Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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buongiorno,
come posso fare per dimostrare che questa serie converge
$ sum_( = \ldots) 1/(e^(n^2) n^(2a) log n) $ n da 2 all' infinito
grazie
salve non riesco a risolvere questa equazione differenziale :
$y' = (y^2-1)(x/(1+x^2))$
quali sono le soluzioni costanti? e come posso trovare le soluzioni del problema di cauchy $y(0) = -3$ ?
grazie
come si calcola la derivata parziale rispetto ad x e y di una funzione a due variabili sotto radice..x esempio di questa x^2-2x-y/2xy^2 piu 3x
come si calcola la derivata parziale rispetto ad x e y di una funzione a due variabili con logaritmo log3(x-y) sotto radice
nn hai risposto alla domanda xrò ,a me interessa sare come si deriva rispetto ad x e y questa funzione sotto radice fratta e quella col logaritmo
Considero il seguente problema di Cauchy:
${(y'=1/(y^2-x^2+1)),(y(0)=1):}$
(1): Devo dimostrare che esiste unica la soluzione locale $y\inC^1(-delta,delta)$, $delta>0$.
Definisco $Omega={(x,y)\inRR^2:-1<=x<=1 and y>0}$.
Ho che $f\inC^(oo)(Omega)$ e dunque $f$ è localmente Lipschitziana per y in $Omega$.
Posso allora concludere che esiste unica la soluzione locale $y\inC^1(-delta,delta)$, $delta>0$.
(2): Devo provare che la soluzione è una funzione crescente.
Equivale a mostrare che $f(x,y)>0$ per ...
Salve a tutti. Sto trovando davvero molte difficoltà a risolvere questa equazione differenziale:
\( y'' - y = \sqrt{1+e^{x}} \)
Applicando il metodo di Lagrange, ottengo che la soluzione dell'equazione omogenea è:
\( y_{0}(x) = c_{1}e^{x} + c_{2}e^{-x} \)
e il determinante wronskiano è \( -2 \).
Facendo il sistema e tutti gli altri passaggi che qui vi risparmio (ma che credo proprio siano corretti), i due integrali da risolvere sono:
\( \gamma_{1}' = \frac{\sqrt{1+e^{x}}}{2e^{x}} \)
\( ...
Mi sonno bloccato su un integrale, so per certo che fino a questo punto è corretto ma ora non so come andare avanti: \( -\int_{}^{} cosy(1-sen^2y)\, dx \)
qualcuno può suggerirmi qualche idea?
Ciao a tutti:) sto riscontrando vari problemi nella conversione da coordinate cartesiane a coordinate polari nell'integrazione doppia :/ l'integrale di per sè è molto semplice:
$ f(x,y)=x^2,D= $ cerchio con centro l'origine e raggio pari ad 1
allora siccome $ x=rcos(vartheta ) $ l'ho svolto così:
$ int_(0)^(2pi ) int_(0)^(1) r^2cos(vartheta)^2 dr dvartheta =pi /3 $
facendo variare $ 0<=r<=1 $ (mi è sembrato ovvio visto che il raggio non può essere di lunghezza compresa tra -1 e 0) e $ 0<=vartheta <=2pi $ perchè si trattasi dell'intera ...
Domanda esistenziale.
In giro (tra testi e pagine web) non ho trovato alcuna prova dell'esistenza del teorema della media nel caso di funzioni \( \mathbf{r} : [a,b] \rightarrow \mathbb{R}^n \); eppure mi sembra una cosa sensata il fatto che possa esistere una simile estensione.
L'idea sarebbe: sotto opportune ipotesi, esiste \( c \in [a,b] \) tale che
\[ \int_a^b \mathbf{r}\, (t)\, \text{d}t = (b-a)\, \mathbf{r}\, (c) \]
Qualcuno sa qualcosa a riguardo?
Ciao a tutti! sto preparando l'orale di analisi 2! volevo chiedervi una cosa:
potreste spiegarmi meglio perché le leggi di keplero vengono richiamate all'interno del programma di analisi 2? che connessione c'è?
Ciao a tutti, sono ai primi esercizi sulle funzioni integrali..Ne ho svolto uno semplice, ma ho dei dubbi se l'esercizio è corretto o no. Controllate e ditemi se è giusto o no. Se avreste agito in maniera differente o se esite un modo più veloce, scrivetelo. Grazie in anticipo.
Sia $ F(x)= int_(1)^(x) (e^(\sqrt{t}))/(t) dt $
Determinare
1. Campo di esistenza, 2. limiti agli estremi del campo di esistenza, eventuali asintoti. 3. segno, crescere, decrescere. 4 disegnare un grafico qualitativo
ho provato a svolgere ...
Qualcuno può darmi un aiuto per svolgere un esercizio di questo tipo?
Studiare la convergenza della serie al variare di $ x $ .
$ sum_{n=1}^infty ((x^2-5)^n)/(4^n(1+n^2)^(1/3)) $
Grazie in anticipo!
Salve a tutti!
non riesco a capire un passaggio in uno sviluppo di $ 1/(1+x+x^2) $ .
Mi spiego:
nell'esercizio dopo la sostituzione mi ritrovo $ 1-(x+x^2)+(x+x^2)^2-(x+x^2)^3+(x+x^2)^4+o(x^4) = 1-(x+x^2)+(x^2+2x^3+x^4)- $ $(x^3+3x^4+o(x^4))+(x^4+o(x^4))+o(x^4). $
ora mi chiedo, come gli escono fuori gli ultimi due termini? (quello alla terza e alla quarta) Se qualcuno ha un secondo per aiutarmi grazie mille, ho l'esame di analisi tra pochi giorni!
devo verificare se converge e nel caso trovare la somma, ma non so dove mettere le mani
\[ \sum_{k=1}^Nsin(nx)(2/3)^(2n) \]
sarebbe 2/3 elevato alla 2n
scusate ma non riesco a capire neanche dalla soluzione che razza di serie sia nella soluzione dice che è questa:
\[ \sum_{k=1}^Np^nsin(nx) \]
Scusati del disturbo e grazie per le eventuali risposte =)
Ciao a tutti!
Non ho capito molto bene come devo fare per calcolare il flusso uscente del rotore attraverso una superficie S.
Testo:
Si consideri la superficie $S={(x,y,z)inR^3 :z=-x^2-y^2-3+4x, z>=0}$ Calcolare il flusso uscente del rotore di $F:R^3->R^3$ attraverso la superficie S, dove
$F(x,y,z)=[4y+2z]i+[(x-2)^2+3ze^z]j+[e^(x+y)+z^2]k$
Soluzione:
Io ho pensato di utilizzare il teorema della divergenza (o Gauss), solo che non riesco a capire come procedere.
Io so che $int int int_V div(F)dxdydz = int int_S Fn$
Dove $div(F)=(dF_1)/(dx)+(dF_2)/(dy)+(dF_3)/(dz)$
Devo quindi calcolarmi prima ...
salve a tutti ragazzi da poco ho fatto il compito di analisi e non sono riuscito a fare questa serie
serie (1,infinito) 1+log n/radice n avete qualche idea perhce non ci riesco
Vi propongo un esercizio con la mia relativa soluzione per vedere cosa ne pensate e soprattutto per chiedervi se ne avreste di diverse.
Sia [tex]h:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex] ua funzione tale che
[tex]\large \lim_{x\rightarrow -\infty}(h(x)+x)=0[/tex]
[tex]\large \lim_{x\rightarrow +\infty}(h(x)+2x)=0[/tex]
Si dimostri che la funzione h non può essere convessa.
Risoluzione:
Dal primo limite deduco che la funzione h, in un intorno di [tex]-\infty[/tex], è ben approssimata dalla ...
Buonasera, ho un problema sul determinare il carattere di questa serie:
[tex]\sum_{n=1}^\infty n^{ (-1)^n n}[/tex].
Io ho seguito questa strategia, ma non sono sicuro che i passaggi siano leciti!
Ho applicato il criterio della radice:
[tex](n^{ (-1)^n n})^{1/n}=n^{(-1)^n}=(\frac{1}{n})^n[/tex].
Applico nuovamente il criterio della radice.
[tex]((\frac{1}{n})^n)^{(\frac{1}{n})}=\frac{1}{n}[/tex]. Per il confronto con la serie armonica con esponente
so cosa è il valore assoluto e sua definizione, ma non capisco come studiare la seguente disequazione: $ (k-1)/(1+|k|) <-1 $ con k reale. come posso procedere?
Ciao a tutti,vorrei una mano con la dimostrazione del teorema di Lagrange..Ipotesi e tesi sono chiare, ma appunto con la dimostrazione c e qualche problema..prima cosa non ho capito se devo aiutarmi con il teorema di rolle o di cauchy per dimostrarlo,perche per esempio nel link sottostante parla di rolle,in altri di cauchy..
In questa pagina c e la dimostrazione.
1-Come si arriva dalla tesi a $ h(x) = f(x) - Kx$ ?
2-Perche $K= (f(b) - f(a))/(b-a)$ ?
3-Quando si sostituisce ad x il punto ...
Ciao a tutti. volevo sapere se posso dimostrare la convergenza totale di arctan(x/(2^n+1)) su x€(-2,2) in questo modo:
arctan(x/(2^n+1)) (x/2)^n converge quindi converge anche arctan((x/2)^n)
in particolare vorrei sapere se l ultimo passaggio è accettabile, cioè dire che l arctan di una serie convergente è convergente
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