Analisi matematica di base
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Se provo a trasformare questo insieme in coordinate polari l'angolo mi viene:
$K={(x,y)|x>=0, y<= x^2, 4/9 <= x^2+y^2 <=2, y>= x/sqrt(3)}$ :
da $x>=0$ -> $ρcosϑ>=0$ --> $-pi/2<=ϑ<=pi/2$;
da $ y>= x/sqrt(3)$ --> $ϑ>= pi/6$
e quindi in definitiva $pi/6<=ϑ<=pi/2$
quando invece dovrebbe venire:
$K'={(ρ,ϑ)|sinϑ/(cos^2ϑ) <=ρ <= sqrt(2), pi/6<=ρ<= pi/4 }$
Inoltre c'è una domanda in generale che vorrei fare: so che in alcuni casi è possibile dedurre ρ e ϑ dopo aver disegnato l'insieme.Ma con questo metodo riesco ad identificare facilmente ϑ,ma non ...
Salve ragazzi,
mi sono imbattuta in questo integrale che apparentemente mi sembrava semplice ma non riesco a venirne a capo!
\( \int \frac{x^2}{x^4+1} \ \text{d} x\)
Fra i vari tentativi, ho provato a risolverlo per sostituzione, ma ponendo ad esempio \( x^2=t \), mi complico decisamente la vita. Ho provato per parti, riconoscendo la derivata di \( \ \text{arctg}x^2 \), ma anche in questo caso non sono arrivata a nulla.
C'è per caso qualche sostituzione specifica per funzioni razionali ...
Salve a tutti!
Ho il seguente dominio: $D={(x,y)∈ R^2: 0≤y≤2x≤3}$ e da esso dovrei ricavare gli estremi di integrazione di un integrale doppio ma non ho idea di come procedere! Ho provato a disegnarmi le funzioni ma in realtà non so esattamente a che risultato arrivare. Sono certo che il ragionamento da fare è semplicissimo ma non riesco a visualizzarlo! Vi ringrazio per l'aiuto!
Salve a tutti,
scrivo per chiedere un aiuto riguardo un esercizio di metodi matematici riguardanti la risoluzione di un integrale... dovrebbe essee un esercizio semplice, risolvibile con pochi passaggi... ma non ci riesco proprio.
\[\int_{\pi}^{-\pi} u^2(t) dt\] sapendo che \[ u(t)=1-cos(t)+sin(t)+3cos(2t)+3sin(2t) \]
ho provato con Parseval ma vengono conti troppo lunghi... dovrebbero essere esercizi che si risolvono in pochissime righe
Salve a tutti...mi è venuto un dubbio
Sto lavorando con questa funzione $\frac{e^{i(\lambda+i\varepsilon)|x|}}{|x|}$ con $\lambda,\varepsilon>0$e devo verificarne l'appartenenza o meno) allo spazio $L^2(\mathbb{R}^3)$.
Per quanto riguarda la singolarità nell'origine, essa dovrebbe essere integrabile perchè l'esponente è $2$ che è minore della dimensione dello spazio.
All'infinito chi mi aiuta ad avere convergenza è il fattore $e^{-\varepsilon|x|}$ giusto? infatti usando il fatto che l'esponenziale lo posso minorare con ...
Ciao a tutti, vorrei capire questo esercizio di un tema d'esame del mio professore. Non capisco il suo ragionamento. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Sia $f:(5/6,+\infty)\to \mathbb{R}$ definita da $f(x)=\ln(6x-5)-2\arctan(x)$.
Dimostrare che la funzione è iniettiva.
ecco stavo pensando di abbozzare un grafico, perchè per dimostrarlo con la definizione, è un po' laborioso.
Allora sono andato a vedere la risoluzione del mio professore, e il mio professore scrive che la funzione è iniettiva perchè la sua ...
non ho una soluzione perche è una prova d'esame, volevo sapere se è corretto o ci sono errori
stabilire se il campo vettoriale $v=(x/sqrt(x^2+y^2-4))i+(x/sqrt(y^2+y^2-4))j$ è conservativo ed eventualmente determinarne un potenziale
conservativo se $(partialF_1)/(partialy)=(partialF_2)/(partialx) rarr ((xy)/(sqrt(x^2+y^2-4)))(1/(x^2+y^2-4))$ mi danno lo stesso risultato quindi è conservativo, calcolo il potenziale
integro su x $int(x/(sqrt(x^2+y^2-4))) dx = sqrt(x^2+y^2-4) + c$
derivo su $y rarr y/(sqrt(x^2+y^2-4))+(partialc)/(partialy)$
pongo uguale a $(partialF_2)/(partialx) = y/(sqrt(x^2+y^2-4)) rarr (partialc)/(partialy) = (2y)/(sqrt(x^2+y^2-4))$
integro su $y rarr int((2y)/(sqrt(x^2+y^2-4)))dy = 2(sqrt(x^2+y^2-4))+c$
il potenziale trovato è $3(sqrt(x^2+y^2-4))+c$
salve stavo studiando questa funzione f (x) = (x − 1)^2(log(x-1))^(1/3) e le domande mi chiedono se ci sono punti di discontinuità ..e secondo i miei calcoli non dovrebbero essercene .. voi che dite ??? e il dominio è x maggiore o uguale a 2 ??
Posto che una funzione è continua in $x_0$ se $lim_(x->x_0) f(x) = x_0 $
e che una funzione è derivabile in $x_0$ se esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale, come diavolo faccio a fare degli esempi di funzioni che soddisfano quelle proprietà?
Per la prima mi sembra che non sia possibile che una funzione sia non continua ma derivabile in un punto o sbaglio?
Ciao a tutti, volevo un chiarimento su questo limite:
Si ottiene una forma indeterminata 0 * infinito
Ho usato gli infinitesimi e il limite è 0 perchè e^x è di ordine superiore.
Esiste un'altro modo per dimostrarlo senza usare gli infinitesimi?
Io ho provato con de l'hopital ma non viene...
Grazie mille in anticipo!
Salve a tutti, devo dare l'esame di Metodi Matematici e non riesco a venire a capo delle trasformate di Laplace.
Sono sicuro se qualche anima pia svolgesse questo esercizio illustrandomi tutti i vari passaggi potri prenderlo d'esempio per capire meglio come operare!
L'esercizio è:
[tex]y'' - 4y' +3y = f(t)[/tex]
[tex]y(0)=0, y'(0)=1[/tex]
[tex]f(t)= \frac{t^2}{\pi^2}[/tex] se [tex]0\leq\ t \leq\ \pi[/tex]
[tex]cost[/tex] se [tex]t>\pi[/tex]
Posterei la mia soluzione, ma soltanto ...
Salve, è da poco che ho iniziato il mio studio sulle derivate, mi sono imbattuto nell'esercizio di seguito di cui non riesco a trovare soluzione. Il testo è il seguente:
Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata della funzione: $y=(1/sqrt(x))$ nel punto $x=5$.
A questo punto vado a fare il rapporto incrementale ed ottengo:
$((1/(sqrt(5+h)))-(1/(sqrt(5))))/h$
vado a fare il limite del rapporto incrementale al tendere di h a 0:
$lim_(h->0)((1/(sqrt(5+h)))-(1/(sqrt(5))))/h$
se i miei passaggi fino ad ora ...
buongiorno,
qualcuno saprebbe spiegarmi che differenza c'è in una curva tra lunghezza e ascissa curvilinea?
anche graficamente possibilmente,
grazie mille
Salve a tutti, ho dei problemi con la risoluzione di questo limite. Non so bene come impostare l'esercizio e credo che il mio tentativo sia sbagliato. La consegna è:
Calcolare per \(n\) che tende a \( +\infty \) il limite della seguente successione:
\[ \int_1^2{\frac{nx}{\left(1+x^{4}\right)\left(n^{3}x^{2}+1\right)}dx} \]
La mia idea era quella di verificare la convergenza uniforme della funzione integranda, per poi poter applicare il teorema di passaggio al limite sotto il segno di ...
Ciao!!! Avrei ancora una volta bisogno del vostro aiuto con alcuni problemi di algebra riguardanti anelli e gruppi.
se io ho un anello quoziente sul campo dei polinomi, per esempio Zn(quozientato su un ideale) e l' ideale e' generato da un polinomio; allora se io ho un altro polinomio, come faccio a vedere se è invertibile nell'anello quoziente e in tal caso come faccio a calcolare l'inverso?
seconda domanda: dati due gruppi come si fa a determinare tutti gli omomorfismi tra i due? Io ...
Il testo dell'esercizio è il seguente:
Calcolare $int int_D (xy)/(x^2+y^2) dx dy$, essendo
$D={(x,y): x^2+y^2<=1, x+y>=1, y<=x}$
Applicando una trasformazione in coordinate polari (con centro $O=(0,0)$), $x^2+y^2=1$ diventa $rho=1$ mentre $x+y=1$ diventa $rho=1/(cos(theta)+sin(theta))$...
Ne segue che il nuovo insieme $B$ è:
$B={(rho,theta): 1/(cos(theta)+sin(theta))<=rho<=1, 0<=theta<=pi/4}$
Sostituendo si ha quindi:
$I=int_0^pi/4 d theta int_(1/(cos(theta)+sin(theta)))^1 rhocos(theta)sin(theta)drho$ che si risolve piuttosto facilmente... Il risultato finale dovrebbe essere $I=(4-pi)/16$... è corretto ...
Ciao ragazzi, sto facendo questo esercizio e sono arrivato all'ultimo punto, ma non riesco proprio a capirlo... Come può $a$ essere influente sulla derivabilità in $x=-1/2$, se l'estremo $-1/2$, non è compreso nel dominio della funzione in cui compare $a$?
Sia data $h_{\alpha}(x)=2sin^2(ln(1+x))ln(cosx)+x^{4\alpha}$ con $\alpha>0$. Determinare l'ordine di infinitesimo di $h_\alpha$ al variare di $\alpha $ per $x->0$
Ho ragionato nel seguente modo.
Notiamo che la quantità $j(x)=2sin^2(ln(1+x))ln(cosx)$ è un infinitesimo di ordine pari a quattro. Infatti,
$ln(cosx)$ è di ordine 2 in quanto $EE lim_{x->0} | ln(cosx)/x^2 | = 1/2$.
e $sin^2(ln(1+x))$ è di ordine $1* 2=2$ in quanto composizione di funzioni infinitesime in zero rispettivamente di ordine 1 e 2. ...
$\int (x^3-x^2+3)/(2x^2-2x+1) $
Qualcuno saprebbe dirmi come calcolare questo integrale?
Ho provato facendo la divisione tra polinomi, ma poi mi blocco quando bisogna andare a scomporre $2x^2-2x+1$ ... Non so proprio come si potrebbe fare...
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