Analisi matematica di base
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Salve a tutti!
Sono alle prese con il seguente integrale da risolvere con la Teoria dei Residui:
\[\int_\infty^\infty \frac{\sin^2(x)}{x^2} dx \]
Dopo avere scelto il circuito chiuso su cui integrare l'estensione complessa dell'integranda (\(f(z)\)), non sono in grado di "saltare" la singolarità \(z0=0\).
Infatti non sono in grado di applicare il "Lemma del cerchio piccolo" secondo il quale \(lim_{\epsilon \to 0} f(z) dz = i \pi Res(f,z0)\) se \(z=z0\in\mathbb{R}\) è polo semplice per ...
Salve ragazzi! Sto facendo questo esercizio:
"Calcolare l'integrale doppio $ int_(0)^(1)(int_(sqrt(y/2) )^(sqrt((2-y)/2))xy+2yx^2 dx) dy $. Invertire successivamente l'ordine d'integrazione."
Ora, ho capito come si risolvono gli integrali doppi e credo di avere anche capito quale è l'insieme su cui si integra, il mio problema è però quello di non essere sicuro se va bene il mio risultato. Mi torna $ -17/144-sqrt2pi(125)/1008 $ e, sinceramente, mi pare parecchio assurdo come risultato! Per quanto poi riguarda il cambiare l'ordine di integrazione, ...
Per quali a>0 converge l'integrale da 0 a +inf di log((x^a+5)/(x^a+4))
Ciao, vorrei soltanto chiedervi se il mio ragionamento va bene per il seguente esercizio
Stabilire il limite per $ n->oo $ dell' operatore su $ L^2(0,oo) $:
$ T(f(x))=f(x+n) $
Dunque, dato che le funzioni in $ L^2(0,oo) $ tendono a 0 a $oo$ ne deduco che $T$ tende all' operatore nullo, perchè shifta a siistra le funzioni... è giusto?
Buongiorno a tutti . Chiedo scusa, nella dimostrazione di:
Un insieme Z totalmente ordinato possiede la proprietà del sup (cioè che ogni insieme non vuoto superiormente limitato possiede estremo superiore) Z non ha lacune
ho delle difficoltà nell'implicazione
Mi chiedo se le funzioni indefinitamente derivabili (cioè $C^\infty$) tali che per $x\to+\infty$ tendono, assieme alle loro derivate, a 0 più velocemente di ogni potenza inversa di $|x|$ siano un sottoinsieme proprio di $L^2$.
salve, se io ho in un intorno di x con 0 che f(x)
Ciao a tutti, sono nuovo in quest'area
sto svolgendo un esercizio sulla ricerca di piani tangenti e derivate direzionali (parliamo quindi di funzioni in 2 variabili) ma non sono sicurissimo di quello che faccio (mi sembra troppo semplice ) perciò riporto di seguito la traccia ed il mio svolgimento
TRACCIA
Determinare l'equazione del piano tangente al gra fico della funzione seguente nel punto indicato a
fianco ad essa:
$ f(x,y)=x^3+x^2y+3y^2 $ in $ (1,1) $
In seguito calcolare la ...
Ragazzi, ho bisogno per l'ennesima volta di un vostro aiuto.
Allora, l'esercizio mi chiede..
Determinare la primitiva nulla in $x_0 = 2$ della funzione:
$(log(x+2))/x^2$
Devo calcolare l'integrale, giusto? E cose si fa?
Ho provato con la regola di sostituzione ( sia con il logaritmo che con il denominatore ) ma non concludo nulla. Ho provato con l'integrazione per parti ma mi complico tanto la vita. Non ci sono gli estremi per una decomposizione in fratti semplici.
Come si calcola ...
Ciao a tutti,
avrei bisogno di un aiuto per questa serie:
$sum_{n=1}^(+\infty) (1-cos(1/n))/(e^(1/n)-1)$
Dovrei conoscerne il carattere...Penso che si possa risolvere con gli sviluppi di Taylor per $n->\infty$ ma non riesco a capire fino a che ordine mi devo spingere.Grazie dell'aiuto
Salve a tutti, ho qualche problema nella comprensione degli esercizi che richiedono se una funzione è integrabile in un determinato intervallo.
Dal mio libro ho la seguente definizione (Per gli integrali impropri di 1° specie) :
Sia $ f:[a, +oo[ -> R $ , tale funzione si dice integrabile se $ EE lim_(z->+oo) int_(a)^(z) f(x) dx $ (finito o infinito)
Quindi per risolvere un esercizio del tipo :
$ f(x) = ((arctan(x))/sqrtx) sin(1/x) $ è integrabile in $ [1, +oo[ $ ?
Io procederei innanzitutto determinando che ...
Ragazzi ho trovato su internet questo esercizio:
Data la forma differenziale in R2 w= 4x^3 ydx + (2y + x^4 )dy calcolarne l'integrale lungo la curva:
x= t
y=arctan(sint)
con t appartenente a [0;Pgreco/2]
La forma è esatta perchè le condizioni ci C.R. sono soddisfatte, ovvero dominio semplicemente connesso e derivate in croce uguali tra loro. Ho qualche problema con l'integrale che viene poi da calcolare, potreste illustrarmi il procedimento per l'esercizio se possibile? L'integrale su f1 ...
Avevo questa funzione all'esame di analisi
$f(x)={(1/x^5,if |x|>=1),(|arctanx|,if |x|<1):}$
Ora, da che mondo e mondo si discute il valore assoluto no? Io mi ero messa a farlo per trovare gli intervalli giusti e quando sono andata dalla prof a chiedere una cosa in merito, mi ha praticamente mangiata dicendo che i valori assoluti assolutamente non si discutono! E non sono stata l'unica a cui l'ha detto! O questa ???
Come devo risolverla quindi? Io avendo sbagliato gli intervalli, ho sbagliato tutto lo studio che ...
ciao, mi sono bloccato alla fine di questo esercizio
$y'=-y/x-(2y^2)/x^2$
sostituisco: $z=y/x -> y'=z+xz'$
sostituendo all'equazione: $z+xz'=-z-2z^2 -> xz'=-2z-2z^2 -> z'+2z+2z^2=1/x$
... sostituisco nuovamente ma non riesco a ricavare $y=...$
spero in qualche suggerimento, grazie
Buon sabato sera a tutti! Come dicevo ho dei problemi con lo studio del carattere di questa serie
$\sum_{n=0}^infty (alpha+((-1)^n)/2)^n$
In particolare devo studiarne il carattere al variare di $alpha$
il problema è che ho provato a ragionare intuitivamente provando un po' di $alpha$ tipo 0, 1 eccecc e alla fine ho ottenuto che forse la serie converge se $-1/2<alpha<1/2$
Tuttavia non riesco a metterci le mani in modo rigoroso..
Vorrei partire dallo studio del termine generale della ...
Buonasera a tutti. Avrei una domanda da porre: Riguardo le sezioni di Dedekind dei numeri razionali, e delle cosidette LACUNE, oltre il noto elemento separatore sqrt(2) (da cui ad esempio discende che Q non è completo), VI SONO ALTRE LACUNE IN Q? Se sì, da cosa sono costituite?
Grazie mille in anticipo a voi.
Saluti
Ciao a tutti!
Sto studiando il teorema della media integrale, e nell'enunciazione del mio prof (1° anno di università, facoltà di Informatica) non ho capito due cose: il primo punto della tesi cosa significa, cosa rappresenta m(b-a) e il fatto che l'integrale, cioè l'area della funzione sia inclusa tra quei due estremi? Inoltre non ho capito in generale questo teorema cosa significa, in senso pratico, e la sua utilità.
Sia
$ f: [a,b] to RR \text { limitata, integrabile e siano: } $
$ m = \text {estremo inferiore di } f(x) in [a,b] $
$ M = \text {estremo superiore di } f(x) in [a,b] $
Tesi:
1: ...
Conosco il concetto teorico del limite destro e sinistro, ma non ho mai capito la reale applicazione nei limiti da calcolare.
Qual è la differenza meramente concreta ( ovvero in termini di risultato finale ) di un limite a destra e sinistra?
Di funzione come il logaritmo, credo che non esistendo la funzione prima di $0$, non possa esistere un limite unico ma esista solo il limite a destra.
Ma in generale che discorso si può fare a riguardo? Spesso nel controllo del risultato ...
Devo verificare se vale o meno questo teorema, dati i seguenti problemi di cauchy:
$\{(y'=(y-1)^(1/5)),(y(0)=0):}$
$\{(y'=(y-1)^(1/5)),(y(0)=1):}$
non so se si legge ma (y-1) sarebbe sotto radice quinta...
so come risolvere il problema, ma non riesco a verificare il teorema... sono mancato alla lezione quando venne spiegato e ora voglio essere certo di non scrivere sciocchezze.
Salve, stavo svolgendo esercizi in vista dell'imminente esame di Analisi 2 e volevo chiedervi una cosa. Quando è data una curva sotto forma di equazioni parametriche o cartesiane, le quali però vanno interpretate in un sistema di coordinate polari, è necessario, mediante opportune trasformazioni, risalire alle equazioni riferite a un sistema di coordinate cartesiane per calcolarne la sua lunghezza. Ciò tuttavia non accade con l'area di una superficie. Ad esempio, si supponga di avere una ...
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