Analisi matematica di base

Ho la seguente funzione: $ f(x)=(x+3)e^(x^2+6x) $ Devo calcolare la derivata, che mi è venuta così: $ f'(x)=e^(x^2+6x)(2x^2+12x+10) $ Poi devo calcolare la retta tangente al grafico nel punto di ascissa $ x = 0 $. L'equazione della retta tangente è: $ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) $ $ f(0)=3 $ $ f'(0)=10 $ e quindi l'equazione della retta tangente mi verrebbe $ y=10x+3 $ . Ora devo calcolarmi gli intervalli dove la funzione è crescente, quindi faccio $ f'(x)>0 $ e sapendo che ...

ciao a tutti ho un problema con il seguente integrale improprio: $\int_{2}^{+oo}\frac{1}{x^{a}\log^{b}x}$ con $a,b\in RR$ per quali $a,b\in RR$ converge. ho dimostrato che se $b\leq 0$ allora converge per $a> 1$ pero per $b<0$ qualche suggerimento?

ciao a tutti... volevo chiedere... qualcuno mi sa spiegare il perchè un esercizio ha f derivabile e uno no? grazie mille in anticipo... ciao ciaoo

è la prima volta che mi imbatto in dei limiti con i fattoriali: $lim((n+2)!-2^n)/((nsin(n)-2n^2)n)$ e $lim((n+1)!+2^n)/((2n^2+2n)(n-1)!)$ con $ninNN$ Ho iniziato con il trascurare il 2 nella parentesi del fattoriale, ma poi non riesco ad andare avanti, anche considerando che l'ordine di infinito di $n!$ è minore solo di $n^n$

Devo dimostrare che \( \int_{-1}^{1}dy\,(1-y^2)^l\frac{d^l}{dy^l}y^k\) con $l \leq k$ è diverso da zero solo se k è pari. Suggerimenti???

Se \( a >0\) sia \( f_n(x)=n^ax(1-x^2)^n \) , \(x \in\ [0,1] \) Il libro prosegue: E' evidente che la successione \({f_n(x)}\) converge puntualmente alla funzione identicamente nulla, essendo: \(max_{x \in[0,1]}f_n(x)=\) $n^a/{sqrt({2n+1})}$ $({2n}/{2n+1})^n$ ... la mia faccia --> Come si trova questo massimo? $lim_{n \to \infty}$\((max_{x \in[0,1]}f_n(x)=0)\) $hArr$ \(a

Salve a tutti ragazzi.. Ho una piccola perplessità... se un teorema è valido da meno infinito a più infinito, è sempre valido anche nel caso particolare? ad esempio in un intervallo chiuso?? Ovvero: data la proprietà di screening che afferma che: $ int_(-oo)^(+oo) f(t)delta(t-t0)dt= f(t0) $ se dimostro questo, posso affermare che la formula è valida anche in un intervallo chiuso $ [a,b] $ grazie delle risposte...

buongiorno, vorrei chiedere se è possibile risolvere questo integrale triplo utilizzando il cambiamento a coordinate sferiche. con quelle cilindriche il risultato mi è uscito giusto ma mi chiedevo come mai non possa farlo anche con quelle sferiche. più che altro il mio problema riguarda la determinazione degli estremi di integrazione $ phi varphi vartheta $ $ int int int_()^() (z+x) dx dy dz $ con $ x^2+y^2+z^2<= 4 $ e $ 1<=z<=sqrt2 $ il risultato è $ pi5/4 $ .. io ho provato mettendo come ...

Ciao ragazzi. Probabilmente la domanda che vi faccio è di una banalità assoluta, ma dal momento che sono un chimico (non un chimico fisico) la trasformata di Fourier mi suona un po' nuova e mi sfugge un determinato passaggio. Nello specifico la stavamo applicando alla seconda legge di Fick per costruire un modello di diffusione di uno specifico inquinante nelle acque stagnanti. Dopo aver dimostrato che la trasformata di Fourier di df/dx è uguale a iy*F(f(x)], l'abbiamo applicata alla ...

ciao a tutti! non capisco dove sbaglio, spero qualcuno mi aiuti. devo calcolare il volume di $E:{(x,y,z):$ $z^2$ $<=$ $1-$ $x^2$ $+$ $y^2$ $,$ $1$ $<=$ $y$ $<=$ $-1}$. io ho integrato per sezioni $x^2+z^2$ lungo y. con cambio di coordinate ottengo che il raggio dei miei dischi della sezione è $sqrt(y^2+1)$. ottengo ...

Come sapete l'asteroide è definito mediante equazioni parametriche polari da: ${ x = cos^3(t), y=sin^3(t)} \forall t in [0,2pi]$ Ora, sul libro il baricentro viene cercato solamente per il primo quadrante. Mi domandavo il motivo. Poiché la curva è regolare a tratti? Quindi ogni tratto di curva regolare ha un proprio baricentro da ricercare? ...questo vale per ogni curva a tratti? I'm a bit confused :S

Salve ragazzi, stavo risolvendo alcuni esercizi riguardo l'esame di complementi di metodi e modelli matematici per la fisica, quando ad un certo punto mi sono bloccato su un esercizio: mi si richiede di calcolare la soluzione di un problema di Cauchy tramite trasformata di Laplace: $ x'' + 3x = e^{-t}$ con condizioni iniziali $x(0)=b$ $x'(0)=0$ e di determinare il valore di $b$ per cui $x(1)=1$. La mia strategia è stata quella di applicare alla lettera la ...

Ciao!!! Avrei un paio di domande riguardo alcuni problemi di geometria: se ho due vettori come faccio a determinare il sottospazio da essi generato? E se ho due sottospazi come faccio a determinare dimensione e base della loro somma e della loro intersezione? inoltre se ho due rette con determinate equazioni come faccio a determinare un cambiamento di riferimento in cui per esempio queste rette diventano i nuovi assi x e y. E lo stesso con i punti: dati dei unti come faccio a determinare ...

Ciao avrei una domanda: come si fa a calcolare le radici terze o quarte di un numero per esempio le radici terze di 2?

Ho la seguente forma differenziale. $\int_\gamma \frac{1}{|x| + |y|}dx + \frac{1}{|x| + |y|}dy$ $\alpha = \frac{1}{|x| + |y|}$ $\gamma = \partialE, E = [-1,1]^2$ Frontiera del quadrato Dov'è definita la forma differenziale? In R^2 -{(0,0)} E' esatta nel suo insieme di definizione? Non è esatta in quanto le derivate miste non sono uguali. $\frac{\partial\alpha}{\partialy} = - \frac{1}{(|x| + |y|)^2}\frac{|y|}{y}$ $\frac{\partial\alpha}{\partialx} = - \frac{1}{(|x| + |y|)^2}\frac{|x|}{x}$ $t in [-1,1]$ $\phi_1 : {x=1, y = t}$ $\phi_2 : {x=t, y = t}$ $\phi_3 : {x=-1, y = t}$ $\phi_4 : {x=t, y = -1}$ $\int_\gamma \omega = \int_(\phi_1) \omega + \int_(\phi_2) \omega + \int_(\phi_3) \omega + \int_(\phi_4) \omega = \int_-1^1 \frac{1}{1+|t|} dt + \int_-1^1 \frac{1}{|t| +1} dt + \int_-1^1 \frac{1}{1+|t|} dt + \int_-1^1 \frac{1}{|t|+1} dt$ Fin qui è corretto? L'integrale indefinito di $\int \frac{1}{1+|t|} dt = \int \frac{1}{1+sgn(t)t} dt = \frac{1}{sgn(t)} \int \frac{sgn(t)}{1+sgn(t)t} dt = \frac{1}{sgn(t)}*log(sgn(t)t) + c$ Vi trovate? ...

La curva non dovrebbe essere $\gamma = {x = t, y = e^t} t in [0,1]$?

Nel film "I ragazzi di via Panisperna", Ettore Majorana appena ventenne, lancia una sfida ad Enrico Fermi sul calcolo di un integrale. Le parole di Fermi sono: "Non è facile, ma un allievo di Fermi può risolverlo in mezz'ora". Mentre Fermi riempiva una lavagna di calcoli, Ettore lo risolveva quasi a mente, usando un pezzetto di carta. Questa scena forse non è proprio letteralmente fedele alla realtà, ma Emilio Segrè (un altro dei ragazzi di via Panisperna) avrebbe detto in seguito che scene ...

L'integrale da meno infinito a più infinito di: $\int\int\int(x^2+y^2+z^2)*e^(-(x^2+y^2+z^2)/a) dxdydz$ a me viene $3/2*a^(3/2)*sqrt(pi)$ mentre dovrebbe venire: $3/2*a^(5/2)*(pi)^(3/2)$ Come l'ho risolto io? Ho isolato: $\int x^2*e^(-x^2/a) dx$ Quindi ho operato una sostituzione di variabili: $c = x/sqrt(a)$ Quindi $x = c*sqrt(a)$, $x^2 = c^2*a$ e $dx = sqrt(a)dc$. Sostituendo nell'integrale ho quindi: $a*sqrt(a)*\int c^2*e^(-c^2) dc$ L'integrale lo risolvo per integrazione per parti e il risultato dell'integrale è: $(sqrt(pi))/(2)$ Che ...

Salve a tutti!! Quale è la generica funzione di una forza dipendente dalla distanza che è: a) repulsiva forte a breve distanza; b) attrattiva a media distanza decrescente con la distanza; c) repulsiva debole a lunga distanza. Quindi relativamente al grafico di forza vs distanza, nel semipiano positivo (non consideriamo distanze negative), arrivando quasi verticalmente da +infinito, la curva arriva in un minimo con ordinata negativa, poi risale fino a un massimo relativo con ordinata positiva ...

Scusate se apro l'ennesimo topic, ma mancano pochi giorni all'esame e voglio togliermi tutti gli ultimi dubbi. Devo calcolare argomento e modulo di questo numero complesso: $(1+i)/(sqrt(3)+i)$ Ho razionalizzato, e mi viene dopo alcuni calcoli del numeratore: $(sqrt(3)+1)/4 - i(1-sqrt(3))/4$ Ora, il calcolo del modulo.. $rho = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(4/16 + 4/16) = sqrt(1/2)$ Ma il calcolo dell'argomento?! Lo faccio calcolando prima $costheta$: $costheta = a/rho$ $=$ $[(sqrt(3)+1)/4]/sqrt(1/2)$ $=$ $(sqrt(6) + sqrt(2))/4$ E ...