Analisi matematica di base

Ciao a tutti il prof a lezione ci ha lasciato alcuni esercizi con tanto di soluzione coi quali misurarci. Non potendo darvi il link diretto, vi ho caricato due piccole immagini, non so se così facendo sto contravvenendo alle regole del forum, in tal caso chiedo scusa ai mod e a tutti voi e accorrero il prima possibile alla modifica del post. Detto questo nei seguinti link potete trovare la trovare la traccia del mio problema http://imageshack.us/a/img42/4743/esanalisi.gif http://imageshack.us/a/img94/541/esanalisi2.gif Ecco, calcolo il potenziale ...

Ciao ho un dubbio su questo limite . A me da come risultato -6 però dovrebbe uscire -5 . http://dm.ing.unibs.it/gervasio/Analisi1/materiale.html Il link e' questo . Scusate ma ancora ho difficoltà a scrivere le formule nei topic.

ragazzi ci sto sbattendo la testa da tutto il pomeriggio e non riesco a risolverlo , io ho provato in vari modi e mi viene sempre zero voi come procedereste?

ciao, sto iniziando a svolgere esercizi sulle equazioni a due variabili, ho qualche dubbio riguardo al calcolo del campo di esistenza della seguente eq: $f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)$ la condizione è $x^2+y^2 != 0$ quindi $y^2 != -x^2$ e qui mi fermo? grazie per qualsiasi suggerimento, ciao

Salve a tutti, avrei una domanda abbastanza veloce di analisi funzionale. Prima di tutto mettiamoci in $ l^2(RR) $ spazio delle successioni a coefficienti reali per cui converga la serie dei coefficienti al quadrato (perdonate la pigrizia nel non aver scritto in Tex). Su questo spazio prendo il solito operatore isometrico ma non unitario $T(a1,a2,a3,...) = (0,a1,a2,a3,...)$. E' vero che tutto il cerchio unitario, circonferenza inclusa, fa parte dello spettro residuo di questo operatore? (Credo di averlo ...

salve a tutti, chi mi può spiegare perchè $ lim_(n -> oo) nsqrt(2^n+3^n)=3 $ . Non riesco davvero a capire.

Ciao ragazzi, sto preparando l'esame di Analisi2 ma sono bloccato su questo argomento, nella fattispecie nel calcolo del volume di un solido limitato da due superfici. Il testo dell'esercizio è il seguente: Calcolare il volume del solido limitato dal paraboloide rotondo $z= x^2+y^2$ e dal cilindro $(x^2+y^2-x)^2=x^2+y^2$. Il punto dove mi blocco è riuscire a definire l'integrale che mi servirà per calcolare appunto il volume. Come punto di partenza ho effettuato il cambio di coordinate usando ...

Mi sembra di perdermi in un bicchier d'acqua, per cui vi chiedo un aiutino per risolvere questo facile problema. Si trovino i punti dell'ellissoide $x^2 + 2y^2 + 3z^2 = 1$; nei quali il piano tangente è parallelo al piano di equazione $3x-y+3z = 1$ Allora, dal piano ricavo $(3,-1,3)^t$ che dovrebbe essere la retta normale. Da ciò potrei ricavare una generica famiglia di piani tutti paralleli. Per trovare ciò che voglio applico un generico punto, appartenente all'ellissoide, ...

Secondo voi cosa ha che non va questa definizione (Le lettere sono volutamente "sballate" nel test per far confondere, cioè generalemnte $\epsilon$ e $\delta$ vengono usate in maniera diversa dal solito) " Esiste $\delta$ tale che, per ogni $\epsilon$ positiva, se $x>\delta$ (con x appartenente al dominio della funzione), allora si ha che: $1-\epsilon<f(x)<1+\epsilon$ " il problema è che non impone il fatto che $\delta$ deve essere positivo?

Devo risolvere questo integrale con la x esponenziale, ma mi sono bloccato: $\int_1^2 e^x/(e^(2x)+e^x+1)$ Ho applicato la sostituzione $e^x = t$ con $dx = 1/t dt$: $\int_1^2 1/(t^2+t+1)$ Ma sinceramente qui mi sono bloccato. Ho provato con l'integrazione per parti, ma niente. La decomposizione in fratti semplici non so come si fa quando il delta è minore di zero. Come posso continuare? Wolfram Alpha suggerisce altre 3 sostituzioni.

il limite per n che va da 1 a infinito di $[(2n+2)*(2n+1)]/(n+1)^2 = 4$. Mi spiegate perche e il procedimento cortesemente?

Ciao a tutti! La seguente diseq è la seconda di un sistema, con la prima non ho problemi, ne ho con questa tipologia. potreste mostrarmi come risolverlo? \[ |z- \frac{7}{3}\ |

Ciao a tutti, la tesi riguardo il cambio di coordinate in fubini, sul mio libro viene scritta in questo modo.. $ \int_E |f(x,y)|dxdy<+\infty $ potreste spiegarmi cosa vuol dire,non riesco a capirla.. grazie

Diremo che $s(x): X->[-infty,+infty]$ è una funzione a semplice, o a scalini, se assume solo un numero fissato di valori $alpha_1, alpha_2,...., alpha_n$. Allora posto è $A_i=s^1({alpha_i})$ è $s(x)=sum_{i=1}^n alpha_i chi_(A_i)(x)$, con $X=uuu_{i=1}^n A_i$ tale che $A_i nn A_j != Ø$, $AA i!=j$. Potete spiegarmi cosa significa concretamente tale definizione? E cos'è $chi_(A_i)(x)$ in questo caso? Grazie anticipatamente a chi potrà darmi una mano! Grazie molte!

Come si semplifica $(n+1)$ $^$ $ n+1 $ ? Mi fate tutti i passaggi cortesemente grazie 1000 in anticipo..

Considero $f:RR^2->RR$ definita da $f(x)={(x^3y^2/(x^4+y^6),if (x,y)!=(0,0)),(0,if (x,y)=(0,0)):}$. Per sapere se è continua in $0$ calcolo $lim_((x,y)->(0,0))x^3y^2/(x^4+y^6)$ passando alle coordinate polari $x=rcos(theta)$ e $y=rsin(theta)$ ottengo $lim_(r->0)((r^3cos^3(theta)r^2sin^2(theta))/(r^4sin^4(theta)+r^6sin^6(theta)))=$ $=lim_(r->0)((rcos^3(theta)sin^2(theta))/(cos^4(theta)+r^2sin^6(theta)))$ ora come posso procedere per verificare se questo limite è nullo? Se c'era un modo più semplice per studiare la continuità nell'origine e sto facendo conti per niente ditemelo Grazie!

Salve ragazzi, ho il seguente quesito : Si calcoli per $x->0$ e per $x->+\infty$ di $h(x)=(sin(x)log(|cos(x)|))/(arctgx-x)$ La prima parte non mi sembra difficile , infatti se $J $ è un intorno sferico di centro $0$ abbastanza piccolo, $cosx>0$ e quindi $h_{|J}(X)=(sin(x)log(cos(x)))/(arctgx-x)$ Operando poi con gli sviluppi di Taylor ho che $lim_{x->0} h(x) = lim_{x->0}((x+o(x))*(-x^2/2+o(x^2)))/(x^3/3+o(x^3) $$=..=-3/2$ Il problema sta nel considerare $lim_{x->+\infty}h(x)$ , ad occhio direi che tende a zero.. ma non riesco a provarlo.. ...

Data la seguente funzione \[f_a(x) = ax^2 + (a^2 + 1)|x| + 3 - 2a\] dire per quali \(a \in \mathbb{R}\) vengono soddisfatte le ipotesi del teorema di Rolle e per quali quello di Lagrange nell'intervallo chiuso di estremi \(x = a\) e \(x = 1\). Perché vengano soddisfatte le ipotesi del teorema di Lagrange \(f_a\) dev'essere continua in \([a,1]\). Dato che \(f_a\) è somma di funzioni elementari la funzione non è discontinua per nessun punto dell'intervallo \([a,1]\). Ho ...

Ciao a tutti,il problema di Cauchy è il seguente: $ { ( x'=1/sqrt(t+x) ),( x(0)=2 ):} $ Il mio dubbio è: si puo' applicare il teorema di esitenza e unicità globale? Perchè a me verrebbe da dire di si : $|f(t,x)|<=1$ giusto? ( $f(t,x)=1/sqrt(t+x)$) Però guardando le soluzioni non applica il teorema ma usa un procedimento decisamente più lungo per arrivare a concludere che il dominio massimale di esistenza è $I_max=(-2,+oo)$ Mi sapete spiegare perchè?

Ciao a tutti! Devo svolgere il seguente esercizio ma non riesco a calcolare il sup della mia funzione. Testo: Si consideri la successione di funzioni così definita: $f_n(x)=(7-x)(x^n/7^n)$ con $x€[0,+oo]$. Si determini l'insieme di convergenza puntuale e la funzione limite. Si discuta la convergenza uniforme in I ed eventualmente nei suoi sottoinsiemi. Soluzione: Insieme di convergenza.. io so che $|x^n|$ converge quando è $<=1$, quindi nel mio caso ...