Flusso campo vettoriale superficie sferica
Salve a tutti, vorrei che qualcuno mi aiuti nell'impostazione e risoluzione di questo tipo di esercizi di analisi 2
Calcolare il flusso del campo vettoriale w(x,x,z)= yj -2zk, attraverso la porzione,S, di superficie sferica di centro l'origine e raggio r=1 contenuta nel semispazio $y>=0$, orientata nel verso positivo dell'asse y (seconda componente n2 del versore normale positiva)
Chi mi può dare una mano nell'impostazione dell'esercizio?? Grazieee
Calcolare il flusso del campo vettoriale w(x,x,z)= yj -2zk, attraverso la porzione,S, di superficie sferica di centro l'origine e raggio r=1 contenuta nel semispazio $y>=0$, orientata nel verso positivo dell'asse y (seconda componente n2 del versore normale positiva)
Chi mi può dare una mano nell'impostazione dell'esercizio?? Grazieee
Risposte
Ciao e grazie per esserti interessato, premetto che per quanto possa essere semplice questo esercizio e basandomi solo su esercizi svolti da altri mi viene difficile comunque impostarli quindi chiedo scusa anticipatamente se dico delle fesserie
ora passando all'esercizio ho provato ad applicare il teorema della divergenza e ti dico come ho pensato di fare,
ho impostato l'integrale $\int int int $\grad$ *F dxdydz$ lungo V, avendo indicato V={(x,y,z)$in$$RR^3$ : $x^2$+ $y^2$+ $z^2$ $<=$1},
ora una volta calcolata, la divF mi viene pari al vettore (0,1,-2) ritrovandomi così un integrale del tipo $\-int int int dxdydz$
qui mi sono fermato perchè non so se sto procedendo nel modo corretto, ma ne dubito. aspetto notizie
ora passando all'esercizio ho provato ad applicare il teorema della divergenza e ti dico come ho pensato di fare,
ho impostato l'integrale $\int int int $\grad$ *F dxdydz$ lungo V, avendo indicato V={(x,y,z)$in$$RR^3$ : $x^2$+ $y^2$+ $z^2$ $<=$1},
ora una volta calcolata, la divF mi viene pari al vettore (0,1,-2) ritrovandomi così un integrale del tipo $\-int int int dxdydz$
qui mi sono fermato perchè non so se sto procedendo nel modo corretto, ma ne dubito. aspetto notizie
ciao innanzi tutto grazie mille per l'esauriente e dettagliata risposta e scusa per la mia scarsa capacità esemplificativa, passando subito all'esercizio vorrei chiederti alcune delucidazioni sul primo metodo di risoluzione ossia senza l'applicazione della divergenza, allora vorrei capire come prima cosa perchè la parametrizzazione di y è pari a
$y$=$sqrt(1-($\rho^2$)$); e da dove compare nel penultimo passaggio,
$\int_{0}^{2\pi}d($\vartheta$)$*... e magari del perchè viene proprio $2/3$$\pi$
per il resto chiedo dopo altrimenti si crea confusione. Grazie anticipatamente e scusami il disturbo
$y$=$sqrt(1-($\rho^2$)$); e da dove compare nel penultimo passaggio,
$\int_{0}^{2\pi}d($\vartheta$)$*... e magari del perchè viene proprio $2/3$$\pi$
per il resto chiedo dopo altrimenti si crea confusione. Grazie anticipatamente e scusami il disturbo
sono riuscito a capire il ragionamento degli integrali, ma non riesco proprio a capire la parametrizzazione di y o meglio mi spiego so perchè $y=$$sqrt(1-x^2-z^2)$ , ma ti prego di perdonare la mia 'ignoranza' non capisco perchè o meglio come hai sostituito il termine
(-$x^2$-$z^2$) con $\rho^2$
(-$x^2$-$z^2$) con $\rho^2$
ora si grazie veramente per tutte le risposte e scusa per il tempo che ti ho fatto perdere!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo