Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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salve ragazzi,
sapete spiegarmi come si giunge a questo risultato relativo alla successione di taylor della seguente funzione?
grazie mille
Sia f una funzione di classe $C^2(A)$ e sia $( barx,bary)$ un punto di
A in cui siano soddisfatte, oltre alla , le seguenti condizioni:
$H(barx,bary)>0$ (1)
$f_{x x}(barx,bary)>0 (<0)$
Allora il punto $( barx, bary)$ è un punto di minimo (massimo) relativo per f.
Dim: Consideriamo la funzione
$f(barx +h,bary+k)$ e lo studio dell'incremento:
$f(barx +h,bary+k)-f(barx,bary)$
è ricondotto a quello del polinomio
(2)$f_{x x}(barx+thetah,bary+thetak)h^2+f_{x y}(barx+thetah,bary+thetak)hk+f_{y y}(barx+thetah,bary+thetak)k^2$
con theta tra [0,1] , immagino abbia applicato lagrange
Tenendo ...
Salve a tutti, mi servirebbe un aiuto su un esercizio che mi chiede di calcolare lo sviluppo in serie di Mac Laurin di una funzione:
\(\displaystyle f(x)=\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \)
Ho pensato di procedere cercando di riscrivere la funzione in base agli sviluppi di funzioni note, come l'esponenziale, la funzione \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{1+x} \) in modo da moltiplicare poi le serie che ottengo tramite il prodotto alla cauchy per serie di potenze.
Ecco il procedimento:
riscrivo la ...
salve a tutti ho una cortesia da chiedervio allora sto facendo molti esercizio di integrazione di funzioni e di tanto in tanto incappo in qualche problema allora ho capito che esistono tanti modi di sostituire le funzioni con variabili allora vi chiedo mi potete mostrare tutti i metodi di integrazione?
es. per le funzioni irrazionali come si effettua la sostituzione alcune volte ho visto con sostituzione di trigonometria ma credo di non aver capito come funziona e il perche.
me li potete ...
Calcola il rapporto incrementale delle seguenti funzioni relativo al punto $x_0$ a fianco indicato , e all'incremento $Deltax$ .
$f(x)=senx $ --> $x_0=pi/4$
il risultato che da il libro è $sqrt(2)/2 * (cos(Deltax)+sen(Deltax)-1)/(Deltax)$
mentre quello che ottengo io è semplicemente dovuto alla sostituzione e all'utilizzo della formula in questione ossia :
$(2sen(pi/4+Deltax)-sqrt(2))/(2Deltax)$
Vabbè,innanzitutto è giusto , no ?
Seconda quest : sono curioso di sapere che identità trigonometrica abbia ...
ho un dubbio su questo integrale:
calcolare l'area della f(x): (1-x)/(x-7) tra x=-2 e x=4
io ho fatto prima la divisione di polinomio e mi viene -1 -6/(x-7); poi l'integrale mi viene -x-6ln(x-7).
quando vado a sostituire x con -2,0 e 4 mi viene l'argomento del logaritmo negativo e non va bene. dove sbaglio? mi sembra anche semplice...
salve, oggi mi è venuto un dubbio... Se ho due problema di cauchy, per fissare le idee prendiamo per esempio:
\[
x'(t)=f(x(t))
\]
con dato iniziale:
\[ x(t_0)=x_0,
\]
e la stessa dinamica con un dato iniziale modificato di un "piccolo h", ovvero:
\[
\overline{x}'(t)=f(\overline{x}(t))
\]
con dato iniziale:
\[ \overline{x}(t_0)=x_0+h.
\]
Ora, se la dinamica $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ è lipschitz, allora esiste un'unica soluzione locale e, dal lemma di gronwall, sappiamo che:
\[ \mid \overline{x}(t) - ...
scusate sono alle prese con integrali doppi e tripli, avrei una domanda: di solito negli esercizi mi dà l'insieme dove integrare, o direttamente in forma normale ad esempio: 1
ciao a tutti,
qualcuno potrebbe darmi qualche indicazione su come calcolare l' area di questo dominio? $ x^2+4y^2\leq4 , 2x+3y\geq0 $
dovrebbe essere uguale a $ \Pi $
grazie per le risposte
Ciao a tutti,
qualcuno potrebbe mostrarmi come si fa a stabilire se una funzione di due variabili ammette un punto di massimo o minimo locale utilizzando lo sviluppo di taylor?
per esempio come stabilire se la funzione $cos(x-y^2)$ ammette massimo/minimo locale nell' origine.
grazie per le risposte
Ciao. Chi mi aiuta a capire come si fa questo esercizio? L'ultimo passaggio come si fa?
http://tinyurl.com/ar6awhl
Quand'è che una funzione $f$ è quasi ovunque continua secondo Peano Jordan?
Ho solo questa "definizione":
Una funzione $f$ definita in un insieme misurabile $X$ dicesi
quasi ovunque continua in $X$ secondo Lebesgue se esiste un sottoinsieme $X_0$ di
$X$ di misura nulla secondo Lebesgue tale che f è continua in ogni punto di e $X - X_0$ .
Se $X_0$ ha misura nulla secondo Peano-Jordan si dice ...
Ciao a tutti, ho cercato sul forum ma non sono riuscito a trovare una risposta che potesse aiutarmi.
Ho un po' di confusione su come individuare il verso di un vettore normale ad una superficie per poi calcolare il flusso con la formula Stokes.
Ad esempio per perché il vettore normale calcolato per questa superficie è entrante? Dove devo applicare il vettore per vederlo?
$\Sigma={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: z=(x^2+y^2)^(1/2), x^2+y^2<=1}$
Grazie dell'aiuto
Buongiorno. Potreste spiegarmi che cos'è l'insieme ternario di Cantor? Inoltre mi serve la definizione (chiara e limpida) de "la potenza del continuo". Quest'ultima cosa è? E a che cosa serve in pratica? Dalle spiegazioni che ho avuto dai prof non mi è stata posta chiaramente...
Grazie anticipatamente a chi risponderà a tale post!
Salve a tutti,
mi servirebbe una mano su questo problema: sia X un insieme di $R^n$ e Y un insieme di $R^m$ non vuoti; sia inoltre f una funzione da X a Y e sia infine un punto a appartenente a X.
Io so che una funzione è continua in a se per ogni intorno sferico di centro f(a) e raggio $epsilon$ ($I(f(a); epsilon)$), esiste un intorno sferico di centro a e raggio rho ($I(f(a); rho)$) (con $epsilon$ e $rho$ > 0) tale per cui l'immagine di X ...
Salve a tutti, tra non molto ho lo scritto di analisi ed in questi giorni sto facendo parecchi esercizi.. stamattina ho svolto il seguente esercizio e vi pregherei di dirmi se va bene o se ho sbagliato qualcosa, grazie
Calcolare il seguente integrale generalizzato:
$int_{0}^{1} 1/(sqrt(1-x^2)) dx$
Prima cosa determino il campo di esistenza della funzione integranda:
$1-x^2 > 0 rArr ( -1, 1 )$
Dato che la funzione non è continua negli estremi di integrazione, sono in presenza di un integrale improprio di seconda ...
Salve a tutti ragazzi sono nuovo del forum e ho deciso di iscrivermi poichè vi seguo da un pò e trovo utili i vostri consigli, e dato che mi trovo a pochi giorni dal sostenere l'esame di analisi 2 volevo porvi la seguente domanda riguardo ai flussi, premetto che ho già visionato altri post dove veniva posta la stessa domanda ma nessuna risposta è riuscita a ''saziarmi'' XD.
Mi trovo a risolvere diversi esercizi sui flussi che recitano in pratica: dato il campo vettoriale w(x,y,z)= i -xy j -z k ...
Studiare la convergenza puntuale e uniforme delle successioni di funzioni nell' intervallo considerato:
1) $f_n(x)= (nx)/(1+nx^2)$ per $x in [1,+oo)$
Il $lim_(n->+oo) f_n(x)=1/x$. Per la convergenza uniforme $lim_(n->+oo) max_(x in [1, +oo)) |f_n(x) - f(x)|$ deve essere uguale a 0.
Io ho trovato che $|f_n(x)-f(x)|=|(-1)/(x(1+n^2))|$..come faccio a trovare il sup? Non mi sembra il caso di fare la derivata..ho provato anche con maggiorazioni ma non arrivo a conclusioni.
Ciao a tutti!
Vorrei un chiarimento sui numeri complessi.
\(\displaystyle |z^2-1| \) cosa rappresenta graficamente? (circonferenza,parabola,etc.) e \(\displaystyle |z-1| \)?
Grazie mille in anticipo
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