Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Potreste controllare se il seguente esercizio è svolto correttamente?
Discutere la convergenza della serie $ sum_{n=2}^infty (a^2-1)^logn $ al variare le parametro reale $ a $ .
Per prima cosa ho introdotto una limitazione attraverso la condizione necessaria:
$ lim_{n->infty} (a^2-1)^logn=0 -> |a^2-1|<1 $
dunque $ a $ appartiene a $ (-\sqrt2;\sqrt2)-{0} $ .
Poiché il termine generale è positivo e infinitesimo sara definitivamente decrescente, per questo posso applicare il criterio di condensazione:
considero ...
sviluppare \( \ e^{sen2x} -1 \) fino all'ordine 4.
Io ho tenuto conto degli sviluppi canonici del seno e dell'esponenziale $ e^x $ .
Il risultato è il seguente:
\( 2x- \frac 86x^3+\frac{(2x-\frac{8}{6}x^3)^2}{2} +\frac{(2x-\frac{8}{6}x^3)^3}{6}+\frac{(2x-\frac{8}{6}x^3)^4}{24} \) =
$ 2x-8/6x^3+2x^2-8/3x^4+8/9x^6 $ .
è corretto? e in caso avete suggerimenti per semplificare il risultato? (devo usarlo per calcolare l'ordine di infinitesimo con un'altra funzione quindi più semplificato è meglio ...
Salve ragazzi, probabilmente è domanda banale.. ma mi sono trovato davanti a questo limite :
$lim_{x->+\infty} (x^4sin^2(\pi-2arctgx))/(x^2+3)$
Al numeratore ho un infinito di ordine $2$ così pure al denominatore.. indi per cui mi tocca calcolarlo!
Se lo riscrivo nella forma
$lim_{x->+\infty} (sin^2(\pi-2arctgx))/((x^2+3)/(x^4))$ (1)
Mi trovo ad una forma indeterminata di tipo $[0/0]$
Se pongo $f(x)=sin^2(\pi-2arctgx)$ , $g(x)=(x^2+3)/(x^4)$
Noto che $g(x) >0 AA x \in RR$ e che quindi se $V$ è un intorno di $+\infty$ , ...
$\sum_{n=1}^(+oo) ((n+(-5)^n)/(n5^n)\ $
$=\sum_{n=1}^(+oo) (1/5)^n+((-1)^n)/n\ $
$=\sum_{n=1}^(+oo) (1/5)^n-\sum_{n=1}^(+oo) ((1)^n)/n\=(1/5)/(1-1/5)$ nn riesco a capire come fare per il secondo membro
Ciao a tutti,
mi potreste spiegare come svolgere questo tipo di esercizi?
Determinare per quali valori del parametro $a\in R$ la funzione
$ { ( \frac{log(1+sinx)}{ax} \mbox{ per }x\mbox{ >0} ),( \frac{1-cosx}{x^2}\mbox{ per }x\mbox{ <0} ):} $
puo essere estesa con continuità in x=0.
Non penso di saper risolvere il seguente integrale:
$\int sqrt(1-x^3)$
Ho provato con la sostituzione ponendo $(1-x^3)=T$ ma senza soluzione in quanto avrei dx= dt/3x^2
quindi $\int sqrt(t) dt/(3x^2)$ Ora qui non saprei come procedere, potrei scrivere $sqrt(t)= t^(1/2)$ e potrei anche portare fuori dall'integrale 1/3 avendo
$1/3 \int sqrt(t) dt/(x^2)$
ma non credo ho risolto qualcosa. Mi sapreste dire qualcosa? Forse mi sfugge qualche formula?
Salve sto svolgendo un esercizio sulla natura dei punti stazionari
Il tema dell'esercizio è : Stabilire la natura del punto stazionario $O=(0,0)$ per la funzione
$g(x,y)=log(1+x^3+2y^6)+2$
Ho calcolato il determinante della matrice Hessiana che mi risulta essere zero.
Quindi non so come procedere per valutare la natura del punto stazionario O.
Grazie
Salve, volevo sapere se quest'esercizio è svolto correttamente. Ho la funzione $-x^3+x^2+y^2-xy^2+4x-4$. Il punto $(1,sqrt(3))$ è critico per f. Il determinante hessiano valutato in questo punto è nullo, e quindi devo trovare un altro modo per stabilire la natura del punto. Ho considerato allora l'equazione del fascio di rette passanti per questo punto, di equazione $y=m(x-1)+sqrt(3)$, con m che varia in $RR$. Ho quindi ristretto la funzione a tale fascio di rette, ottenendo, dopo ...
Salve a tutti!
Non riesco a capire se sia vero in generale che $W_0^{1,p}(\Omega) \subseteq L^{\infty}(\Omega)$ dove $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$ è aperto, oppure no! Mi dareste gentilmente almeno un indizio su come potrei ragionare?
Grazie mille, ciao!
Salve a tutti!
Ho delle difficoltà nel ricostruire gli appunti riguardo il ritratto di fase dell'oscillatore armonico smorzato linearmente nel caso di smorzamento forte, in particolare nel trovare l'espressione analitica per le orbite.
Cercherò di essere il più chiaro possibile nell'esposizione del problema.
Tralasciando le interpretazioni fisiche, devo studiare la seguente EDO:
\[\ddot x+2h\dot x+\omega^2x=0 \]
con \(x=x(t)\in\mathbb{R}\) e \(h,\omega\in\mathbb{R}^+\).
Si è nel caso di ...
Ciao a tutti,
sto affrontando per la prima volta le forme differenziali da un punto di vista formale, il testo le introduce definendo le applicazioni k-lineari alternanti e definendo poi le forme come applicazioni da $R^n$ a queste.
Ora, non mi servono formule o quant altro perchè le cose le sto già studiando parecchio, ma ho come l impressione che per meglio comprendere tutto questo argomento mi è necessaria ua comprensione più intuitiva. Tanto per capirci, se fino a ieri ...
ciao a tutti:) sò che è una domanda stupida ma la derivata seconda fatta prima in $ d(x) $ e poi in $ d(y) $ ( $ f_(xy)(x,y) $ ) è uguale alla derivata seconda fatta prima rispetto a y e poi ad x ( $ f_(yx)(x,y) $ ) ? cioè è vera o no quest'equazione: $ f_(xy)(x,y)=f_(yx)(x,y) $ ?
Salve,
Ho questa funzione
$ f:Xrarr X $
f(x)=\begin{cases} (\sqrt{1-||x||^2},x_1,x_2,...,x_n,... )se ||x||\leq1 \\ (2-||x||)f(x/||x||) se 1\leq ||x||\leq 2 \end{cases}
dove $ X $ è la palla di raggio $ 2$ centrata nell'origine nello spazio $ l ^2 $.
Devo dimostrare che questa funzione non ha punti fissi.
Per $ ||x||<=1$ non ci sono problemi.
Il mio problema è quando $ 1<=||x||<=2$.
In questo caso so che $(2-||x||)<=0$? Cosa posso concludere?
Ho un problema legato a due limiti. Il primo è:
$lim_{n->+oo} (2^n)/(e^(2n))$
E' una forma indeterminata $(+oo)/(+oo)$, che sinceramente trovo difficoltà a scomporre.
Ho provato con De L'Hopital ma la situazione non si risolve affatto. E non trovo limiti notevoli accettabili. Taylor non posso usarlo perchè si parla di infiniti e non infinitesimi. Come lo risolvo?
L'altro è:
$lim_{n->+oo} (sen(n) + n)/(n^2)$
Qui c'è il discorso legato al seno, perchè so che a $+oo$ non ammette limite ( come anche il ...
Salve, per pura curiosità vorrei chiedere se è possibile scrivere una funzione F(x) con dei parametri aggiustabili tali che graficamente possa rappresentare ogni altra funzione.
Ad esempio sfruttando le proprietà dei logaritmi qualsiasi funzione logaritmica è riconducibile ad \(alog(x)+b\).
così come anche gli esponenziali ad \(ae^{bx}\).
per le funzioni polinomiali non credo sia possibile quindi definisco una funzione \(P(x)=a+bx+cx^2+...+nx^i\).
quindi per adesso sarebbe:
\(F(x)=P(x) + ...
Salve a tutti, stavo facendo qualche esercizio sulle successioni definite per ricorrenza quando mi è capitato tra le mani un esercizio in cui si chiede di studiare la successione al variare di un parametro. Vi posto come l'ho svolto :
$ { ( a_1 = lambda ),( a_(n+1)= a_(n) - sqrt(a_(n))+1 ):} $
Dato che dobbiamo studiarla al variare del parametro $ lambda in R $ , ho osservato che :
Se $ lambda = 0 $ , allora la successione è formata dai termini $ (a_(n))_(n in N) = { 0 , 1 , 1 , 1 , ... , 1 } $
Quindi poichè è evidente che essa è monotòna non descescente, ...
salve a tutti..ho trovato questo esercizio che chiede : Data una scatola aperta, a parità di volume,minimzzare il quantitativo di materiale usato
Io scrivo la superficie in funzione del volume,ma poi non capisco..devo trovare il minimo della funzione?
ciao a tutti... avrei alcuni piccoli dubbi..
qual è il dominio di qst funzione?
f(x)= (x^2)/(ln|x|-1)
potete farmi vedere anche il procedimento x favore?
inoltre...come risolvereste questo limite qui?
lim per x ->((-3+radice13)/2) di (x^2)/(1-3x-x|x|)
ragazzi... mi blocco xk la soluzione dell'esercizio mi da come risultato più e meno infinito...
tuttavia...a me viene solo infinito e sinceramente nn saprei come gestirmi per arrivare a dire dove tende a + infinito e dove tende a - infinito... voi ...
Buon pomeriggio ieri ho fatto il test di analisi matematica 1 e ho un dubbio su un quesito:
La derivata di $|x-2|^3$ nel punto x = 2 non esiste o è uguale a zero?
Ciao a tutti,
mi aiutate con questo limite?
http://it.numberempire.com/limitcalcula ... =two-sided
(Guardate in alto appena aperta la pagina)
se non riuscite a vederlo il testo è:
$lim_(x->0) (2*sin(x)-2*log(x+1)-x*tan(x))/(2*x^3)$
Grazieeee mi serve per un esame di domani =)
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo