Analisi matematica di base
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Sia $u$ una funzione di classe $C^2(RR^2, RR)$. Il gradiente nel punto $(0,1)=0$. L'esercizio dice che la seguente affermazione è falsa:
se il determinante della matrice hessiana nei punti $A=(0,1)$ e $B=(2,1)$ è negativo, allora $A,B$ sono punti di sella.
Perché è falsa? Se il determinante è negativo, vuol dire che non ci sono autovalori nulli (dato che il determinante è il prodotto degli autovalori). Dato che siamo in $R^2$ vuol ...
Ho la seguente serie : somma che va da 1 a infinito di $ ((1-cos(1/n))(e^(1/n)-1)^2)/(log(1+1/n)^2)$ andrebbe bene sostituire 1/n ?
Ho un dubbio sull'applicazione di de l'Hopital alla frontiera del dominio di una funzione.
Secondo questo enunciato:http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_de_l%27H%C3%B4pital
Il punto \( c \) deve appartenere ad \( (a,b)\) derivabile. Questo non significa ad esempio che non è possibile usare il teorema in un punto \(c\) frontiera del dominio?
Ad esempio nel limite \[\lim_{x\rightarrow1^-}\frac{\arccos{x}}{x-1}\] non esiste un intervallo \( (a,b)\) derivabile con \( 1\in (a,b) \).
Facendo degli esercizi di Analisi mi sono trovato davanti a una cosa paradossale (per me)...
Come è possibile che può succedere che $ lim_{x->x_0}f'(x) $ è diverso da $ lim_{h->0}(f(x_0+h)-f(x_0))/h $ (rapporto incrementale)?
Cioè se la derivata è il limite del rapporto incrementale per $ h->0 $ , perché possono avere un comportamento diverso?
Questo vorrebbe dire che se la derivata di una funzione è continua in un punto, la funzione è derivabile in quel punto; ma non è detto il viceversa... perché?
Ho dei problemi nel sviluppare al 4°ordine la funzione
$ f(x)=(x/(3+2x))^2 $
Vedo la funzione come
$ f(x)=(x/3*1/(1+2/3x))^2 $
Applicando gli sviluppi
$ f(x)=(x/3*(1-2/3x+4/9x^2-64/27x^3+256/81x^4+o(x^4)))^2 $
Moltiplicando
$ f(x)=(1/3x-2/9x^2+4/27x^3-64/81x^4+256/243x^5+o(x^5)))^2 $
E svolgendo il quadrato
$ f(x)=1/9x^2-4/27x^3+20/81x^4 $
Cosa sto sbagliando?
Grazie mille in anticipo.
Ciao a tutti!
Dopo aver passato ore ed ore nel cercare di risolverlo non riesco più a venirne a capo!
$ { ( y''-(y')/t=(8t)/(t^2+1) ),( y(1)=2(pi-2) ),( y'(1)=2pi ):} $
Faccio la prima sostituzione chiamando $z(t)=y'(t)$ e $z'(t)=y''(t)$ e quindi diventa:
$ { ( z'-z/t=(8t)/(t^2+1) ),( z(1)=2pi ):} $
Calcolo $A(t)$ che risulta $-log(t)$.. quindi $e^(-logt)$ equivale a $1/t$.
Adesso moltiplico tutto per $1/t$ e calcolo l'integrale:
$(z')/t-z/t^2=8/(t^2+1)$
da cui
$int_(1)^t d[(1/s)z(s)]ds=8int_(0)^t1/(t^2+1)$
da qui ...
E' un topic più teorico che pratico, ma mi serve per lo studio delle assolute convergenze. In quanto devo studiare il valore assoluto della serie data, e quindi è importante sapere come cambia una funzione quando si parla del suo valore assoluto.
A tal proposito volevo chiedere: quali sono le funzioni elementari che cambiano in valore assoluto?
Ciao avrei una domanda:
come si fa a calcolare le radici terze o quarte di un numero per esempio le radici terze di 2?
ciao a tutti!
fra pochi giorni avrò l' esame di analisi 2.... ho già studiato la teoria, purtroppo però c' è una tipologia di esercizi (che mette sempre negli scritti) che non so proprio come si faccia a risolvere ( e non ho la minima idea di che metodi usi). potete per favore spiegarmi il procedimento e farmi vedere come si svolge questo esercizio che ho preso come esempio (era in un compito vecchio).
Determinare f(A) essendo:
$ A={(x,y,z) in R^3 ; x^2 + 4y^2 +z^2 <= 1, |z| >= 1/2 } $
$ f(x,y,z) = x^2 -4zy^2 + z$
Buongiorno, ho questa equazione differenziale del primo ordine con relativo problema di cauchy...
$ y'=1/(1+y^2)$
$ y(0)=0 $
Come si svolge? protrebbe essere a variabili separabili riscrivendola cosi?
$ y'=1(1/(1+y^2)) $ quindi con $ a(x)y=1/(1+y^2) $ e $ b(x)=1 $ ?
e poi bisogna fare anche lo sviluppo di taylor della soluzione $ y(x) $
Sparo subito il problema, devo fare il seguente integrale doppio:
$ f(x,y)=x^2*y^2 , D={(x,y):0<=x<=2,-x<=y<=x} $
sbaglio o la $ D $ in questione è il triangolo di vertici $ (0,0),(2,2),(2,-2) $ ?
e se così fosse, faccio bene ad integrare in questo modo?
$ int_(0)^(2) (int_(-2)^(2) x^3y^2 dy ) dx =int_(0)^(2) (16x^3)/3 dx =64/3 $
grazie
Non so se si può chiamare serie teorica..ma di certo questo non è un esercizio comune..
Dunque data la serie
$\sum_{n=1}^infty (a_(n+1)-a_n)\ $
Stabilirne il carattere a seconda del comportamento di $a_n$
Essendo $a_n<a_(n+1)$ se $\lim_{n \to \infty}a_n\=infty$ allora pure $\lim_{n \to \infty}a_(n+1)\=infty$ dunque la serie non converge(?)
Nel caso in cui $\lim_{n \to \infty}a_n\=l$ che si può concludere sulla serie? Non riesco proprio a capirlo..
Ho fatto anche altre considerazioni sfruttando il fatto che una serie è definita come ...
Ragazzi vi chiedo la cortesia di correggere la serie che ho appena svolto. Scusate la scocciatura, ma domani ho l'esame di Analisi I e mi sento totalmente insicuro di qualsiasi cosa io faccia!
$sum_{n=0}^\infty$ $(-1)^(n-1) * (1/(n+cosn))$
Essendo a segni alterni, controllo se sono confermate le due condizioni fondamentali per l'utilizzo di Leibnitz:
$lim_{n->+oo} 1/(n+cosn) = 0$
$1/(n+cosn) >= 1/(n+1 + cos(n+1)) >= 1/(n+2 + cos(n+2))$
E' decrescente e infinitesima e quindi converge per Leibnitz.
Ora calcolo l'assoluta ...
Posso applicare il confronto asintotico a questo integrale:
\[ \int_1^\infty \frac{y^2+1}{(y^a)*(y^3+y+1)}dy\ \]
per x--->+inf \[\frac{y^2+1}{(y^a)*(y^3+y+1)} \sim \frac{y^2}{(y^a)*y^3} \sim \frac{1}{y^{a+1}} \]
quindi l'integrale converge per a>0?
e se l'integrale è tra 0 e +inf? In 0 la funzione non è continua. Come faccio?
Salve a tutti , ho questo problema con gli integrali doppi. Proprio non capisco come passare i dati di un dominio agli estremi di integrazione. Vi porto un esempio di dominio $ 0<x<oo $ , $0<= y <= x $ . Il disegno non è un problema , è il triangolo rettangolo sono la bisettrice del primo quadrante. Ora non so più come fare per trovarmi gli estremi di $x $ e $ y $. So che se lo prendo x-semplice fisso la $ y$ e y-semplice il viceversa. Qualcuno ...
Ho una serie di esercizi con il flusso senza soluzione,
mi aiutate a capire se ho fatto bene?
Si consideri il campo vettoriale \((0, 0, z)\) definito in tutto \(R^3\) . Si calcoli il
flusso di tale campo attraverso la superficie di equazione:
\(z = x^2 + y^2\) con \(x2 + y2 ≤ 1\) orientata in modo che il versore normale abbia la terza
componente positiva.
Allora: \(z = x^2 + y^2\) è un paraboloide e \(x2 + y2 ≤ 1\) un cilindro,
pongo come parametrizzazione:
${(x=x),(y=y),(z=x^2+y^2):}$
Calcolo la ...
Sto studiando i limiti di funzioni in spazi metrici ma non riesco a focalizzare graficamente la situazione. In altre parole se considero una funzione reale di variabile reale (f "da R in R") posso disegnarne il grafico in R^2 (piano cartesiano) e visualizzare tutte le definizioni di limite utilizzando gli intorni di R.
Se f è una funzione tra spazi metrici non saprei come rappresentarla quindi non riesco a visualizzare la definizione di limite. Inoltre il mio libro riporta che per il limiti ...
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