Analisi matematica di base

devo verificare se converge e nel caso trovare la somma, ma non so dove mettere le mani \[ \sum_{k=1}^Nsin(nx)(2/3)^(2n) \] sarebbe 2/3 elevato alla 2n scusate ma non riesco a capire neanche dalla soluzione che razza di serie sia nella soluzione dice che è questa: \[ \sum_{k=1}^Np^nsin(nx) \] Scusati del disturbo e grazie per le eventuali risposte =)

Ciao a tutti! Non ho capito molto bene come devo fare per calcolare il flusso uscente del rotore attraverso una superficie S. Testo: Si consideri la superficie $S={(x,y,z)inR^3 :z=-x^2-y^2-3+4x, z>=0}$ Calcolare il flusso uscente del rotore di $F:R^3->R^3$ attraverso la superficie S, dove $F(x,y,z)=[4y+2z]i+[(x-2)^2+3ze^z]j+[e^(x+y)+z^2]k$ Soluzione: Io ho pensato di utilizzare il teorema della divergenza (o Gauss), solo che non riesco a capire come procedere. Io so che $int int int_V div(F)dxdydz = int int_S Fn$ Dove $div(F)=(dF_1)/(dx)+(dF_2)/(dy)+(dF_3)/(dz)$ Devo quindi calcolarmi prima ...

salve a tutti ragazzi da poco ho fatto il compito di analisi e non sono riuscito a fare questa serie serie (1,infinito) 1+log n/radice n avete qualche idea perhce non ci riesco

Vi propongo un esercizio con la mia relativa soluzione per vedere cosa ne pensate e soprattutto per chiedervi se ne avreste di diverse. Sia [tex]h:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex] ua funzione tale che [tex]\large \lim_{x\rightarrow -\infty}(h(x)+x)=0[/tex] [tex]\large \lim_{x\rightarrow +\infty}(h(x)+2x)=0[/tex] Si dimostri che la funzione h non può essere convessa. Risoluzione: Dal primo limite deduco che la funzione h, in un intorno di [tex]-\infty[/tex], è ben approssimata dalla ...

Buonasera, ho un problema sul determinare il carattere di questa serie: [tex]\sum_{n=1}^\infty n^{ (-1)^n n}[/tex]. Io ho seguito questa strategia, ma non sono sicuro che i passaggi siano leciti! Ho applicato il criterio della radice: [tex](n^{ (-1)^n n})^{1/n}=n^{(-1)^n}=(\frac{1}{n})^n[/tex]. Applico nuovamente il criterio della radice. [tex]((\frac{1}{n})^n)^{(\frac{1}{n})}=\frac{1}{n}[/tex]. Per il confronto con la serie armonica con esponente

so cosa è il valore assoluto e sua definizione, ma non capisco come studiare la seguente disequazione: $ (k-1)/(1+|k|) <-1 $ con k reale. come posso procedere?

Ciao a tutti,vorrei una mano con la dimostrazione del teorema di Lagrange..Ipotesi e tesi sono chiare, ma appunto con la dimostrazione c e qualche problema..prima cosa non ho capito se devo aiutarmi con il teorema di rolle o di cauchy per dimostrarlo,perche per esempio nel link sottostante parla di rolle,in altri di cauchy.. In questa pagina c e la dimostrazione. 1-Come si arriva dalla tesi a $ h(x) = f(x) - Kx$ ? 2-Perche $K= (f(b) - f(a))/(b-a)$ ? 3-Quando si sostituisce ad x il punto ...

Ciao a tutti. volevo sapere se posso dimostrare la convergenza totale di arctan(x/(2^n+1)) su x€(-2,2) in questo modo: arctan(x/(2^n+1)) (x/2)^n converge quindi converge anche arctan((x/2)^n) in particolare vorrei sapere se l ultimo passaggio è accettabile, cioè dire che l arctan di una serie convergente è convergente

Sia $u$ una funzione di classe $C^2(RR^2, RR)$. Il gradiente nel punto $(0,1)=0$. L'esercizio dice che la seguente affermazione è falsa: se il determinante della matrice hessiana nei punti $A=(0,1)$ e $B=(2,1)$ è negativo, allora $A,B$ sono punti di sella. Perché è falsa? Se il determinante è negativo, vuol dire che non ci sono autovalori nulli (dato che il determinante è il prodotto degli autovalori). Dato che siamo in $R^2$ vuol ...

Ho la seguente serie : somma che va da 1 a infinito di $ ((1-cos(1/n))(e^(1/n)-1)^2)/(log(1+1/n)^2)$ andrebbe bene sostituire 1/n ?

Ho un dubbio sull'applicazione di de l'Hopital alla frontiera del dominio di una funzione. Secondo questo enunciato:http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_de_l%27H%C3%B4pital Il punto \( c \) deve appartenere ad \( (a,b)\) derivabile. Questo non significa ad esempio che non è possibile usare il teorema in un punto \(c\) frontiera del dominio? Ad esempio nel limite \[\lim_{x\rightarrow1^-}\frac{\arccos{x}}{x-1}\] non esiste un intervallo \( (a,b)\) derivabile con \( 1\in (a,b) \).

Facendo degli esercizi di Analisi mi sono trovato davanti a una cosa paradossale (per me)... Come è possibile che può succedere che $ lim_{x->x_0}f'(x) $ è diverso da $ lim_{h->0}(f(x_0+h)-f(x_0))/h $ (rapporto incrementale)? Cioè se la derivata è il limite del rapporto incrementale per $ h->0 $ , perché possono avere un comportamento diverso? Questo vorrebbe dire che se la derivata di una funzione è continua in un punto, la funzione è derivabile in quel punto; ma non è detto il viceversa... perché?

Ho dei problemi nel sviluppare al 4°ordine la funzione $ f(x)=(x/(3+2x))^2 $ Vedo la funzione come $ f(x)=(x/3*1/(1+2/3x))^2 $ Applicando gli sviluppi $ f(x)=(x/3*(1-2/3x+4/9x^2-64/27x^3+256/81x^4+o(x^4)))^2 $ Moltiplicando $ f(x)=(1/3x-2/9x^2+4/27x^3-64/81x^4+256/243x^5+o(x^5)))^2 $ E svolgendo il quadrato $ f(x)=1/9x^2-4/27x^3+20/81x^4 $ Cosa sto sbagliando? Grazie mille in anticipo.

Ciao a tutti! Dopo aver passato ore ed ore nel cercare di risolverlo non riesco più a venirne a capo! $ { ( y''-(y')/t=(8t)/(t^2+1) ),( y(1)=2(pi-2) ),( y'(1)=2pi ):} $ Faccio la prima sostituzione chiamando $z(t)=y'(t)$ e $z'(t)=y''(t)$ e quindi diventa: $ { ( z'-z/t=(8t)/(t^2+1) ),( z(1)=2pi ):} $ Calcolo $A(t)$ che risulta $-log(t)$.. quindi $e^(-logt)$ equivale a $1/t$. Adesso moltiplico tutto per $1/t$ e calcolo l'integrale: $(z')/t-z/t^2=8/(t^2+1)$ da cui $int_(1)^t d[(1/s)z(s)]ds=8int_(0)^t1/(t^2+1)$ da qui ...

Dato l'integrale $int ((x^5+4x^3+5x)/(x^3+5)) dx$, ho provato a scomporre il denominatore , ma non so ....

E' un topic più teorico che pratico, ma mi serve per lo studio delle assolute convergenze. In quanto devo studiare il valore assoluto della serie data, e quindi è importante sapere come cambia una funzione quando si parla del suo valore assoluto. A tal proposito volevo chiedere: quali sono le funzioni elementari che cambiano in valore assoluto?

Ciao avrei una domanda: come si fa a calcolare le radici terze o quarte di un numero per esempio le radici terze di 2?

ciao a tutti! fra pochi giorni avrò l' esame di analisi 2.... ho già studiato la teoria, purtroppo però c' è una tipologia di esercizi (che mette sempre negli scritti) che non so proprio come si faccia a risolvere ( e non ho la minima idea di che metodi usi). potete per favore spiegarmi il procedimento e farmi vedere come si svolge questo esercizio che ho preso come esempio (era in un compito vecchio). Determinare f(A) essendo: $ A={(x,y,z) in R^3 ; x^2 + 4y^2 +z^2 <= 1, |z| >= 1/2 } $ $ f(x,y,z) = x^2 -4zy^2 + z$

Buongiorno, ho questa equazione differenziale del primo ordine con relativo problema di cauchy... $ y'=1/(1+y^2)$ $ y(0)=0 $ Come si svolge? protrebbe essere a variabili separabili riscrivendola cosi? $ y'=1(1/(1+y^2)) $ quindi con $ a(x)y=1/(1+y^2) $ e $ b(x)=1 $ ? e poi bisogna fare anche lo sviluppo di taylor della soluzione $ y(x) $

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