Analisi matematica di base
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Considero l'equazione differenziale lineare del primo ordine $y'=ycosx/(1+sinx)$.
Deve essere $1+sinx!=0$ dunque $x!=3/2pi+2kpi$, $k\inZZ$.
Divido per $y$ e ottengo $(y')/y=cosx/(1+sinx)$ (facendo questa operazione non sto scartando a priori il caso $y-=0$, che in questo caso è tra l'altro una soluzione dell'equazione differenziale?).
Ora integro entrambi i membri sull'intervallo $[x_0,x]$ con $x,x_0\in]3/2pi+2kpi,3/2pi+2(k+1)pi[$, $k\inZZ$ ed ottengo ...
Ho la seguente funzione di cui devo farne lo studio, ma mi sono bloccato subito al dominio , potreste aiutarmi per favore?
$ f(x)=arctan(\sqrt(2-sin^2x)) $
Nel dominio, mi dovrei fare l'argomento della radice $>0$ quindi
$ 2-sin^2x>0$
$-sin^2x> -2$
$sin^2x<2 $
ma poi mi sono bloccato...mi da noia il $sin^2x$..come mi devo comportare?
Grazie in anticipo a tutti
ciao, non mi risulta lo svolgimento di un esercizio sulle serie di potenze:
$Sigma (lnn)/(n3^n) X^n$
il prof ha usato il "criterio del rapporto": $lim_(n -> +oo) (ln(n+1))/((n+1)3^(n+1)) * (n3^n)/lnn = 1/3$
ma non riesco a capire come quel limite possa fare $1/3$ (secondo i miei calcoli viene zero)
io ho usato il "criterio della radice": [nella formula la radice consideratela ennesima] $lim_(n -> +oo) sqrt( (lnn)/(n3^n) ) =lim_(n -> +oo) 1/n lnn * 1/3$ ma questo limite fa zero perchè il primo termine del prodotto per $n -> +oo$ è zero.
grazie per qualsiasi suggerimento
Ciao a tutti.
Ho un pò di problemi con gli integrali (parliamo di indefiniti).
Non riesco a capire bene se mi viene dato un integrale \( F(x)= \int_{}^{} f(x)\, dx \) cosa posso dire di una sua primitiva.
Cioè, so di per certo che se la funzione f(x) è pari, allora la sua primitiva è dispari. Ma non so comportarmi bene su cosa aggiungere. Ad esempio cosa dire della sua crescenza o decrescenza, cosa dire se è limitata o meno, se ha asintoti o no, se è positiva in un certo intervallo o no e ...
Non capisco perchè questo limite esista, e non sia invece indeterminato come
$lim_(x->0) 1/(sin(πcosx)) = 1/sin(πcos0) = 1/sin(π) = + o - infty$
C'è da considerare il fatto che $lim_(x->0) cos x = 1^-$ ?????
qualcuno potrebbe aiutarmi a calcolare il raggio di convergenza della serie
+∞
3+ ∑ [(1+1/n)^n - 1/2]x^n
n=0
il numero 3 non devo considerarlo affatto??io pensavo di "dividere" la serie in due parti..ma non so se si può fare..
Salve,
sono da poco registrato,mi chiamo Dario e studio ingegneria dell'automazione e sono al secondo anno,e ho un unico (maledetto) esame del primo anno da sostenere ancora:analisi 2!
Il mio problema è:non riesco davvero a capire in che modo vedere se un dominio è normale o meno rispetto ad un asse..non capisco quale sia il criterio per definirlo tale!ho capito che una coordinata la posso considerare variabile in un preciso intervallo,e l'altra invece tra due funzioni..è così?esiste un metodo ...
qualcuno di voi sa dirmi quanto vale la derivata di sen^3 (t/3) ???
grazie mille in anticpo... ciao ciaooo
Ho la seguente funzione:
$ f(x)=(x+1)e^(x^2+4x) $
Devo calcolare la derivata, che mi è venuta così:
$ f'(x)=e^(x^2+4x)(2x^2+6x+5) $
Poi devo calcolare la funzione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa $ x = 0 $.
La funzione della retta tangente è:
$ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) $
Ho supposto che $ x_0 = 0 $ e se è corretto mi è venuto che $ f(0)=1 $ $ f'(0)=5 $ e quindi l'equazione della retta tangente mi verrebbe $ y=5x+1 $ .
Ora, ho provato a controllare tutto ...
Sia $g(t) : R -> R$, derivabile in $t=0$ con $g'(0) = 0$ . Provare che la funzione
$G(x,y) = g(sqrt(x^2 + y^2))$
è differenziabile in $(0,0)$
innanzitutto, mi spiegate che cavolo di forma è $G(x,y) = g(sqrt(x^2 + y^2))$ ??
sinceramente non capisco che devo fare..
Ho questa serie di cui devo studiare la convergenza:
$\sum_{k=1}^infty n! 2^n /n^n$
prima di studiarla utilizzando i vari metodi però dovrei verificare se la condizione necessaria alla convergenza è rispettata, cioè se:
$lim_{n->infty} n! 2^n /n^n$ sia uguale a 0.
Il problema sta proprio qui, come lo risolvo questo limite?
Buongiorno a tutti. VI chiedo un grosso aiuto. Dovevo derivare questa funzione parzialmente rispetto a x e a y:
$ f(x,y)= 2.1(3/5)^x y^(3/5) $
derivandola con "derive" ho trovato come risultati:
$ f'x= (- 7·y^(3/5)·(5/3)^(-x - 1)·ln(5/3))/2 $
$ f'y= (7·(5/3)^(-x - 2))/(2·y^(2/5)) $
la prof invece come risultati ha messo:
$ f'x = 2.1(3/5)^x y^(3/5) ln(3/5) $
$ f'y = 2.1 (3/5)^(x+1) y^(-2/5) $
Come faccio a passare dal risultato della prof a quello che mi da derive? quali operazioni ha fatto?
Grazie
Ho la seguente funzione:
$ f(x)=(x+3)e^(x^2+6x) $
Devo calcolare la derivata, che mi è venuta così:
$ f'(x)=e^(x^2+6x)(2x^2+12x+10) $
Poi devo calcolare la retta tangente al grafico nel punto di ascissa $ x = 0 $.
L'equazione della retta tangente è:
$ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) $
$ f(0)=3 $ $ f'(0)=10 $ e quindi l'equazione della retta tangente mi verrebbe $ y=10x+3 $ .
Ora devo calcolarmi gli intervalli dove la funzione è crescente, quindi faccio $ f'(x)>0 $ e sapendo che ...
ciao a tutti ho un problema con il seguente integrale improprio:
$\int_{2}^{+oo}\frac{1}{x^{a}\log^{b}x}$ con $a,b\in RR$ per quali $a,b\in RR$ converge.
ho dimostrato che se $b\leq 0$ allora converge per $a> 1$
pero per $b<0$ qualche suggerimento?
ciao a tutti... volevo chiedere...
qualcuno mi sa spiegare il perchè un esercizio ha f derivabile e uno no?
grazie mille in anticipo... ciao ciaoo
è la prima volta che mi imbatto in dei limiti con i fattoriali:
$lim((n+2)!-2^n)/((nsin(n)-2n^2)n)$
e
$lim((n+1)!+2^n)/((2n^2+2n)(n-1)!)$
con $ninNN$
Ho iniziato con il trascurare il 2 nella parentesi del fattoriale, ma poi non riesco ad andare avanti, anche considerando che l'ordine di infinito di $n!$ è minore solo di $n^n$
Devo dimostrare che
\( \int_{-1}^{1}dy\,(1-y^2)^l\frac{d^l}{dy^l}y^k\)
con $l \leq k$ è diverso da zero solo se k è pari.
Suggerimenti???
Se \( a >0\) sia
\( f_n(x)=n^ax(1-x^2)^n \) , \(x \in\ [0,1] \)
Il libro prosegue:
E' evidente che la successione \({f_n(x)}\) converge puntualmente alla funzione identicamente nulla,
essendo:
\(max_{x \in[0,1]}f_n(x)=\) $n^a/{sqrt({2n+1})}$ $({2n}/{2n+1})^n$
... la mia faccia -->
Come si trova questo massimo?
$lim_{n \to \infty}$\((max_{x \in[0,1]}f_n(x)=0)\) $hArr$ \(a
Salve a tutti ragazzi.. Ho una piccola perplessità... se un teorema è valido da meno infinito a più infinito, è sempre valido anche nel caso particolare? ad esempio in un intervallo chiuso??
Ovvero:
data la proprietà di screening che afferma che:
$ int_(-oo)^(+oo) f(t)delta(t-t0)dt= f(t0) $
se dimostro questo, posso affermare che la formula è valida anche in un intervallo chiuso $ [a,b] $
grazie delle risposte...
buongiorno,
vorrei chiedere se è possibile risolvere questo integrale triplo utilizzando il cambiamento a coordinate sferiche. con quelle cilindriche il risultato mi è uscito giusto ma mi chiedevo come mai non possa farlo anche con quelle sferiche. più che altro il mio problema riguarda la determinazione degli estremi di integrazione $ phi varphi vartheta $
$ int int int_()^() (z+x) dx dy dz $
con $ x^2+y^2+z^2<= 4 $ e $ 1<=z<=sqrt2 $
il risultato è $ pi5/4 $
.. io ho provato mettendo come ...
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