Equilibri e stabilità
Io ho un sistema del tipo
$x'=Ax-Ax^2$
da risolvere. A è una matrice laplaciana.
Devo determinare gli equilibri e poi studiare la stabilità.
Il problema è che chiaramente gli equilibri sono diversi, ma per trovarli non ho idea del come fare...l'unico modo sarebbe quello di svolgere i conti a mano? la matrice è una 50x50.
Una volta trovati questi equilibri (o eventualmente prendendo un vettore e supponendo sia quello di equilibrio) per studiare la stabilità avrei pensato di linearizzare il sistema e guardare gli autovalori della matrice linearizzata.
$x'=Ax-Ax^2$
da risolvere. A è una matrice laplaciana.
Devo determinare gli equilibri e poi studiare la stabilità.
Il problema è che chiaramente gli equilibri sono diversi, ma per trovarli non ho idea del come fare...l'unico modo sarebbe quello di svolgere i conti a mano? la matrice è una 50x50.
Una volta trovati questi equilibri (o eventualmente prendendo un vettore e supponendo sia quello di equilibrio) per studiare la stabilità avrei pensato di linearizzare il sistema e guardare gli autovalori della matrice linearizzata.
Risposte
Che intendi per \(x^2\)?
Quanti nodi ha la matrice \(A\)?
Ad ogni modo, dato che la moltiplicazione di matrici è associativa, puoi scrivere il secondo membro come \(A(x-x^2)\), dunque affinché \(x_*\) sia uno stato stazionario occorre e basta che \(x_*-x_*^2\in \ker A\).
Quanti nodi ha la matrice \(A\)?
Ad ogni modo, dato che la moltiplicazione di matrici è associativa, puoi scrivere il secondo membro come \(A(x-x^2)\), dunque affinché \(x_*\) sia uno stato stazionario occorre e basta che \(x_*-x_*^2\in \ker A\).
si scusa, hai ragione, con $x^2$ intendo il vettore dei quadrati delle componenti di $x$, cioè:
$x^2=(x_1^2,x_2^2,...,x_k^2)$.
Ok ma se volessi trovare la forma degli $x_*$?
$x^2=(x_1^2,x_2^2,...,x_k^2)$.
Ok ma se volessi trovare la forma degli $x_*$?
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