Analisi matematica di base

Detta \(B\) una palla e \(B^\prime \subset\subset B\) un'altra palla, ho \(u\in W_0^{1,p}(B)\) tale che \(u=0\) in \(B^\prime\). Posso dire che \(u\in W_0^{1,p}(B\setminus \overline{B^\prime})\)? A occhio direi di sì, per la caratterizzazione delle funzioni di Sobolev come funzioni AC sulle linee... Ma non sono sicurissimo.

Salve ragazzi ho il seguente quesito : Sia $f(x)=ln(log_{sinx}(arctgx)) $ . Dire se per $x->0$ è infinitesima e in tal caso dire se è un infinitesimo di ordine : 1) $<1$ 2) $=1$ , 3) $>1$,4 ) $<2$ , 5) $=2$, $6) =2$. Per la prima parte dell'esercizio non vi sono problemi in quanto : Per le proprietà dei logaritmi posso riscrivere $f$ al seguente modo $f(x)=ln(ln(arctgx)/ln(sinx))$ . Considero $g(x)=ln(arctgx)/ln(sinx)$ Noto ...

Salve, avrei bisogno di aiuto sul concetto di derivabilità su un intervallo: Data una funzione $f(x)$ definita su un intervallo $[a, b]$, come posso verificare facilmente se la funzione è derivabile sul dato intervallo? Ecco il testo di un esercizio: "$f(x) = root(3)(x)sinx$ in $[-pi, pi]$. La funzione data è continua su $[-pi, pi]$ ma non derivabile in 0". L'esercizio continua ma non capisco come vedere se f è o meno derivabile sul dato intervallo! Voglio dire, so ...

Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano per capire come si risolvono alcuni esercizi di probabilità per questo chiedo a voi! Vi ringrazio anticipatamente! 1° e' noto che il punteggio di un test attitudinale e' distribuito normalmente con media mu= 50 e sigma quadro=25 e che chiunque ottenga un punteggio superiore a 60 può essere ritenuto un buon pilota. Qual'è la probabilità che bosigna esaminarne 20 per trovarne 2 idonei? 2° Su 30 alberi uguali piantati 8 sono seccati non avendo ...

Salve a tutti, sto provando a risolvere la seguente serie, forse ci sono riuscito, desidererei tanto che qualcuno mi dicesse che sto sbagliando(se sto sbagliando) e magari mi correggesse $ sum_{n=1}^\infty\ (e^(1/n)-1) sqrt(n^3)sin^n(x) $ imposto: $ (sqrt(n^3) sin^n (x) ) = y $ $ |a_n| = e^(1/n) - 1 $ $ |a_(n+1)| = e^(1/(n+1)) - 1 $ $ [e^(1/(n+1)) - 1]/[ e^(1/n) - 1] $ se $ (1/(n+1)) = x , n=((1-x)/x) $ allora $ ((e^x) - 1) (1/(e^(x/(-x+1))-1)) $ la traccia mi da un suggerimento, ovvero che per $ x\rightarrow\0 $ , $ lim_(x->0)((e^x - 1)/x)=1 $, quindi io seguo il suggerimento, riesco a ricavare il limite notevole ...

Ciao a tutti, spero possiate aiutarmi nella risoluzione di un esercizio riguardante il principio di induzione che non riesco a fare, perché non capisco il procedimento... n^2(n+1)!>=2^n Ho provato così: Al passo n=1 è vero, passo quindi ad n+1 (N+1)^2 (n+2)!>=2^(n+1) E ora? Non so come andare avanti... Cioè come devo ragionare per raggiungere il mio obiettivo. Spero poessiate chiarirmi le idee. Grazie

Ciao ragazzi. Qualcuno può darmi qualche suggerimento nello svolgimento di questo studio di funzione: $f(x) = (ln|(x-1)/(2x-1)|) - 2x$ Io avevo pensato di dividere lo studio di tale funzioni in tre parti: 1. per x< 1/2; 2. per 1/2

ragazzi ho una domanda: Ho un esercizio che mi dice: data la curva \(S(t)= e^t \cos(t)i+e^t \sin(t)j\) con \(t\in(0,\pi)\) (orientata con le t crescenti) calcolare l'integrale di (xdx+ydy) Ora come si risolve l'integrale credo di saperlo, devo scrivere la funzione da integrare in funzione di t sostituendoci quindi i parametri della curva e poi moltiplicare per la norma della tangente alla curva e integrare il tutto tra 0 e pi-greco giusto? Però il testo mi dice di considerare la curva ...

Se provo a trasformare questo insieme in coordinate polari l'angolo mi viene: $K={(x,y)|x>=0, y<= x^2, 4/9 <= x^2+y^2 <=2, y>= x/sqrt(3)}$ : da $x>=0$ -> $ρcosϑ>=0$ --> $-pi/2<=ϑ<=pi/2$; da $ y>= x/sqrt(3)$ --> $ϑ>= pi/6$ e quindi in definitiva $pi/6<=ϑ<=pi/2$ quando invece dovrebbe venire: $K'={(ρ,ϑ)|sinϑ/(cos^2ϑ) <=ρ <= sqrt(2), pi/6<=ρ<= pi/4 }$ Inoltre c'è una domanda in generale che vorrei fare: so che in alcuni casi è possibile dedurre ρ e ϑ dopo aver disegnato l'insieme.Ma con questo metodo riesco ad identificare facilmente ϑ,ma non ...

Salve ragazzi, mi sono imbattuta in questo integrale che apparentemente mi sembrava semplice ma non riesco a venirne a capo! \( \int \frac{x^2}{x^4+1} \ \text{d} x\) Fra i vari tentativi, ho provato a risolverlo per sostituzione, ma ponendo ad esempio \( x^2=t \), mi complico decisamente la vita. Ho provato per parti, riconoscendo la derivata di \( \ \text{arctg}x^2 \), ma anche in questo caso non sono arrivata a nulla. C'è per caso qualche sostituzione specifica per funzioni razionali ...

Salve a tutti! Ho il seguente dominio: $D={(x,y)∈ R^2: 0≤y≤2x≤3}$ e da esso dovrei ricavare gli estremi di integrazione di un integrale doppio ma non ho idea di come procedere! Ho provato a disegnarmi le funzioni ma in realtà non so esattamente a che risultato arrivare. Sono certo che il ragionamento da fare è semplicissimo ma non riesco a visualizzarlo! Vi ringrazio per l'aiuto!

Salve a tutti, scrivo per chiedere un aiuto riguardo un esercizio di metodi matematici riguardanti la risoluzione di un integrale... dovrebbe essee un esercizio semplice, risolvibile con pochi passaggi... ma non ci riesco proprio. \[\int_{\pi}^{-\pi} u^2(t) dt\] sapendo che \[ u(t)=1-cos(t)+sin(t)+3cos(2t)+3sin(2t) \] ho provato con Parseval ma vengono conti troppo lunghi... dovrebbero essere esercizi che si risolvono in pochissime righe

Salve a tutti...mi è venuto un dubbio Sto lavorando con questa funzione $\frac{e^{i(\lambda+i\varepsilon)|x|}}{|x|}$ con $\lambda,\varepsilon>0$e devo verificarne l'appartenenza o meno) allo spazio $L^2(\mathbb{R}^3)$. Per quanto riguarda la singolarità nell'origine, essa dovrebbe essere integrabile perchè l'esponente è $2$ che è minore della dimensione dello spazio. All'infinito chi mi aiuta ad avere convergenza è il fattore $e^{-\varepsilon|x|}$ giusto? infatti usando il fatto che l'esponenziale lo posso minorare con ...

Ciao a tutti, vorrei capire questo esercizio di un tema d'esame del mio professore. Non capisco il suo ragionamento. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Sia $f:(5/6,+\infty)\to \mathbb{R}$ definita da $f(x)=\ln(6x-5)-2\arctan(x)$. Dimostrare che la funzione è iniettiva. ecco stavo pensando di abbozzare un grafico, perchè per dimostrarlo con la definizione, è un po' laborioso. Allora sono andato a vedere la risoluzione del mio professore, e il mio professore scrive che la funzione è iniettiva perchè la sua ...

non ho una soluzione perche è una prova d'esame, volevo sapere se è corretto o ci sono errori stabilire se il campo vettoriale $v=(x/sqrt(x^2+y^2-4))i+(x/sqrt(y^2+y^2-4))j$ è conservativo ed eventualmente determinarne un potenziale conservativo se $(partialF_1)/(partialy)=(partialF_2)/(partialx) rarr ((xy)/(sqrt(x^2+y^2-4)))(1/(x^2+y^2-4))$ mi danno lo stesso risultato quindi è conservativo, calcolo il potenziale integro su x $int(x/(sqrt(x^2+y^2-4))) dx = sqrt(x^2+y^2-4) + c$ derivo su $y rarr y/(sqrt(x^2+y^2-4))+(partialc)/(partialy)$ pongo uguale a $(partialF_2)/(partialx) = y/(sqrt(x^2+y^2-4)) rarr (partialc)/(partialy) = (2y)/(sqrt(x^2+y^2-4))$ integro su $y rarr int((2y)/(sqrt(x^2+y^2-4)))dy = 2(sqrt(x^2+y^2-4))+c$ il potenziale trovato è $3(sqrt(x^2+y^2-4))+c$

Ho la traccia $\lim_(\n\to \infty ) ((n^3+n+2)/(n^3+2 ))^(sqrt(n +sen n))$, è il limite di una successione, devo cambiare variabile o scriverlo sotto forma esponenziale?

salve stavo studiando questa funzione f (x) = (x − 1)^2(log(x-1))^(1/3) e le domande mi chiedono se ci sono punti di discontinuità ..e secondo i miei calcoli non dovrebbero essercene .. voi che dite ??? e il dominio è x maggiore o uguale a 2 ??

Posto che una funzione è continua in $x_0$ se $lim_(x->x_0) f(x) = x_0 $ e che una funzione è derivabile in $x_0$ se esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale, come diavolo faccio a fare degli esempi di funzioni che soddisfano quelle proprietà? Per la prima mi sembra che non sia possibile che una funzione sia non continua ma derivabile in un punto o sbaglio?

Ciao a tutti, volevo un chiarimento su questo limite: Si ottiene una forma indeterminata 0 * infinito Ho usato gli infinitesimi e il limite è 0 perchè e^x è di ordine superiore. Esiste un'altro modo per dimostrarlo senza usare gli infinitesimi? Io ho provato con de l'hopital ma non viene... Grazie mille in anticipo!

Salve a tutti, devo dare l'esame di Metodi Matematici e non riesco a venire a capo delle trasformate di Laplace. Sono sicuro se qualche anima pia svolgesse questo esercizio illustrandomi tutti i vari passaggi potri prenderlo d'esempio per capire meglio come operare! L'esercizio è: [tex]y'' - 4y' +3y = f(t)[/tex] [tex]y(0)=0, y'(0)=1[/tex] [tex]f(t)= \frac{t^2}{\pi^2}[/tex] se [tex]0\leq\ t \leq\ \pi[/tex] [tex]cost[/tex] se [tex]t>\pi[/tex] Posterei la mia soluzione, ma soltanto ...