Analisi matematica di base
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Durante lo studio di una funzione di una variabile mi sono ritrovato a dover conoscere questo limite \[\lim_{x \to {-1}^-} (1 +x) \log\frac{1 + x}{x -2}\]
C'è un modo diverso di risolverlo, a parte quello d'usare il teorema di De L'Hospital*?
* In tal caso: cerco l'esistenza del limite seguente \[\lim_{x \to {-1}^-} \frac{D[\log\frac{1 + x}{x -2}]} {D[\frac{1}{1 + x}]} = 0^+\] Ma dato che l'ho usato come metodo d'emergenza, quali altri modi ci sono per risolverlo? Mi sarebbe piaciuto ...

Ciao a tutti, mi trovo a svolgere questi integrali impropri. Ho dei dubbi sullo svolgimento, perchè mi sto confondento tra definizioni e teoremi. Aiutami per favore. Grazie in anticipo.
L'esercizio mi chiede:
Stabilire se i seguenti integrali impropri sono convergenti:
1.) $\int_{1}^{+\infty} (dx)/(x^4+3)$
2.) $\int_{1}^{+\infty} (dx)/(\sqrt{x^3+1})$
3.) $\int_{0}^{\pi} (dx)/(\sqrt{1+\cos(x)})$
ecco una mia prima domanda è, quando mi chiede la convergenza non devo calcolare l'integrale vero? perchè io per gli integrali 1 e 2, ho usato il criterio del ...

Ciao a tutti, vorrei esporvi qui un quesito di un test sulle derivate. La mia prof. lo risolveva tramite una tabella ma io non l'ho ben capito Ecco il testo:
Se $ f(x) = 2x + logx $ e sia $ g $ la funzione inversa di $ f $. Allora $ g'(2) = $
a) $ 2/9 $
b) $ 1/5 $
c) $ 1/2 $
d) $ 1/3 $
Praticamente chiede la derivata calcolata in 2 di $ g $ (inversa di $ f $)
Grazie in anticipo

ho un dubbio riguardant lo svolgimento di questo limite : $\ lim_{n \to \infty}( root(3)(n+4) - root(3)(n)) $ io pensavo di procende razionalizzando così da togliermi le radici al numeratore essendo che poi diventa una frazione, ma per quanto riguarda la parte di sotto pensavo di applicare la somma di cubi come prima via però mi sono un pò perso..qualche consiglio?? grazie..

La prima volta che lavoro con una equazione in campo complesso:
$(z - 3)^3 = -1$
Ho attuato la sostituzione $(z - 3)= omega$. Ed ho lavorato con $omega^3 = -1$, quindi mi sono limitato a trovare le radici terze del numero complesso $-1$.
Ho calcolato il $rho$ e il $theta$ e vengono rispettivamente $-1$ e $pi$.
Le radici terze mi vengono:
$omega_0$ $=$ $-1 (cospi/3 + isenpi/3)$
...

ciao ragazzi affrontando gli esercizi mi è venuto un dubbio...
Se ad esempio ho la trasformata di laplace così definita:
$X(s)=(e^-s-s^2)/(s^2(s-j)^2(s-1))$
quando vado ad antitrasformare ricorro ai fratti semplici della funzione $ F(s)=1/(s^2(s-j)^2(s-1))$ antitrasformo questa e poi valuto la f(t) in t-1 per ottenere la prima parte dell'antitrasformata.Per quanto riguarda il secondo pezzo e cioè $(-s^2)/(s^2(s-j)^2(s-1))$ potrei fare la derivata seconda di $f(t)$ ma in tal caso vengono fuori delle delta di dirac e ...

ciao a tutti, vorrei capire perchè se prendo una funzione $finL^2(A)$ la estendo rendendola periodica e ne faccio la serie di fourier, quest'ultima appartiene allo spazio $l^2(A)$!
perchè un esercizio chiede di determinare per quali valori di $alpha$ la serie di fourier della funzione $f=1/t^alpha$periodicizzata in $(0,2pi)$ appartiene a $l^2$, e la soluzione dice, che è $alpha<1/2$ poichè per tali valori, $finL^2(0,2pi)$.
grazie per ...

Ciao a tutti!
Ho dei problemi con un esercizio di Analisi 2.
L'esercizio richiede nelle sue prime parti l'analisi della funzione $ F=xye^(-x^2-y^2) $ . L'ultimo punto dell'esercizio chiede questo:
Sia $ I={(x,y) : xye^(-x^2-y^2)=e^(-4)} $ , verificare che F è localmente una curva in ogni punto $ (x_o,y_o) in I $ .
Ho letto quello che dice il teorema del Dini, ma non avendo mai trovato un esercizio del genere non so come procedere.. Potete aiutarmi?
Grazie!

Salve a tutti.
Calcolando L'integrale indefinito di $tan(x)$ per parti ho:
$\int \tan (x)\ dx$ =$\int sinx \frac{1}{cosx} dx$
=$[(-cosx) \frac{1}{cosx}] - \int (-cosx) (-\frac{-sinx}{cos^2x}) dx$
Ora
$(-cosx) \frac{1}{cosx} = -1$
Mentre nell'integrale
$- \int (-cosx) (-\frac{-sinx}{cos^2x}) dx$
semplifico$(-cosx)$ con $cos^2 x$ del denominatore e mi rimane
$- \int (\frac{-sinx}{cosx}) dx$
cioè
$\int tan(x)= -1 - \int -tan(x) dx$
che diventa
$\int tan(x) = -1 + \int tan (x) dx$
Portando a primo membro ho:
$\int tan(x) - \int tan(x) = -1$
cioè $0=-1$
Dove sta l'errore?
In realtà ho dei dubbi sulla ...

Ragazzi non ho i risultati di questi esercizi, ho bisogno di sapere se mi vengono o no. Sono campi d'esistenza: uno con il logaritmo e uno trigonometrico.
1° esercizio: $sqrt( (log_2x)^2 - 3log_2x - 5)$
A me viene $x in ]0, 2^(((3-sqrt(29)))/(2))]$ $uu$ $[2^(((3+sqrt(29)))/(2)), +oo[$
Ho eseguito una disequazione di secondo grado dopo aver posto $log_2x = y$.
2° esercizio: $( senx - cosx )^sqrt(2)$
Dopo aver applicato la sostituzione $cosx = pm sqrt(1-sen^2x)$, mi trovo una simil disequazione irrazionale con la radice minore ...

Ciao a tutti, ho diversi esercizi in cui si chiede quanti termini occorre sommare per avere un valore della somma con un errore

Salve non ho capito bene quando una serie è ASSOLUTAMENTE CONVERGENTE
Mi spiego meglio, ho capito che per essere assolutamente convergente deve avere convergente il limite della serie in valore assoluto; ma in pratica che devo fare?
Cambio segno della serie e guardo se sono validi sempre i criteri di convergenza?

Ciao a tutti!
Sotto quali ipotesi rigorose su una certa funzione $f = o(s)$ posso dire che
$\frac{d}{ds}f = o(1)$?

buongiorno,
ho un problema con il calcolo delle pseudo derivate,non riesco a capire quali valori osservando il grafico di una funzione devo inserire nella formula
$ lim_(x -> xo-) (f(x)-f(x0-))/(x-x0) $ per esempio nel calcolo di questa pseudo derivata sx cosa inserisco se la funzione è
$ { ( =3 |sinx| ),( =0):} $
se x

Ciao a tutti, avrei questo dubbio, per dimostrare che una serie converge totalmente basta usare il teorema di Weierstrass, ma questo sbaglio o è praticamente un teorema del confronto?

Ciao a tutti, ho questo integrale generalizzato e devo studiarne la convergenza
$ int_(0 )^(+oo ) 1/((sqrt(x)+1)(x+9)^(1+2a)(x)^(1/2+a)) dx $
le mie soluzioni sono a>1 per il limite a +inf, mentre per il limite a zero mi viene a
Se ho una serie del tipo $sum_(n=0)^\infty z^n/4 $ e porto fuori dalla sommatoria $1/4$ posso considerare la serie geometrica?

Ciao a tutti un'altra volta, mi dispiace postare un altro problema a così breve distanza temporale, ma gli integrali di analisi 3 proprio non mi vanno giù.
Ho un piano: $z=2x+8y-1$ e un paraboloide: $f(x,y)= x^2+4y^2$. La loro intersezione delimita quindi un ellisse, e io devo trovarne l'area. Se eguaglio le sue equazioni trovo fuori un equazione che si addice proprio a un ellisse: $(x-1)^2/4 +(y-1)^2=1$, che secondo le mie previsioni dovrebbe essere la proiezione del magico ellisse di cui ...

Salve ragazzi, sono nuovo del forum, volevo innanzitutto dare un saluto a tutti quanti sperando in una reciproca collaborazione! (spero di potervi essere d'aiuto ). Ho letto il regolamento del forum, e già sapete che c'è scritto, ma vorrei farvi una domanda (spero di non rischiare l'amputazione delle mani ) riguardo a un esame parziale di analisi 1 svolto qualche giorno fa... Mi spiego meglio, non chiedo a nessuno di risolvere i miei esercizi, ma posto qui il problema e la soluzione da me ...

Ciao a tutti,
quando mi si chiede di calcolare di una data funzione in $+\infty$ vuol dire che mi devo fare il limite della funzione per x che tende ad infinito?
Ad esempio se ho la funzione $g(x)=x+sin(\frac{1}{x})$ per trovare l'asintoto di $g$ in $+\infty$ dovrei fare il
$lim_{x\to+\infty}x+sin(\frac{1}{x})=+\infty$? e quindi l'asintoto di $g$ in $+\infty$ è $+\infty$?
Mentre quando mi si chiede di calcolare le rette tangenti al grafico di g parallele all'asintoto ...