Analisi matematica di base

ho dei dubbi sulle risoluzioni per questi tipi di disequzioni so che ci sono diversi metoti, per esempio grafico oppure con le formule di prostaferesi ecc ecc. la mia disequazione è $ sinx-cosx >=0 $ ho provato ad eseguire il metodo grafico ma non mi risulta non ho capito bene perchè. Ho proceduto nel seguente modo: ho sostituito sinx=Y e cosx=X e messo a sistema con X+Y=1. ottengo i due punti $A=(1/2,1/2)$ e $B=(1/2,-1/2)$ ma già da qua in poi non mi corrisponde con la soluzione perchè ...

Come si risolve questa equazione? $ (Cosx)^2=1 $ Io penso che la soluzione sia : 0+kpi

E' stata lasciata per esercizio la dimostrazione della seguente Proposizione. Siano $f,g:X\subseteq RR\to RR $ infinitesime in $x_0\in\text{Dr}(X)$ e definitivamente non nulle vicino a $x_0$. Allora \[f\ \text{infinitesimo di ordine} \ \alpha\ \text{rispetto a }g \text{ in } x_0\iff 1/f\ \text{infinito di ordine} \ \alpha\ \text{rispetto a }1/g \text{ in } x_0\] Provo $(\implies)$. Per ipotesi ho \[\lim_{x\to x_0} \dfrac{f(x)}{|g(x)|^\alpha}=L\in \mathbb{R}^\star\tag{1}\] So già che ...

Determinare l'intervallo di convergenza della serie di potenze: $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\log(1+n!)}{\log(1+n)} (x)^n$ \[ L = \lim_{n \to +\infty} \frac{\log(1+(n+1)!)}{\log(2+n)} \cdot \frac{\log(1+n)}{\log(1+n!)} = 1 \; ; \] \[ R := \left|\frac{1}{L}\right| = 1 \; ; \] Per cui l'intervallo di convergenza risulta essere \(|x-0|< 1\) ossia \(x \in ]-1, \; 1[\). ** Non converge negli estremi perchè \[ \lim_{n \to +\infty} \frac{\log(1+n!)}{\log(1+n)} = +\infty \ne 0 \] Nella risoluzione del limite:** \[ \lim_{n \to +\infty} ...

Salve a tutti, avrei bisogno di sapere come calcolare le radici complesse di ad esempio: Z^4 = 12 In pratica vorrei sapere il metodo/procedimento da utilizzare. Non saprei proprio da dove partire, so solo che la forma generale di un eq complessa è z =a+bi. Dove a è la parte reale e b la parte complessa e che i^2 è -1. Grazie delle eventuali risposte.

Salve, volevo chiedere al forum un dubbio riguardo questo esercizio, dove mi viene chiesto di studiare la convergenza del seguente integrale: \[ \int_0^\infty \frac{1}{\sqrt{x+x^3}}\ \text{d} x \] Io di solito prima mi calcolo l'integrale e poi faccio il limite che tende a $ \+\infty$, ma qui mi trovo in difficoltà nel calcolarmi l'integrale. Poi mi viene chiesto di studiare la funzione integrale: \[ F(x) = \int_x^{2x} \frac{1}{\sqrt{t+t^3}}\ \text{d} x \] che non sono riuscito a capire, ...

Ciao a tutti, devo risolvere questo problema (che introduce un argomento): Sia $n in NN$, sia $p_n(t)$ un polinomio trigonometrico, calcolare l'energia di $p_n(t)$ ed esprimerla tramite i coefficienti $c_k,c_(-k)$. Inizio: Sia $omega_0 in RR$,siano $k,n in NN$, siano $a_0,a_1,b_1...a_n,b_n in CC$ scrivo $p_n(t)$ come: $p_n(t):a_0+sum_(k=1)^(n)[a_k*cos(komega_0t)+b_k*sin(komega_0t)]$. Siano $q,w in RR,q<w$, allora $p_n(t)inL^2(q,w)$, sia $|| ... ||_2$ la norma indotta dal prodotto scalare in ...

Ciao ragazzi! Mi aiutate a svolgere lo studio di questa funzione: $(x+1)e^((2)/(3- |x|))$ Vi ringrazio in anticipo!

salve ragazzi, sapete spiegarmi come si giunge a questo risultato relativo alla successione di taylor della seguente funzione? grazie mille

Sia f una funzione di classe $C^2(A)$ e sia $( barx,bary)$ un punto di A in cui siano soddisfatte, oltre alla , le seguenti condizioni: $H(barx,bary)>0$ (1) $f_{x x}(barx,bary)>0 (<0)$ Allora il punto $( barx, bary)$ è un punto di minimo (massimo) relativo per f. Dim: Consideriamo la funzione $f(barx +h,bary+k)$ e lo studio dell'incremento: $f(barx +h,bary+k)-f(barx,bary)$ è ricondotto a quello del polinomio (2)$f_{x x}(barx+thetah,bary+thetak)h^2+f_{x y}(barx+thetah,bary+thetak)hk+f_{y y}(barx+thetah,bary+thetak)k^2$ con theta tra [0,1] , immagino abbia applicato lagrange Tenendo ...

Salve a tutti, mi servirebbe un aiuto su un esercizio che mi chiede di calcolare lo sviluppo in serie di Mac Laurin di una funzione: \(\displaystyle f(x)=\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \) Ho pensato di procedere cercando di riscrivere la funzione in base agli sviluppi di funzioni note, come l'esponenziale, la funzione \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{1+x} \) in modo da moltiplicare poi le serie che ottengo tramite il prodotto alla cauchy per serie di potenze. Ecco il procedimento: riscrivo la ...

salve a tutti ho una cortesia da chiedervio allora sto facendo molti esercizio di integrazione di funzioni e di tanto in tanto incappo in qualche problema allora ho capito che esistono tanti modi di sostituire le funzioni con variabili allora vi chiedo mi potete mostrare tutti i metodi di integrazione? es. per le funzioni irrazionali come si effettua la sostituzione alcune volte ho visto con sostituzione di trigonometria ma credo di non aver capito come funziona e il perche. me li potete ...

Calcola il rapporto incrementale delle seguenti funzioni relativo al punto $x_0$ a fianco indicato , e all'incremento $Deltax$ . $f(x)=senx $ --> $x_0=pi/4$ il risultato che da il libro è $sqrt(2)/2 * (cos(Deltax)+sen(Deltax)-1)/(Deltax)$ mentre quello che ottengo io è semplicemente dovuto alla sostituzione e all'utilizzo della formula in questione ossia : $(2sen(pi/4+Deltax)-sqrt(2))/(2Deltax)$ Vabbè,innanzitutto è giusto , no ? Seconda quest : sono curioso di sapere che identità trigonometrica abbia ...

ho un dubbio su questo integrale: calcolare l'area della f(x): (1-x)/(x-7) tra x=-2 e x=4 io ho fatto prima la divisione di polinomio e mi viene -1 -6/(x-7); poi l'integrale mi viene -x-6ln(x-7). quando vado a sostituire x con -2,0 e 4 mi viene l'argomento del logaritmo negativo e non va bene. dove sbaglio? mi sembra anche semplice...

salve, oggi mi è venuto un dubbio... Se ho due problema di cauchy, per fissare le idee prendiamo per esempio: \[ x'(t)=f(x(t)) \] con dato iniziale: \[ x(t_0)=x_0, \] e la stessa dinamica con un dato iniziale modificato di un "piccolo h", ovvero: \[ \overline{x}'(t)=f(\overline{x}(t)) \] con dato iniziale: \[ \overline{x}(t_0)=x_0+h. \] Ora, se la dinamica $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ è lipschitz, allora esiste un'unica soluzione locale e, dal lemma di gronwall, sappiamo che: \[ \mid \overline{x}(t) - ...

scusate sono alle prese con integrali doppi e tripli, avrei una domanda: di solito negli esercizi mi dà l'insieme dove integrare, o direttamente in forma normale ad esempio: 1

ciao a tutti, qualcuno potrebbe darmi qualche indicazione su come calcolare l' area di questo dominio? $ x^2+4y^2\leq4 , 2x+3y\geq0 $ dovrebbe essere uguale a $ \Pi $ grazie per le risposte

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe mostrarmi come si fa a stabilire se una funzione di due variabili ammette un punto di massimo o minimo locale utilizzando lo sviluppo di taylor? per esempio come stabilire se la funzione $cos(x-y^2)$ ammette massimo/minimo locale nell' origine. grazie per le risposte

Salve a tutti qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo quesito per favore ? Grazie E' una funzione da studiare -Data la funzione F(x)=|x|((2x/2x+1)^1/2) Determinare Dominio Asintoti Estremo Sup Estremo Inf Derivabilità Estremi relativi Grazie in anticipo

Ciao. Chi mi aiuta a capire come si fa questo esercizio? L'ultimo passaggio come si fa? http://tinyurl.com/ar6awhl