
Ho un problema riguardante la radice settima di un numero complesso.
$z = sqrt(3) +i$
$n = 7$
$k = 0,1.. n-1$
$rho = 2$
$theta = pi/6$
Ora, il problema è che con $k=2$ viene una misura in radianti assurda ( figurarsi andando a proseguire il calcolo della radice ):
$omega_2$ $=$ $root(7)(2)$ $(cos((pi/6 + 4pi)/7) + isen((pi/6 + 4pi)/7))$ $->$ $omega_2$ $=$ $root(7)(2)$ $(cos(25/42 pi) + isen(25/42 pi)$
Penso di aver fatto bene, ...
$|z+2|<1 $ e $|z+2i|>|z+4-2i|$ cosa rappresenta? un semicerchio, l'insieme vuoto, un cerchio o un segmento?
La prima disuguaglianza mi da $sqrt{a^2+4+2a+b^2}<1$
quindi
$a^2+b^2+2a+3<1$
La seconda mi da $sqrt{a^2+b^2+4+2b}>sqrt{a^2+16+8a+b^2+4-4b}$
quindi
$6b-8a-16>0$
Ma qual è la risposta giusta??
Voglio sapere qual è il grafico dell'integrale vicino a $x=0$:
$ \int_0 (\frac{e^{-2t}}{t-1})
(integrale da 0 a x)
Salve a tutti, vi posto il seguente esercizio, con il quale ho qualche problema:
$f(s)=slog[(s+1)/(s+2)] $. Il risultato del mio libro è $F(t)= [ e^(-t)(1+t)-e^(-2t)-2te^(-2t)-2t^2 ]/(2t^2) $ mentre io non mi trovo ( anche se " per poco " ). Il mio svoglimento:
[tex]\mathscr{L}^{-1}slog\frac{(s+1)}{(s+2)}=\frac{d}{dt} \mathscr{L}^{-1} {log\frac{(s+1)}{(s+2)}} + \mathscr{L}^{-1} {log\frac{(s+1)}{(s+2)}} (0^+) \delta(t)[/tex].
[tex]\frac{d}{dt} \mathscr{L}^{-1} {log\frac{(s+1)}{(s+2)}}=\frac{d}{dt} \mathscr{L}^{-1}[/tex] ...
Salve a tutti ragazzi...vi propongo un altro esercizio:
Data $f(x)=\int_{0}^{x}\frac{e^\sqrt(t)}{2t+3}dx$ devo determinare:
- Dominio di $f$;
- Ratta tangente al grafico di $f$ nel punto di ascissa $0$.
Allora il dominio secondo me è $t>=0$ poichè ho studiato il dominio della funzione integranda; per trovare la tangente utilizzerei la formula $y-y_0=f'(0)(x-x_0)$ avendo che $x_0=0$ e $f'(x)=\frac{e^\sqrt(t)}{2t+3}$ giusto? sostituisco $0$ a $t$? ...
Buongiorno a tutti, chiedo un aiuto a tutti voi sulla determinazione dell'insieme di esistenza di funzioni logaritmiche ed esponenziali. So che magari l'argomento per alcuni è di estrema facilità, ma io davvero sto impazzendo!! L'esercizio che mi ha mandato in tilt è il seguente. Determinare il dominio della seguente funzione: 1/x ln (e^x-1)/x. Help Please!!!!!
Serie di taylor
Miglior risposta
Sono alle prime armi con l'argomento, e mi risulta particolarmente ostico ,
pongo le mie perplessità a riguardo, presa ad esempio la funzione sinx
conoscendo la sua derivata che è cosx e le sue successive derivate nel punto x=0 si può facilmente calcolare il suo polinomio di taylor, che é la serie x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+..., ora una volta stabilito che la serie é convergente
per ogni x, chi mi dice però che il polinomio ottenuto coincida effettivamente con la funzione sinx?
Scusate se ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo esercizio:
Sia \(X\) uno spazio normato (\(X\neq\{0\}\)) e \(X^{*}\) il suo duale algebrico:
i) dimostrare che \(X^{*}\) è chiuso in \(\mathbb{R}^{X}\) per la topologia prodotto;
ii) dimostrare che \(\mathbb{R}^{X}\) non è primo numerabile.
Il primo punto penso si dimostri sfruttando il fatto che nella topologia prodotto una successione di funzioni in \(\mathbb{R}^{X}\) converge se converge puntualmente, ma questa deduzione non mi ...
[tex]-\frac{1}{z-1} + \frac{1}{(z-1)^2} + \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n} (z-1)^n[/tex]
devo vedere in quale regione del piano converge questa serie bilatera.
allora io ho ragionato così mi riconduco alla serie di laurent e so che ha centro [tex]z_0 = 1[/tex] e che si dice convergente se la parte singolare e la parte regolare convergono:
parte singolare: [tex]-\frac{1}{z-1} + \frac{1}{(z-1)^2}[/tex]
parte regolare: [tex]\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n} (z-1)^n[/tex]
dovrei sapere il raggio ...
Salve a tutti, sto preparando l'esame di analisi 1 e non riesco proprio a capire i passaggi della dimostrazione del caso 1 elevato infinito presente sul mio libro di testo. Qualcuno potrebbe darmi una mano ?
Teorema:
Sia $f:A->RR^m$ una funzione differenziabile nell'aperto $AsubRR^n$, e siano $x,y\inA$ punti tali che $[x,y]:={tx+(1-t)y\inRR^n:t\in[0,1]}subA$.
Allora per ogni $v\inRR^m$ esiste un punto $z\in[x,y]$ tale che $<f(x)-f(y),v> = <df(z)(x-y),v>$.
(Indico con $<*,*>$ il prodotto scalare).
Dimostrazione:
Sia $gamma:[0,1]->A$, $gamma(t)=tx+(1-t)y$ una parametrizzazione del segmento $[x,y]$.
Definiamo la funzione composta $phi=<f*gamma,v>$ ovvero $phi(t)=sum_{i=1}^m f_i(gamma(t))*v_i$.
Ho che ...
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