Integrale multiplo
Salve ragazzi! Sto facendo questo esercizio:
"Calcolare l'integrale doppio $ int_(0)^(1)(int_(sqrt(y/2) )^(sqrt((2-y)/2))xy+2yx^2 dx) dy $. Invertire successivamente l'ordine d'integrazione."
Ora, ho capito come si risolvono gli integrali doppi e credo di avere anche capito quale è l'insieme su cui si integra, il mio problema è però quello di non essere sicuro se va bene il mio risultato. Mi torna $ -17/144-sqrt2pi(125)/1008 $ e, sinceramente, mi pare parecchio assurdo come risultato! Per quanto poi riguarda il cambiare l'ordine di integrazione, pensavo di disegnare il mio dominio e cambiare gli estremi così da portarlo alla forma $ int_(0)^(-1/2+sqrt3/2)(int_(0)^(2x^2) xy+2yx^2 dy) dx + int_(-1/2+sqrt3/2)^(1)( int_(0)^(sqrt(2(1-x^2))) xy+yx^2 dy) dx $. Può andar bene questo nuovo ordine di integrazione? Basta sapere questo perché il risultato mi pare abbastanza "particolare" e temo di aver sbagliato nelle somme. Grazie!
"Calcolare l'integrale doppio $ int_(0)^(1)(int_(sqrt(y/2) )^(sqrt((2-y)/2))xy+2yx^2 dx) dy $. Invertire successivamente l'ordine d'integrazione."
Ora, ho capito come si risolvono gli integrali doppi e credo di avere anche capito quale è l'insieme su cui si integra, il mio problema è però quello di non essere sicuro se va bene il mio risultato. Mi torna $ -17/144-sqrt2pi(125)/1008 $ e, sinceramente, mi pare parecchio assurdo come risultato! Per quanto poi riguarda il cambiare l'ordine di integrazione, pensavo di disegnare il mio dominio e cambiare gli estremi così da portarlo alla forma $ int_(0)^(-1/2+sqrt3/2)(int_(0)^(2x^2) xy+2yx^2 dy) dx + int_(-1/2+sqrt3/2)^(1)( int_(0)^(sqrt(2(1-x^2))) xy+yx^2 dy) dx $. Può andar bene questo nuovo ordine di integrazione? Basta sapere questo perché il risultato mi pare abbastanza "particolare" e temo di aver sbagliato nelle somme. Grazie!
Risposte
Grazie TeM per la risposta, il problema però è che hai letto male un estremo di integrazione. Si tratta di $ sqrt((2-y)/2 $ e non $ sqrt((2-y)/y $! Cambia qualcosa nell'inversione degli estremi? Grazie ancora!
TeM, mi sei stato di grandissimo aiuto! Ho sbagliato io a calcolare sia gli estremi che tornano come i tuoi, sia l'integrale! Questo mi è servito per avere conferme... Grazie per la pazienza!
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