Analisi II

[paam]

Ciao a tutti, sono nuova qui.
Studio matematica al secondo semestre di università, ed ho appena iniziato con analisi II.

Devo dimostrare che, dati due spazivettoriali normati V e W ed una funzione lineare L da V a W:
i) L e continua se e solo se è continua in 0 elemento di V,
ii) L è continua se e solo se, per ogni sottoinsieme limitato (in tedesco è "beschränkt", purtroppo sono arrugginita a parlare di mate in italiano ormai) A di V anche L(A) in W è limitato.

Ora mi sembra ovvio che se L è continua, lo è in ogni punto di V e quindi pure in 0; ma nella direzione inversa mi manca lo spunto..

per ii) io invece pensavo di lavorare sugli intorni. Quindi dimostrando da destra a sinisitra, se L(A) è limitato si sa che
L(sfera aperta con centro ad es in 0 e raggio < delta) è un sottinsieme uguale alla sfera aperta di con centro sempre in 0 e di raggio epsilon maggiore di delta.
Così facendo mi ricondurrei alla definizione di continuità di una in un punto e dimostrato i) posso concludere che è continua in V.
Ma da sinistra a destra nessuna idea...

Grazie mille

Pamela

[paam]

Accidenti mille grazie, sei stato davvero chiarissimo!!
Ad averne di persone che spiegano così!

Grazie ancora

Pam