Analisi matematica di base

Salve, Ho questa funzione $ f:Xrarr X $ f(x)=\begin{cases} (\sqrt{1-||x||^2},x_1,x_2,...,x_n,... )se ||x||\leq1 \\ (2-||x||)f(x/||x||) se 1\leq ||x||\leq 2 \end{cases} dove $ X $ è la palla di raggio $ 2$ centrata nell'origine nello spazio $ l ^2 $. Devo dimostrare che questa funzione non ha punti fissi. Per $ ||x||<=1$ non ci sono problemi. Il mio problema è quando $ 1<=||x||<=2$. In questo caso so che $(2-||x||)<=0$? Cosa posso concludere?

Ho un problema legato a due limiti. Il primo è: $lim_{n->+oo} (2^n)/(e^(2n))$ E' una forma indeterminata $(+oo)/(+oo)$, che sinceramente trovo difficoltà a scomporre. Ho provato con De L'Hopital ma la situazione non si risolve affatto. E non trovo limiti notevoli accettabili. Taylor non posso usarlo perchè si parla di infiniti e non infinitesimi. Come lo risolvo? L'altro è: $lim_{n->+oo} (sen(n) + n)/(n^2)$ Qui c'è il discorso legato al seno, perchè so che a $+oo$ non ammette limite ( come anche il ...

Salve, per pura curiosità vorrei chiedere se è possibile scrivere una funzione F(x) con dei parametri aggiustabili tali che graficamente possa rappresentare ogni altra funzione. Ad esempio sfruttando le proprietà dei logaritmi qualsiasi funzione logaritmica è riconducibile ad \(alog(x)+b\). così come anche gli esponenziali ad \(ae^{bx}\). per le funzioni polinomiali non credo sia possibile quindi definisco una funzione \(P(x)=a+bx+cx^2+...+nx^i\). quindi per adesso sarebbe: \(F(x)=P(x) + ...

Salve a tutti, stavo facendo qualche esercizio sulle successioni definite per ricorrenza quando mi è capitato tra le mani un esercizio in cui si chiede di studiare la successione al variare di un parametro. Vi posto come l'ho svolto : $ { ( a_1 = lambda ),( a_(n+1)= a_(n) - sqrt(a_(n))+1 ):} $ Dato che dobbiamo studiarla al variare del parametro $ lambda in R $ , ho osservato che : Se $ lambda = 0 $ , allora la successione è formata dai termini $ (a_(n))_(n in N) = { 0 , 1 , 1 , 1 , ... , 1 } $ Quindi poichè è evidente che essa è monotòna non descescente, ...

salve a tutti..ho trovato questo esercizio che chiede : Data una scatola aperta, a parità di volume,minimzzare il quantitativo di materiale usato Io scrivo la superficie in funzione del volume,ma poi non capisco..devo trovare il minimo della funzione?

ciao a tutti... avrei alcuni piccoli dubbi.. qual è il dominio di qst funzione? f(x)= (x^2)/(ln|x|-1) potete farmi vedere anche il procedimento x favore? inoltre...come risolvereste questo limite qui? lim per x ->((-3+radice13)/2) di (x^2)/(1-3x-x|x|) ragazzi... mi blocco xk la soluzione dell'esercizio mi da come risultato più e meno infinito... tuttavia...a me viene solo infinito e sinceramente nn saprei come gestirmi per arrivare a dire dove tende a + infinito e dove tende a - infinito... voi ...

Buon pomeriggio ieri ho fatto il test di analisi matematica 1 e ho un dubbio su un quesito: La derivata di $|x-2|^3$ nel punto x = 2 non esiste o è uguale a zero?

Ciao a tutti, mi aiutate con questo limite? http://it.numberempire.com/limitcalcula ... =two-sided (Guardate in alto appena aperta la pagina) se non riuscite a vederlo il testo è: $lim_(x->0) (2*sin(x)-2*log(x+1)-x*tan(x))/(2*x^3)$ Grazieeee mi serve per un esame di domani =)

buongiorno, come posso fare per dimostrare che questa serie converge $ sum_( = \ldots) 1/(e^(n^2) n^(2a) log n) $ n da 2 all' infinito grazie

salve non riesco a risolvere questa equazione differenziale : $y' = (y^2-1)(x/(1+x^2))$ quali sono le soluzioni costanti? e come posso trovare le soluzioni del problema di cauchy $y(0) = -3$ ? grazie

come si calcola la derivata parziale rispetto ad x e y di una funzione a due variabili sotto radice..x esempio di questa x^2-2x-y/2xy^2 piu 3x come si calcola la derivata parziale rispetto ad x e y di una funzione a due variabili con logaritmo log3(x-y) sotto radice nn hai risposto alla domanda xrò ,a me interessa sare come si deriva rispetto ad x e y questa funzione sotto radice fratta e quella col logaritmo

Considero il seguente problema di Cauchy: ${(y'=1/(y^2-x^2+1)),(y(0)=1):}$ (1): Devo dimostrare che esiste unica la soluzione locale $y\inC^1(-delta,delta)$, $delta>0$. Definisco $Omega={(x,y)\inRR^2:-1<=x<=1 and y>0}$. Ho che $f\inC^(oo)(Omega)$ e dunque $f$ è localmente Lipschitziana per y in $Omega$. Posso allora concludere che esiste unica la soluzione locale $y\inC^1(-delta,delta)$, $delta>0$. (2): Devo provare che la soluzione è una funzione crescente. Equivale a mostrare che $f(x,y)>0$ per ...

Salve a tutti. Sto trovando davvero molte difficoltà a risolvere questa equazione differenziale: \( y'' - y = \sqrt{1+e^{x}} \) Applicando il metodo di Lagrange, ottengo che la soluzione dell'equazione omogenea è: \( y_{0}(x) = c_{1}e^{x} + c_{2}e^{-x} \) e il determinante wronskiano è \( -2 \). Facendo il sistema e tutti gli altri passaggi che qui vi risparmio (ma che credo proprio siano corretti), i due integrali da risolvere sono: \( \gamma_{1}' = \frac{\sqrt{1+e^{x}}}{2e^{x}} \) \( ...

Mi sonno bloccato su un integrale, so per certo che fino a questo punto è corretto ma ora non so come andare avanti: \( -\int_{}^{} cosy(1-sen^2y)\, dx \) qualcuno può suggerirmi qualche idea?

Ciao a tutti:) sto riscontrando vari problemi nella conversione da coordinate cartesiane a coordinate polari nell'integrazione doppia :/ l'integrale di per sè è molto semplice: $ f(x,y)=x^2,D= $ cerchio con centro l'origine e raggio pari ad 1 allora siccome $ x=rcos(vartheta ) $ l'ho svolto così: $ int_(0)^(2pi ) int_(0)^(1) r^2cos(vartheta)^2 dr dvartheta =pi /3 $ facendo variare $ 0<=r<=1 $ (mi è sembrato ovvio visto che il raggio non può essere di lunghezza compresa tra -1 e 0) e $ 0<=vartheta <=2pi $ perchè si trattasi dell'intera ...

Domanda esistenziale. In giro (tra testi e pagine web) non ho trovato alcuna prova dell'esistenza del teorema della media nel caso di funzioni \( \mathbf{r} : [a,b] \rightarrow \mathbb{R}^n \); eppure mi sembra una cosa sensata il fatto che possa esistere una simile estensione. L'idea sarebbe: sotto opportune ipotesi, esiste \( c \in [a,b] \) tale che \[ \int_a^b \mathbf{r}\, (t)\, \text{d}t = (b-a)\, \mathbf{r}\, (c) \] Qualcuno sa qualcosa a riguardo?

Ciao a tutti! sto preparando l'orale di analisi 2! volevo chiedervi una cosa: potreste spiegarmi meglio perché le leggi di keplero vengono richiamate all'interno del programma di analisi 2? che connessione c'è?

Ciao a tutti, sono ai primi esercizi sulle funzioni integrali..Ne ho svolto uno semplice, ma ho dei dubbi se l'esercizio è corretto o no. Controllate e ditemi se è giusto o no. Se avreste agito in maniera differente o se esite un modo più veloce, scrivetelo. Grazie in anticipo. Sia $ F(x)= int_(1)^(x) (e^(\sqrt{t}))/(t) dt $ Determinare 1. Campo di esistenza, 2. limiti agli estremi del campo di esistenza, eventuali asintoti. 3. segno, crescere, decrescere. 4 disegnare un grafico qualitativo ho provato a svolgere ...

Qualcuno può darmi un aiuto per svolgere un esercizio di questo tipo? Studiare la convergenza della serie al variare di $ x $ . $ sum_{n=1}^infty ((x^2-5)^n)/(4^n(1+n^2)^(1/3)) $ Grazie in anticipo!

Salve a tutti! non riesco a capire un passaggio in uno sviluppo di $ 1/(1+x+x^2) $ . Mi spiego: nell'esercizio dopo la sostituzione mi ritrovo $ 1-(x+x^2)+(x+x^2)^2-(x+x^2)^3+(x+x^2)^4+o(x^4) = 1-(x+x^2)+(x^2+2x^3+x^4)- $ $(x^3+3x^4+o(x^4))+(x^4+o(x^4))+o(x^4). $ ora mi chiedo, come gli escono fuori gli ultimi due termini? (quello alla terza e alla quarta) Se qualcuno ha un secondo per aiutarmi grazie mille, ho l'esame di analisi tra pochi giorni!