Trovare massimi e minimi di una funzione a due variabili

[Garrius]

Salve ragazzi, il mio problema è il seguente: devo trovare come da titolo i massimi e i minimi di una funzione a due variabili.
Il che significa trovare determinante della matrice hessiana e derivate parziali, miste e seconde.

Dunque vi mostro i miei passaggi:

$f(x,y)=e^((x^2)-(y^2)-1)-(x^2)-(y^2)$
$fx=2x(e^((x^2)-(y^2)-1)-1)$
$fy=-2y(e^((x^2)-(y^2)-1)+1)$

devo trovare il gradiente NablaF=(0,0)
pongo fx=0 e fy=0
$fx=2x(e^((x^2)-(y^2)-1)-1)=0$
$x=0$ e $e^(...)=1$
$(x^2)-(y^2)-1=1$
$x^2=2+y^2$

pongo fy=0
$-2y(e^((x^2)-(y^2)-1)+1)=0$
$y=0$
$e^((x^2)-(y^2)-1)+1=0$
$(x^2)-(y^2)-1=-1$
$x^2=y^2$ il che è impossibile dato che la soluzione dell'altro è $x^2=2+y^2$

ho sbagliato qualcosa?

[ciampax]

E' molto più immediato se parti dalla seconda $f_y=0$: in quel caso tra parentesi hai la somma tra una funzione esponenziale (sempre $>0$) e 1, per cui quella funzione tra parentesi non è mai nulla. Ne segue che l'unica possibilità è che $y=0$. Se ora sostituisci nella prima, ottieni

$2x(e^{x^2-1}-1)=0$

per cui o $x=0$ oppure $e^{x^2-1}=1$, cioè $x^2-1=0$ e quindi $x=\pm 1$.

[ciampax]

P.S.: ora mi sono accorto della gran cavolata che hai scritto: ma figlio bello, a te pare possibile che $e^t=-1$??????????????

[Garrius]

Accidenti è vero! Dovevo accorgermene dal fatto che una funzione esponenziale non è mai negativa.
Mi sono bloccato sui calcoli senza ragionare un attimo sulla teoria.
Grazie per la soluzione