Analisi matematica di base

Salve a tutti ragazzi. Devo risolvere questo integrale indefinito : $int e^(cose^x)e^xsqrt(1-cos^2(e^x))dx$ Ok, la mia idea è semplice se riuscissi a far valere l' uguaglianza $sine^x=sqrt(1-cos^2(e^x))$ avrei già risolto l' integrale. Il problema e che questa uguaglianza non è valida in tutto il dominio della funzione. Avete qualche consiglio da darmi su come procedere?

Il primo teorema di Picard per serie di potenze complesse afferma che: Se i coefficienti ${a_k}_k $ della serie di potenze $sum_{k=0}^{\infty}a_k*z^k$ sono tali che: -$a_k \in R^+ \forall k \in N $ -$a_k>=a_(k+1) \forall k \in N $ -$lim_k a_k=0$ allora la serie converge in tutti i punti della circonferenza $\Gamma(0,1) $ di centro 0 e raggio1, escluso al più $ z=+1$ Adesso i teoremi di picard sono applicabili a serie di potenze di punto iniziale $z_0$ qualsiasi e/o raggio di convergenza ...

Per dimostrare che $u $ e $v$ sono differenziabili in $z_0$, bisogna verificare che per esse vale in $z_0$ una decomposizione del tipo $ Delta \psi =alpha *Delta x+beta *Delta y+\theta(x,y,Deltax,Deltay) $ dove $ lim_(Deltaz-> 0) \theta/(Deltaz)=0 $ cioè $\theta$ è un infinitesimo di ordine superiore rispetto a $\Deltaz$. Allora posto $ omega (z_0,Deltaz)=omega_1(z_0,Deltaz)+iomega_2(z_0,Deltaz)=Deltaf-f'(z_0) $ per ipotesi si ha $ lim_(Deltaz->0) omega(z_0,Deltaz)=0 $ e sfruttando le uguaglianze già dimostrate per le Equazioni di cauchy riemann , si può scrivere in ...

Ciao a tutti ragazzi, questo è il mio problema. $f(x)=(sinlnx)/(e^x-e)$ Salvo errori il suo dominio è $(0,1)uu(1,+infty)$ Dire se $f$ è limitata nel suo dominio. Penso che per la risposta devo utilizzare il fatto che il lim per $x->+infty$ fa $0$, è possibile estendere con continuità la funzione nel punto di frontiera $x=1$, il lim per $x->0^+$ da destra è sicuramente limitato, ma indeterminato. Come faccio a giustificare con certezza che ...

Ragazzi, devo risolvere un limite ma non mi trovo con il ragionamento che ho fatto, nonostante non riesca a trovare alcun errore: $\lim_{x \to \infty}$ $(1-cos(1/x))/(sqrt(2+x^2)-sqrt(1+x^2))$ Ho innanzitutto sostituito $cos(1/x)$ con un polinomio di MacLaurin, fermandomi al primo grado: $cos(1/x)$ $=$ $1/x + o(1/x)^3$ Ed ho moltiplicato e diviso la funzione per creare un prodotto notevole $\lim_{x \to \infty}$ $(1-1/x + o(1/x)^3)/(sqrt(2+x^2)-sqrt(1+x^2))$ $(sqrt(2+x^2)-sqrt(1+x^2))/((sqrt(2+x^2)+sqrt(1+x^2))$ Procedendo alla cancellazione dell'o ...

Per studiare la serie di termine generale $(((an +2))/(3n+1))^(n+1)$, ho applicato il criterio del rapporto ma non sono riuscita a stabilire il valore del limite.....infatti per $ a=3 $,il limite vale 1, quindi come stabilisco il carattere ?

Studiando la trasformata di Fourier ho incontrato la seguente notazione: $D_j=-i\partial _j $ $D_j^{\alpha _j}=(-i)^{\alpha _j} \partial _j^{\alpha _j}$ $D^{\alpha}=D_1^{\alpha _1}\cdots D_n^{\alpha _n}$ con $\alpha =(\alpha _1,\cdots ,\alpha _n) \in \mathbb{Z}_n^+$ Quindi: $D^{\alpha}=(-i)^{\alpha }\partial ^{\alpha }$ $\partial ^{\alpha }=(i)^{|\alpha |}D^{\alpha }$ Il mio problema è che non riesco a ricavare l' ultima relazione, cioè non capisco perchè $(-i)^{\alpha }$ sia l' inverso di $(i)^{|\alpha |}$. Grazie !

Ciao a tutti, scusate se vi ammorbo con una domanda probabilmente beota, ma.. ..un sistema del seguente tipo: $ x''' = A(x'', y'', z'', x', y', z', x, y, z) $ $ y''' = B(x'', y'', z'', x', y', z', x, y, z) $ $ z''' = C(x'', y'', z'', x', y', z', x, y, z) $ dove $A$, $B$, $C$ sono funzioni autonome nonlineari Ha uno spazio delle soluzioni 9- o 27-dimensionale?

\[ \int_{-1}^1 \int_{-1}^1 (x^{2} - y^{2})^{2} dx dy \; . \] Il mio libro lo fa con la sostituzione di variabili. Io ho provato con riduzione e viene un risultato differente. Com'è possibile? Come si può riconoscere in questi casi se c'è da usare il cambio di variabili oppure la riduzione? teoricamente la riduzione è valida su questo integrale perché la funzione è integrabile!

Buon pomeriggio, avrei qualche problema nel ritrovarmi con la soluzione del seguente Problema di Cauchy: ${(y'=1/2(1-y^2)cos(x)),(y(0)=3):}$ In questo caso $f(x)=cos(x)$ è continua su $RR$, così come $g(y)=1-y^2$ che appartiene alle $C^1(RR)$ quindi la soluzione al P.C esiste ed è unica Inanzitutto individuo $y=+-1$ come soluzioni costanti che però non verificano il P.C quindi proseguo ...

Facendo qualche esercizio sul valor medio, non mi è mai capitato di trovarne uno che richiedesse di trovare il valor medio di una funzione negativa sull'intervallo da studiare, o che cambia segno in tale intervallo. Così ho cercato un esercizio che facesse al caso mio e l'ho trovato: "Trovare il valor medio della funzione $f(x)=cosx/sqrt(1+sinx)$ sull'intervallo $I=[π/2 ; π]$" la funzione è negativa su tutto $I$ Facendo qualche calcolo: $m(f; π/2,π)=1/(π-π/2)*int_(π/2)^πcosx/sqrt(1+sinx)dx=2/π*int_2^1 1/sqrt(t)dt=4/π(sqrt2-1)$ Che è un valore ...

Ieri ho sostenuto l'esame di matematica, questo era uno degli esercizi, che ho sbagliato: Determinare il campo di esistenza della funzione: $f(x) = \sqrt(5-ln(e^x - 5))$ Ho messo subito a sistema le due disequazioni: ${(5-ln(e^x -5)>= 0),(e^x -5 > 0):}$ Ma ho avuto difficoltà alla risoluzione delle stesse.... tra cambiamenti di variabili ecc mi sono perso non poco. Voi come le risolvereste? Grazie Paolo

Ciao a tutti! Ho un piccolo dubbio: una funzione a decrescenza rapida (funzioni dello spazio S(R)) sono sempre anche funzioni di L1? Perché una funzione di S è per definizione una funzione C infinito quindi anche continua, inoltre proprio perché è a decrescenza rapida non darà problemi di sommabilità all'infinito. Quindi mi verrebbe da dire che se f(x) sta in S allora sta anche in L1. Corretto? Grazie a tutti! P.S. mi scuso se non ho usato Latex ma non mi è comparso il pulsante apposito per ...

Qualcuno sa spiegarmi perchè la formula del polinomio interpolante di Lagrange sia così?

determinare per quali valori del parametro reale m è minimo l'integrale $f(x)=int_0^4|x^2-mx| dx$ premetto sono anni non tocco integrali, quindi potrei pure starmi facendo pare per nulla...ma non ho idea di come fare ho pensato però che essendo un integrale definito ed in valore assoluto devo fare solo il caso positivo e non entrambi, oppure essendoci m devo comunque differenziare? altra cosa, come dovrei trovare sto m? semplicemente risolvendo l'integrale? ma è quel minimo che non mi ricordo ...

L'esercizio mi chiede di determinare l'ordine di infinitesimo in 0 della funzione: $f(x) =$ $log(5x^2 - 3x + 2^x)$ Esattamente, cosa chiede? So che per determinare l'ordine d'infinitesimo si confronta la funzione data con l'infinitesimo cambio $1/x^alpha$, con $alpha$ da assegnare. Ma in questo caso? Grazie per le future risposte.

Ho un problema riguardante la radice settima di un numero complesso. $z = sqrt(3) +i$ $n = 7$ $k = 0,1.. n-1$ $rho = 2$ $theta = pi/6$ Ora, il problema è che con $k=2$ viene una misura in radianti assurda ( figurarsi andando a proseguire il calcolo della radice ): $omega_2$ $=$ $root(7)(2)$ $(cos((pi/6 + 4pi)/7) + isen((pi/6 + 4pi)/7))$ $->$ $omega_2$ $=$ $root(7)(2)$ $(cos(25/42 pi) + isen(25/42 pi)$ Penso di aver fatto bene, ...

$|z+2|<1 $ e $|z+2i|>|z+4-2i|$ cosa rappresenta? un semicerchio, l'insieme vuoto, un cerchio o un segmento? La prima disuguaglianza mi da $sqrt{a^2+4+2a+b^2}<1$ quindi $a^2+b^2+2a+3<1$ La seconda mi da $sqrt{a^2+b^2+4+2b}>sqrt{a^2+16+8a+b^2+4-4b}$ quindi $6b-8a-16>0$ Ma qual è la risposta giusta??

Come si risolve y'=1+x+e^(2y) y(0)=1

Voglio sapere qual è il grafico dell'integrale vicino a $x=0$: $ \int_0 (\frac{e^{-2t}}{t-1}) (integrale da 0 a x)