Derivata, retta tangente e crescenza
Ho la seguente funzione:
$ f(x)=(x+3)e^(x^2+6x) $
Devo calcolare la derivata, che mi è venuta così:
$ f'(x)=e^(x^2+6x)(2x^2+12x+10) $
Poi devo calcolare la retta tangente al grafico nel punto di ascissa $ x = 0 $.
L'equazione della retta tangente è:
$ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) $
$ f(0)=3 $ $ f'(0)=10 $ e quindi l'equazione della retta tangente mi verrebbe $ y=10x+3 $ .
Ora devo calcolarmi gli intervalli dove la funzione è crescente, quindi faccio $ f'(x)>0 $ e sapendo che l'esponenziale è sempre positivo, devo studiare il segno solo di $2x^2+12x+10>0$ e mi sono venuti i seguenti intervalli di crescenza della funzione $(-\infty, -5] \cup [-1, +\infty) $
I miei dubbi sono, disegnando il grafico di $f(x)$ su derive e poi disegnando la retta tangente che ho trovato, non sembra tornare, ma i calcoli non mi sembra di averli sbagliati.
Altra cosa, quanto io mi studio la crescenza (in questo caso) o la decrescenza di una funzione, la studio sulla derivata, ma perche? con gli intervalli di crescenza che ho trovato io, disegnando il grafico della derivata sembrano tornare, apparte il fatto che dovrebbe essere negativa fra $[-5,-1]$ che nel disegno sembra non essere..
$ f(x)=(x+3)e^(x^2+6x) $
Devo calcolare la derivata, che mi è venuta così:
$ f'(x)=e^(x^2+6x)(2x^2+12x+10) $
Poi devo calcolare la retta tangente al grafico nel punto di ascissa $ x = 0 $.
L'equazione della retta tangente è:
$ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) $
$ f(0)=3 $ $ f'(0)=10 $ e quindi l'equazione della retta tangente mi verrebbe $ y=10x+3 $ .
Ora devo calcolarmi gli intervalli dove la funzione è crescente, quindi faccio $ f'(x)>0 $ e sapendo che l'esponenziale è sempre positivo, devo studiare il segno solo di $2x^2+12x+10>0$ e mi sono venuti i seguenti intervalli di crescenza della funzione $(-\infty, -5] \cup [-1, +\infty) $
I miei dubbi sono, disegnando il grafico di $f(x)$ su derive e poi disegnando la retta tangente che ho trovato, non sembra tornare, ma i calcoli non mi sembra di averli sbagliati.
Altra cosa, quanto io mi studio la crescenza (in questo caso) o la decrescenza di una funzione, la studio sulla derivata, ma perche? con gli intervalli di crescenza che ho trovato io, disegnando il grafico della derivata sembrano tornare, apparte il fatto che dovrebbe essere negativa fra $[-5,-1]$ che nel disegno sembra non essere..
Risposte
o ... è vero! scusatemi...e quindi viene tutto R ?
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