Analisi matematica di base

Avevo questa funzione all'esame di analisi $f(x)={(1/x^5,if |x|>=1),(|arctanx|,if |x|<1):}$ Ora, da che mondo e mondo si discute il valore assoluto no? Io mi ero messa a farlo per trovare gli intervalli giusti e quando sono andata dalla prof a chiedere una cosa in merito, mi ha praticamente mangiata dicendo che i valori assoluti assolutamente non si discutono! E non sono stata l'unica a cui l'ha detto! O questa ??? Come devo risolverla quindi? Io avendo sbagliato gli intervalli, ho sbagliato tutto lo studio che ...

ciao, mi sono bloccato alla fine di questo esercizio $y'=-y/x-(2y^2)/x^2$ sostituisco: $z=y/x -> y'=z+xz'$ sostituendo all'equazione: $z+xz'=-z-2z^2 -> xz'=-2z-2z^2 -> z'+2z+2z^2=1/x$ ... sostituisco nuovamente ma non riesco a ricavare $y=...$ spero in qualche suggerimento, grazie

Buon sabato sera a tutti! Come dicevo ho dei problemi con lo studio del carattere di questa serie $\sum_{n=0}^infty (alpha+((-1)^n)/2)^n$ In particolare devo studiarne il carattere al variare di $alpha$ il problema è che ho provato a ragionare intuitivamente provando un po' di $alpha$ tipo 0, 1 eccecc e alla fine ho ottenuto che forse la serie converge se $-1/2<alpha<1/2$ Tuttavia non riesco a metterci le mani in modo rigoroso.. Vorrei partire dallo studio del termine generale della ...

Buonasera a tutti. Avrei una domanda da porre: Riguardo le sezioni di Dedekind dei numeri razionali, e delle cosidette LACUNE, oltre il noto elemento separatore sqrt(2) (da cui ad esempio discende che Q non è completo), VI SONO ALTRE LACUNE IN Q? Se sì, da cosa sono costituite? Grazie mille in anticipo a voi. Saluti

Ciao a tutti! Sto studiando il teorema della media integrale, e nell'enunciazione del mio prof (1° anno di università, facoltà di Informatica) non ho capito due cose: il primo punto della tesi cosa significa, cosa rappresenta m(b-a) e il fatto che l'integrale, cioè l'area della funzione sia inclusa tra quei due estremi? Inoltre non ho capito in generale questo teorema cosa significa, in senso pratico, e la sua utilità. Sia $ f: [a,b] to RR \text { limitata, integrabile e siano: } $ $ m = \text {estremo inferiore di } f(x) in [a,b] $ $ M = \text {estremo superiore di } f(x) in [a,b] $ Tesi: 1: ...

Conosco il concetto teorico del limite destro e sinistro, ma non ho mai capito la reale applicazione nei limiti da calcolare. Qual è la differenza meramente concreta ( ovvero in termini di risultato finale ) di un limite a destra e sinistra? Di funzione come il logaritmo, credo che non esistendo la funzione prima di $0$, non possa esistere un limite unico ma esista solo il limite a destra. Ma in generale che discorso si può fare a riguardo? Spesso nel controllo del risultato ...

Devo verificare se vale o meno questo teorema, dati i seguenti problemi di cauchy: $\{(y'=(y-1)^(1/5)),(y(0)=0):}$ $\{(y'=(y-1)^(1/5)),(y(0)=1):}$ non so se si legge ma (y-1) sarebbe sotto radice quinta... so come risolvere il problema, ma non riesco a verificare il teorema... sono mancato alla lezione quando venne spiegato e ora voglio essere certo di non scrivere sciocchezze.

Salve, stavo svolgendo esercizi in vista dell'imminente esame di Analisi 2 e volevo chiedervi una cosa. Quando è data una curva sotto forma di equazioni parametriche o cartesiane, le quali però vanno interpretate in un sistema di coordinate polari, è necessario, mediante opportune trasformazioni, risalire alle equazioni riferite a un sistema di coordinate cartesiane per calcolarne la sua lunghezza. Ciò tuttavia non accade con l'area di una superficie. Ad esempio, si supponga di avere una ...

Considero l'equazione differenziale lineare del primo ordine $y'=ycosx/(1+sinx)$. Deve essere $1+sinx!=0$ dunque $x!=3/2pi+2kpi$, $k\inZZ$. Divido per $y$ e ottengo $(y')/y=cosx/(1+sinx)$ (facendo questa operazione non sto scartando a priori il caso $y-=0$, che in questo caso è tra l'altro una soluzione dell'equazione differenziale?). Ora integro entrambi i membri sull'intervallo $[x_0,x]$ con $x,x_0\in]3/2pi+2kpi,3/2pi+2(k+1)pi[$, $k\inZZ$ ed ottengo ...

Ho la seguente funzione di cui devo farne lo studio, ma mi sono bloccato subito al dominio , potreste aiutarmi per favore? $ f(x)=arctan(\sqrt(2-sin^2x)) $ Nel dominio, mi dovrei fare l'argomento della radice $>0$ quindi $ 2-sin^2x>0$ $-sin^2x> -2$ $sin^2x<2 $ ma poi mi sono bloccato...mi da noia il $sin^2x$..come mi devo comportare? Grazie in anticipo a tutti

ciao, non mi risulta lo svolgimento di un esercizio sulle serie di potenze: $Sigma (lnn)/(n3^n) X^n$ il prof ha usato il "criterio del rapporto": $lim_(n -> +oo) (ln(n+1))/((n+1)3^(n+1)) * (n3^n)/lnn = 1/3$ ma non riesco a capire come quel limite possa fare $1/3$ (secondo i miei calcoli viene zero) io ho usato il "criterio della radice": [nella formula la radice consideratela ennesima] $lim_(n -> +oo) sqrt( (lnn)/(n3^n) ) =lim_(n -> +oo) 1/n lnn * 1/3$ ma questo limite fa zero perchè il primo termine del prodotto per $n -> +oo$ è zero. grazie per qualsiasi suggerimento

Ciao a tutti. Ho un pò di problemi con gli integrali (parliamo di indefiniti). Non riesco a capire bene se mi viene dato un integrale \( F(x)= \int_{}^{} f(x)\, dx \) cosa posso dire di una sua primitiva. Cioè, so di per certo che se la funzione f(x) è pari, allora la sua primitiva è dispari. Ma non so comportarmi bene su cosa aggiungere. Ad esempio cosa dire della sua crescenza o decrescenza, cosa dire se è limitata o meno, se ha asintoti o no, se è positiva in un certo intervallo o no e ...

Non capisco perchè questo limite esista, e non sia invece indeterminato come $lim_(x->0) 1/(sin(πcosx)) = 1/sin(πcos0) = 1/sin(π) = + o - infty$ C'è da considerare il fatto che $lim_(x->0) cos x = 1^-$ ?????

qualcuno potrebbe aiutarmi a calcolare il raggio di convergenza della serie +∞ 3+ ∑ [(1+1/n)^n - 1/2]x^n n=0 il numero 3 non devo considerarlo affatto??io pensavo di "dividere" la serie in due parti..ma non so se si può fare..

Salve, sono da poco registrato,mi chiamo Dario e studio ingegneria dell'automazione e sono al secondo anno,e ho un unico (maledetto) esame del primo anno da sostenere ancora:analisi 2! Il mio problema è:non riesco davvero a capire in che modo vedere se un dominio è normale o meno rispetto ad un asse..non capisco quale sia il criterio per definirlo tale!ho capito che una coordinata la posso considerare variabile in un preciso intervallo,e l'altra invece tra due funzioni..è così?esiste un metodo ...

qualcuno di voi sa dirmi quanto vale la derivata di sen^3 (t/3) ??? grazie mille in anticpo... ciao ciaooo

Ho la seguente funzione: $ f(x)=(x+1)e^(x^2+4x) $ Devo calcolare la derivata, che mi è venuta così: $ f'(x)=e^(x^2+4x)(2x^2+6x+5) $ Poi devo calcolare la funzione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa $ x = 0 $. La funzione della retta tangente è: $ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) $ Ho supposto che $ x_0 = 0 $ e se è corretto mi è venuto che $ f(0)=1 $ $ f'(0)=5 $ e quindi l'equazione della retta tangente mi verrebbe $ y=5x+1 $ . Ora, ho provato a controllare tutto ...

Sia $g(t) : R -> R$, derivabile in $t=0$ con $g'(0) = 0$ . Provare che la funzione $G(x,y) = g(sqrt(x^2 + y^2))$ è differenziabile in $(0,0)$ innanzitutto, mi spiegate che cavolo di forma è $G(x,y) = g(sqrt(x^2 + y^2))$ ?? sinceramente non capisco che devo fare..

Ho questa serie di cui devo studiare la convergenza: $\sum_{k=1}^infty n! 2^n /n^n$ prima di studiarla utilizzando i vari metodi però dovrei verificare se la condizione necessaria alla convergenza è rispettata, cioè se: $lim_{n->infty} n! 2^n /n^n$ sia uguale a 0. Il problema sta proprio qui, come lo risolvo questo limite?

Buongiorno a tutti. VI chiedo un grosso aiuto. Dovevo derivare questa funzione parzialmente rispetto a x e a y: $ f(x,y)= 2.1(3/5)^x y^(3/5) $ derivandola con "derive" ho trovato come risultati: $ f'x= (- 7·y^(3/5)·(5/3)^(-x - 1)·ln(5/3))/2 $ $ f'y= (7·(5/3)^(-x - 2))/(2·y^(2/5)) $ la prof invece come risultati ha messo: $ f'x = 2.1(3/5)^x y^(3/5) ln(3/5) $ $ f'y = 2.1 (3/5)^(x+1) y^(-2/5) $ Come faccio a passare dal risultato della prof a quello che mi da derive? quali operazioni ha fatto? Grazie