Analisi matematica di base
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Secondo voi cosa ha che non va questa definizione (Le lettere sono volutamente "sballate" nel test per far confondere, cioè generalemnte $\epsilon$ e $\delta$ vengono usate in maniera diversa dal solito)
" Esiste $\delta$ tale che, per ogni $\epsilon$ positiva, se $x>\delta$ (con x appartenente al dominio della funzione), allora si ha che: $1-\epsilon<f(x)<1+\epsilon$ "
il problema è che non impone il fatto che $\delta$ deve essere positivo?
Devo risolvere questo integrale con la x esponenziale, ma mi sono bloccato:
$\int_1^2 e^x/(e^(2x)+e^x+1)$
Ho applicato la sostituzione $e^x = t$ con $dx = 1/t dt$:
$\int_1^2 1/(t^2+t+1)$
Ma sinceramente qui mi sono bloccato. Ho provato con l'integrazione per parti, ma niente. La decomposizione in fratti semplici non so come si fa quando il delta è minore di zero.
Come posso continuare? Wolfram Alpha suggerisce altre 3 sostituzioni.
il limite per n che va da 1 a infinito di
$[(2n+2)*(2n+1)]/(n+1)^2 = 4$.
Mi spiegate perche e il procedimento cortesemente?
Ciao a tutti! La seguente diseq è la seconda di un sistema, con la prima non ho problemi, ne ho con questa tipologia. potreste mostrarmi come risolverlo?
\[ |z- \frac{7}{3}\ |
Diremo che $s(x): X->[-infty,+infty]$ è una funzione a semplice, o a scalini, se assume solo un numero fissato di valori $alpha_1, alpha_2,...., alpha_n$.
Allora posto è $A_i=s^1({alpha_i})$ è $s(x)=sum_{i=1}^n alpha_i chi_(A_i)(x)$, con $X=uuu_{i=1}^n A_i$ tale che $A_i nn A_j != Ø$, $AA i!=j$.
Potete spiegarmi cosa significa concretamente tale definizione?
E cos'è $chi_(A_i)(x)$ in questo caso?
Grazie anticipatamente a chi potrà darmi una mano! Grazie molte!
Come si semplifica $(n+1)$ $^$ $ n+1 $ ? Mi fate tutti i passaggi cortesemente grazie 1000 in anticipo..
Considero $f:RR^2->RR$ definita da $f(x)={(x^3y^2/(x^4+y^6),if (x,y)!=(0,0)),(0,if (x,y)=(0,0)):}$.
Per sapere se è continua in $0$ calcolo
$lim_((x,y)->(0,0))x^3y^2/(x^4+y^6)$
passando alle coordinate polari $x=rcos(theta)$ e $y=rsin(theta)$ ottengo
$lim_(r->0)((r^3cos^3(theta)r^2sin^2(theta))/(r^4sin^4(theta)+r^6sin^6(theta)))=$
$=lim_(r->0)((rcos^3(theta)sin^2(theta))/(cos^4(theta)+r^2sin^6(theta)))$
ora come posso procedere per verificare se questo limite è nullo?
Se c'era un modo più semplice per studiare la continuità nell'origine e sto facendo conti per niente ditemelo
Grazie!
Salve ragazzi, ho il seguente quesito :
Si calcoli per $x->0$ e per $x->+\infty$ di $h(x)=(sin(x)log(|cos(x)|))/(arctgx-x)$
La prima parte non mi sembra difficile , infatti se $J $ è un intorno sferico di centro $0$ abbastanza piccolo, $cosx>0$ e quindi $h_{|J}(X)=(sin(x)log(cos(x)))/(arctgx-x)$
Operando poi con gli sviluppi di Taylor ho che
$lim_{x->0} h(x) = lim_{x->0}((x+o(x))*(-x^2/2+o(x^2)))/(x^3/3+o(x^3) $$=..=-3/2$
Il problema sta nel considerare
$lim_{x->+\infty}h(x)$ , ad occhio direi che tende a zero.. ma non riesco a provarlo.. ...
Data la seguente funzione \[f_a(x) = ax^2 + (a^2 + 1)|x| + 3 - 2a\] dire per quali \(a \in \mathbb{R}\) vengono soddisfatte le ipotesi del teorema di Rolle e per quali quello di Lagrange nell'intervallo chiuso di estremi \(x = a\) e \(x = 1\).
Perché vengano soddisfatte le ipotesi del teorema di Lagrange \(f_a\) dev'essere continua in \([a,1]\). Dato che \(f_a\) è somma di funzioni elementari la funzione non è discontinua per nessun punto dell'intervallo \([a,1]\). Ho ...
Ciao a tutti,il problema di Cauchy è il seguente:
$ { ( x'=1/sqrt(t+x) ),( x(0)=2 ):} $
Il mio dubbio è: si puo' applicare il teorema di esitenza e unicità globale?
Perchè a me verrebbe da dire di si : $|f(t,x)|<=1$ giusto? ( $f(t,x)=1/sqrt(t+x)$)
Però guardando le soluzioni non applica il teorema ma usa un procedimento decisamente più lungo per arrivare a concludere che il dominio massimale di esistenza è $I_max=(-2,+oo)$ Mi sapete spiegare perchè?
Ciao a tutti!
Devo svolgere il seguente esercizio ma non riesco a calcolare il sup della mia funzione.
Testo:
Si consideri la successione di funzioni così definita: $f_n(x)=(7-x)(x^n/7^n)$ con $x€[0,+oo]$. Si determini l'insieme di convergenza puntuale e la funzione limite. Si discuta la convergenza uniforme in I ed eventualmente nei suoi sottoinsiemi.
Soluzione:
Insieme di convergenza.. io so che $|x^n|$ converge quando è $<=1$, quindi nel mio caso ...
$\sum_{n=2}^(+oo) (2/(n^2 -1))\ $
$=\sum_{n=2}^(+oo) (2/((n-1)(n+1)))\ $
$=\sum_{n=2}^(+oo) (1/(n-1))(1/(n+1))\ $
$S(N)=\sum_{n=2}^(N) (1/(n-1))\-\sum_{n=2}^(N) (1/(n+1))\ $
$S(N)=\sum_{n=1}^(N-1) (1/(n))\-\sum_{n=3}^(N*1) (1/(n))\ $
non so piu come procedere...help
Ragazzi ho una domanda:
dato un problema di cauchy sappiamo che c'è un teorema che mi garantisce l'esistenza e unicità della soluzione il quale afferma che la soluzione esiste ed è unica se dato Y'=f(y,t) e Y(t0)=y0 ho che f(y,t) è una funzione continua e di classe C1rispetto alla variabile y. Giusto fin qui?
Ora se mi viene dato un problema di cauchy, magari con un equazione del 2ordine io per dimostrare tale teorema, qundi che la soluzione esiste ed è unica, devo prendere la funzione ...
Voglio stabilire se la restrizione della funzione costante \( f \) definita da \( f(x) = 1 \) all'insieme \( \mathbb{R} \setminus \lbrace 2k\pi,\, k \in \mathbb{Z} \rbrace \) ammette asintoto orizzontale.
Secondo me no, perché non riesco a trovare un "intorno" di infinito che soddisfi la definizione.
Cosa ne pensate?
Salve a tutti. Ho appena fatto un esercizio che mi ha fatto venire qualche dubbio e volevo confrontarmi con voi.
L'esercizio dice:
Determinare il dominio \(X\) della funzione gradiente di \(f\) e stabilire se \(f\) è differenziabile in \(X\):
\(f(x,y) = |x|\log(1+y)\)
Ora, calcolando le due derivate ho:
\(f_x(x,y) = \frac{x}{|x|}\log(1+y)\)
\(f_y(x,y) = \frac{|x|}{1+y}\)
Per cui, \(X = \left\{(x,y) : x \not= 0 \wedge y > -1\right\}\). Fin qui è giusto?
A questo punto, come procedo per la ...
In questo giorni ho visto diversi messaggi relativi all'applicazione del criterio della convergenza assoluta e del criterio di Leibniz per le serie numeriche: quando fallisce l'uno ci soccorre l'altro, sembra un pò l'idea che circola. Ma in realtà quando falliscono tutti e due in problema per la determinazione della carattere può essere un problema. Di seguito posto un esempio in cui , fallendo i due criteri , si può intraprendere una strada (non sempre facile, e nemmeno pratica) per sperare ...
Ragazzi, Wolfram Alpha mi ha fatto salire un dubbio enorme.
Nella risoluzione del limite:
$\lim_{n \to \-infty} |x-2|*e^x$
Usa De L'Hopital. Ma De L'Hopital non si può usare nei casi di forma indeterminata $0/0$ o $(+oo)/(+oo)$ ?
Qui lo usa ma non in un caso di rapporto, ma di moltiplicazione.
Ammeto che il problema è dato principlamente dal fatto che non sono abituato a lavorare con logaritmi in base diversa da $e$, ma comunque ci ho ragionato su.
$f(x)=sqrt(log_(1/2)(x+1)+2)$
Devo trovare il dominio di questa funzione.
Sicuramente devo porre l'argomento del logaritmo positivo: $x>-1$
ed ora devo imporre il radicando positivo:
$2^x$ ha come funzione inversa $log_2(x)$
Guardando un pò i grafici $log_(1/2)(x)$ è l'inversa della funzione ...
ciao a tutti,
per quale motivo l'integrale $\int_{-\infty}^{+\infty} e^(ik(x-x')) dk$ sarebbe una delta di Dirac?
per $x=x'$ l'integrale non converge e ok.
per $x!=\x'$ l'integrale dovrebbe dare zero ma non mi torna...sicuramente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua infatti scriverei:
$\int_{-\infty}^{+\infty} e^(ik(x-x')) dk = -i/(x-x') \int_{-\infty}^{+\infty} i(x-x') e^(ik(x-x')) dk = -i/(x-x') e^(ik(x-x')) |_\(-infty)^(+\infty) $ che non e' affatto nullo.
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