Analisi matematica di base

Salve! Ho da studiare questa funzione $[xlog|x|]^(1/3)$ e mi sta dando qualche problemino. Per quanto riguarda il dominio ho dedotto che sia tutto R, visto che il radicando e l'argomento del logaritmo non creano problemi in questo caso. Non è nè pari nè dispari, e non ha asintoti ( almeno questo è quello che risulta dai miei calcoli ). Ora, una volta arrivata al calcolo della derivata, come procedo? Grazie mille in anticipo!!!

Dimostrare che sup $ {x in QQ : x>0 , x^2<2} = sqrt(2) $ Qualcuno puo' darmi una mano Io ho scritto : supponiamo che l'insieme non sia limitato significa che esiste una successione che e' divergente a piu infinito . QUesta successione e' fatta da numeri razionali . Per avere una successione di numeri razionali che diverge a piu infinito vuol dire che il numeratore diverge a piu infinito . il che vuol dire che per n suffcientemente grande l'elemento ennesimo della successione e' maggiore di qualsiasi ...

Salve a tutti!E' da molto che non scrivo su questo forum, quindi perdonate la mia sintassi per quanto riguarda le formule.In questi giorni mi sto esercitando sullo svolgimento dei limiti e sono capitato su questo limite che sono riuscito a svolgere ma che non mi sento tanto sicuro sul ragionamento fatto. Qui sotto scrivo il limite e i procedimenti eseguiti: \$lim_(x->0)(x^2+2*x)^{1-cos(x)}\$ Ho iniziato sfruttando la funzione identica in maniera tale da rendere 1-cos(x) la potenza del logaritmo ...

Ciao a tutti torno alla carica con un nuovo esercizio sulle serie che spero di aver svolto bene.. $ sum_(n = 1)^(oo) (arctan(n^2)+ n ln(n))/(n^2 + 1) > sum_(n = 1)^(oo) (n ln(n))/(n^2) = sum_(n = 1)^(oo) (ln(n))/(n) $ per il confronto asintotico la confrontiamo con $ 1/n $ e poichè il limite di $ sum_(n = 1)^(oo) (ln(n))/(n)* n = +oo $ allora poichè la seconda serie diverge, allora divergerà pure la prima. [EDIT] Risolto il problema con le formule [/EDIT]

Ho qualche problema con questi quiz: $1)$ L'equazione: $z^14+2z^3-z=0$ Risposta esatta: Ha almeno due radici reali Mancando il termine noto, il grado "scende" a 13, e $z=0$ è una soluzione. A occhio si vede che un'altra soluzione reale è $z=-1$. MA se non si vedesse a occhio c'è qualche teorema che viene in mio aiuto? Ma in tutto le soluzioni sono comunque 14 anch mancando il termine noto? $2)$ Se $z=a+ib$ con ...

salve!mi chiedevo se il procedimento per trovare massimi e minimi di una funzione a 3 variabili è lo stesso che per una funzione a 2! cioè mi calcolo le derivate parziali rispetto a x,y,z e le pongo uguali a zero per trovare i punti critici. poi mi calcolo le derivate parziali seconde,che in tutto sono 9...mi calcolo la matrice hessiana in ognuno dei punti critici che ho trovato.. ma le conclusioni sono sempre le stesse?ovvero ammesso che il determinante hessiano sia >0 io vado a vedere sempre ...

Qualcuno potrebbe spiegarmi i passaggi per risolvere questa disequazione; graficamente l'ho disegnata ma non riesco a determinare il valore della x in quanto compare ambo le parti.. Grazie !! [tex]+x^2e^x-4xe^x+2e^x -2e +3e^x >0[/tex] Dopo vari passaggi mi viene questa disequazione.. [tex]x> ln(\frac{ 2}{x-3} )[/tex] Ma non so determinare quale sia il valore della x che la verifica.

Ciao a tutti, ho questa funzione \[f(n)= \begin{cases} \frac{n}{2}, & \mbox{se }n\mbox{ pari} \\ \frac{3n+1}{2}, & \mbox{se }n\mbox{ dispari} \end{cases} \] e nelle soluzioni viene scritto che non è iniettiva ma è suriettiva. Io non capisco come vedere se è o non è iniettiva, ho proceduto così: \(\frac{n}{2}=\frac{m}{2} \Leftrightarrow n=m\) quindi è iniettiva per \(n, m\) pari Se \(n, m\) sono dispari ho: \(\frac{3n+1}{2} = \frac{3m+1}{2} \Leftrightarrow n = m\) quindi è iniettiva per ...

Durante lo studio di una funzione di una variabile mi sono ritrovato a dover conoscere questo limite \[\lim_{x \to {-1}^-} (1 +x) \log\frac{1 + x}{x -2}\] C'è un modo diverso di risolverlo, a parte quello d'usare il teorema di De L'Hospital*? * In tal caso: cerco l'esistenza del limite seguente \[\lim_{x \to {-1}^-} \frac{D[\log\frac{1 + x}{x -2}]} {D[\frac{1}{1 + x}]} = 0^+\] Ma dato che l'ho usato come metodo d'emergenza, quali altri modi ci sono per risolverlo? Mi sarebbe piaciuto ...

Ciao a tutti, mi trovo a svolgere questi integrali impropri. Ho dei dubbi sullo svolgimento, perchè mi sto confondento tra definizioni e teoremi. Aiutami per favore. Grazie in anticipo. L'esercizio mi chiede: Stabilire se i seguenti integrali impropri sono convergenti: 1.) $\int_{1}^{+\infty} (dx)/(x^4+3)$ 2.) $\int_{1}^{+\infty} (dx)/(\sqrt{x^3+1})$ 3.) $\int_{0}^{\pi} (dx)/(\sqrt{1+\cos(x)})$ ecco una mia prima domanda è, quando mi chiede la convergenza non devo calcolare l'integrale vero? perchè io per gli integrali 1 e 2, ho usato il criterio del ...

Ciao a tutti, vorrei esporvi qui un quesito di un test sulle derivate. La mia prof. lo risolveva tramite una tabella ma io non l'ho ben capito Ecco il testo: Se $ f(x) = 2x + logx $ e sia $ g $ la funzione inversa di $ f $. Allora $ g'(2) = $ a) $ 2/9 $ b) $ 1/5 $ c) $ 1/2 $ d) $ 1/3 $ Praticamente chiede la derivata calcolata in 2 di $ g $ (inversa di $ f $) Grazie in anticipo

ho un dubbio riguardant lo svolgimento di questo limite : $\ lim_{n \to \infty}( root(3)(n+4) - root(3)(n)) $ io pensavo di procende razionalizzando così da togliermi le radici al numeratore essendo che poi diventa una frazione, ma per quanto riguarda la parte di sotto pensavo di applicare la somma di cubi come prima via però mi sono un pò perso..qualche consiglio?? grazie..

La prima volta che lavoro con una equazione in campo complesso: $(z - 3)^3 = -1$ Ho attuato la sostituzione $(z - 3)= omega$. Ed ho lavorato con $omega^3 = -1$, quindi mi sono limitato a trovare le radici terze del numero complesso $-1$. Ho calcolato il $rho$ e il $theta$ e vengono rispettivamente $-1$ e $pi$. Le radici terze mi vengono: $omega_0$ $=$ $-1 (cospi/3 + isenpi/3)$ ...

ciao ragazzi affrontando gli esercizi mi è venuto un dubbio... Se ad esempio ho la trasformata di laplace così definita: $X(s)=(e^-s-s^2)/(s^2(s-j)^2(s-1))$ quando vado ad antitrasformare ricorro ai fratti semplici della funzione $ F(s)=1/(s^2(s-j)^2(s-1))$ antitrasformo questa e poi valuto la f(t) in t-1 per ottenere la prima parte dell'antitrasformata.Per quanto riguarda il secondo pezzo e cioè $(-s^2)/(s^2(s-j)^2(s-1))$ potrei fare la derivata seconda di $f(t)$ ma in tal caso vengono fuori delle delta di dirac e ...

ciao a tutti, vorrei capire perchè se prendo una funzione $finL^2(A)$ la estendo rendendola periodica e ne faccio la serie di fourier, quest'ultima appartiene allo spazio $l^2(A)$! perchè un esercizio chiede di determinare per quali valori di $alpha$ la serie di fourier della funzione $f=1/t^alpha$periodicizzata in $(0,2pi)$ appartiene a $l^2$, e la soluzione dice, che è $alpha<1/2$ poichè per tali valori, $finL^2(0,2pi)$. grazie per ...

Ciao a tutti! Ho dei problemi con un esercizio di Analisi 2. L'esercizio richiede nelle sue prime parti l'analisi della funzione $ F=xye^(-x^2-y^2) $ . L'ultimo punto dell'esercizio chiede questo: Sia $ I={(x,y) : xye^(-x^2-y^2)=e^(-4)} $ , verificare che F è localmente una curva in ogni punto $ (x_o,y_o) in I $ . Ho letto quello che dice il teorema del Dini, ma non avendo mai trovato un esercizio del genere non so come procedere.. Potete aiutarmi? Grazie!

Salve a tutti. Calcolando L'integrale indefinito di $tan(x)$ per parti ho: $\int \tan (x)\ dx$ =$\int sinx \frac{1}{cosx} dx$ =$[(-cosx) \frac{1}{cosx}] - \int (-cosx) (-\frac{-sinx}{cos^2x}) dx$ Ora $(-cosx) \frac{1}{cosx} = -1$ Mentre nell'integrale $- \int (-cosx) (-\frac{-sinx}{cos^2x}) dx$ semplifico$(-cosx)$ con $cos^2 x$ del denominatore e mi rimane $- \int (\frac{-sinx}{cosx}) dx$ cioè $\int tan(x)= -1 - \int -tan(x) dx$ che diventa $\int tan(x) = -1 + \int tan (x) dx$ Portando a primo membro ho: $\int tan(x) - \int tan(x) = -1$ cioè $0=-1$ Dove sta l'errore? In realtà ho dei dubbi sulla ...

Ragazzi non ho i risultati di questi esercizi, ho bisogno di sapere se mi vengono o no. Sono campi d'esistenza: uno con il logaritmo e uno trigonometrico. 1° esercizio: $sqrt( (log_2x)^2 - 3log_2x - 5)$ A me viene $x in ]0, 2^(((3-sqrt(29)))/(2))]$ $uu$ $[2^(((3+sqrt(29)))/(2)), +oo[$ Ho eseguito una disequazione di secondo grado dopo aver posto $log_2x = y$. 2° esercizio: $( senx - cosx )^sqrt(2)$ Dopo aver applicato la sostituzione $cosx = pm sqrt(1-sen^2x)$, mi trovo una simil disequazione irrazionale con la radice minore ...

Ciao a tutti, ho diversi esercizi in cui si chiede quanti termini occorre sommare per avere un valore della somma con un errore

Salve non ho capito bene quando una serie è ASSOLUTAMENTE CONVERGENTE Mi spiego meglio, ho capito che per essere assolutamente convergente deve avere convergente il limite della serie in valore assoluto; ma in pratica che devo fare? Cambio segno della serie e guardo se sono validi sempre i criteri di convergenza?